《离散数学》PPT课件河南理工大学王建芳

离散数学_河南理工大学

课件内容：
绪论
介绍离散数学主要学习内容，经典示例。
《离散数学》的数理逻辑部分能培养抽象思维能力以及为人工智能推理理论的学习打下坚实的基础；集合论部分通过关系的学习使认识到个人与集体、局部与整体之间更深层次的理论依据；图论部分将面向应用，解决生活中遇到的最优路径，二分图和四色原理等问题；近世代数包含群论、格与布尔代数，该部分内容将与前面章节相呼应，形成闭环。
第一部分数理逻辑
数理逻辑部分，将选取神探狄仁杰断案案例为引入点，逐步分解数理逻辑中涉及到的命题、谓词、范式及推理理论。一方面可以弘扬优秀的中华传统文化，另一方面可以改变目前教材中的国外案例居多的状况。
第1节命题逻辑
第2节命题及联结词
第3节合式公式及翻译
第4节等价公式
第5节范式
第6节推理理论
第7节谓词及翻译
第8讲谓词等价式和蕴涵式
第9节前束范式
第10节谓词推理
第二部分集合
通过学习集合论的经典知识，如关系的性质、集合之间的关系，以及无穷级数之间的比较等内容。使学生明白如何正确处理个人与集体、局部与整体之间利益的关系，从而树立正确的全局观。
第1节笛卡尔积
第2节二元关系
第3节关系的性质
第4节关系的闭包运算
第5节覆盖、划分与相容关系
第6节等价关系与等价类
第7节偏序关系
第8讲函数
第三部分图论
从一带一路战略中的路网规划建设作为图论的切入点，解决生活中遇到的最优路径，平面图，四色原理等问题，将理论与实践相结合。
第1节图论概述
第2节基本概念
第3节路与图的矩阵表示
第4节欧拉图
第5节哈密尔顿图
第6节最短路径
第7节平面图
第8节二分图
第四部分近世代数
通过对称结构理解群论的应用。通过格来进一步理解偏序关系的应用。格的特殊关系形成布尔代数，这是计算机的基础之一，同时与数理逻辑的范式相呼应。
第1节近世代数概述
第2节群论基本概念
第3节群
第4节格
第5节布尔代数