《多元微积分》PPT课件 天津商业大学 李乃华

 
课件内容： 
向量代数与空间解析几何（8课时） 
（1）理解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离；（2）掌握向量的概念及其表示；（3）理解向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件；（4）掌握平面方程和直线方程及其求法；（5）了解曲面方程及空间曲线方程的概念；了解常用二次曲面的方程及其图形；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标面上的投影。 
1-1 空间直角坐标系 
1-2 向量代数 
1-3 空间中的平面和直线 
1-4 常见的曲面与空间曲线 
教学重点：空间直角坐标系有关概念，向量的数量积、向量积，平面的方程，空间直线的方程 
教学难点：向量的数量积、向量积，平面的方程，直线的方程 
多元函数微分学（14课时） 
（1）理解二元函数的概念及其几何意义，熟悉几种常见的二元函数的图形；（2）了解二元函数的极限和连续的直观意义；（3）理解二元函数偏导数和全微分的概念，了解可微与偏导数存在及连续之间的关系；（4）掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法，掌握隐函数求导法则；（5）理解二元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值（条件极值，无条件极值）；（6）理解偏导数在经济中的意义，会利用偏导数求解一些经济中的优化问题。 
2-1 多元函数的概念 
2-2 二元函数的极限与连续 
2-3 多元函数的偏导数 
2-4 全微分 
2-5 多元函数微分学的应用 
教学重点：偏导数的概念，偏导数与全微分的计算，极值，偏导数的应用 
教学难点：二元函数的极限，复合函数的偏导数，高阶偏导数 
重积分（10课时） 
（1）理解二重积分的概念、几何意义与基本性质；（2）掌握二重积分（直角坐标，极坐标）的计算方法。 
3-1 二重积分的概念与性质 
3-2 二重积分的计算 
3-3 反常二重积分与三重积分简介 
3-4 二重积分应用 
教学重点：二重积分的概念与计算 
教学难点：二重积分化为累次积分，反常二重积分，二重积分的几何应用 
无穷级数（14课时） 
（1）理解级数的收敛与发散，收敛级数的和的概念；（2）掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件；掌握几何级数和P一级数的收敛与发散的条件；（3）掌握正项级数敛散性的判别法；（4）理解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念以及它们之间的关系；掌握交错级数的莱布尼兹判别法；（5）会求幂级数的收敛半径，收敛区间和收敛城；（6）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数；（7）掌握 sinx  cosx  ln(1+x)麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展成幂级数。 
4-1 常数项级数的概念和性质 
4-2 正项级数 
4-3 任意项级数 
4-4 幂级数 
4-5 函数展开成幂级数 
教学重点：正项级数敛散性判定，级数的绝对收敛与条件收敛，幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法 
教学难点：比较判别法，幂级数在收敛区间内性质的应用 
微分方程（10课时） 
（1）了解微分方程的阶及其解，通解，初始条件和特解的概念；（2）掌握变量可分离的微分方程，齐次微分方程的求解方法；（3）掌握一阶线性微分方程的求解方法，了解常数变易法；（4）了解n阶线性微分方程解的结构；（5）会解二阶常系数齐次线性微分方程；（6）会解常数项为多项式，指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程，了解常数项为正弦（余弦）函数的二阶常系数非齐次线性微分方程；（7）会应用微分方程求解简单的应用问题。 
5-1 微分方程的基本概念 
5-2 一阶微分方程 
5-3 二阶微分方程 
教学重点：微分方程的基本概念，求解一阶和特殊的二阶微分方程 
教学难点：常数变易法，二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 
差分方程（4课时） 
（1）了解差分的概念以及经济意义，了解差分的性质以及运算法则；（2）了解差分方程以及通解，特解，阶的概念；（3）了解差分方程的解的结构；（4）掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法；（5）了解二阶常系数线性差分方程的解法；（6）会应用差分方程求解简单的应用问题。 
6-1 差分与差分方程概念 
6-2 一阶常系数线性差分方程 
6-3 二阶常系数线性差分方程 
6-4 差分方程在经济学中的应用 
教学重点：差分与差分方程的概念，一阶常系数线性差分方程的求解 
教学难点：解的结构，二阶常系数线性差分方程的解法 
Mathematica软件应用（4课时） 
（1）会利用Mathematica软件求极限、导数、积分、偏导数、重积分；（2）会利用Mathematica软件求函数极值；（3）会利用Mathematica软件做函数图像；（4）会利用Mathematica软件判断级数的敛散性；（5）会利用Mathematica软件求解微分方程。 
7-1 导数与微分的Mathematica实现 
7-2 函数极值的Mathematica实现 
7-3 利用Mathematica软件绘制函数图形 
7-4 积分的Mathematica实现 
7-5 级数的Mathematica实现 
7-6 常微分方程求解的Mathematica实现