《概率论与数理统计》PPT课件 江苏理工学院 张启明

 
课件内容： 
随机事件及其概率 
学习导引：本章给出了概率的定义和基本性质，并结合古典概型讨论了计算概率的基本方法，内容包括随机试验、随机事件、古典概型、条件概率等基本概念及其性质. 这部分内容是整个课程的基础，对这部分概念的理解和认识直接影响到整个课程的学习效果，学习过程中应该深入理解概念，逐步掌握概率统计所特有的思维方法. 重难点分析：1、事件关系与运算事件关系与运算包括包含、相等、和（并）、积（交）、差、对立、互斥（不相容）等，用已有的事件表示其他相关的事件，判断关于事件关系与运算的命题.2、概率的计算（1）根据概率的性质求事件的概率，主要根据加法公式、减法公式、对立事件的关系等由已知事件的概率计算其他事件的概率.（2）计算古典概率和几何概率.（3）根据独立性和二项概率公式解决伯努利概型的概率问题.（4）根据条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式求概率. 
第1.1讲 随机事件 
第1.2讲 随机事件的概率 
第1.3讲 条件概率与乘法公式 
第1.4讲 事件的独立性 
第1.5讲 全概率公式与贝叶斯公式 
第1.6讲 应用案例选讲 
第1章测试题 
随机变量及其分布 
学习导引：本章首先引入随机变量的概念，将随机试验的结果与实数对应起来，把对随机现象的研究转化为对随机变量取值规律的研究. 按照随机变量取值的统计规律，将其分为离散型、连续型和其他类型. 这里主要研究离散型和连续型随机变量的描述方法. 学习过程中重点在于掌握常见的六大随机变量的分布：两点分布（特殊情形：0-1分布）、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布. 重难点分析：1、分布的性质与计算（1）离散型随机变量的分布律和分布函数的性质与计算以及未知参数的确定.（2）连续型随机变量的概率密度和分布函数的性质与计算以及未知参数的确定.2、概率的计算利用分布函数、概率密度、分布律来计算随机变量在某个区间取值的概率.3、常用分布的计算已知常见分布的参数，计算事件的概率.4、随机变量的分布函数根据随机变量的分布规律，确定该随机变量的分布函数. 
第2.1讲 随机变量及其分布函数 
第2.2讲 离散型随机变量及其分布 
第2.3讲 两点分布和二项分布 
第2.4讲 几何分布和泊松分布 
第2.5讲 连续型随机变量及其分布 
第2.6讲 均匀分布和指数分布 
第2.7讲 正态分布 
第2.8讲 随机变量函数的分布 
第2.9讲 应用案例选讲 
第2章测试题 
多维随机变量及其分布 
学习导引：本章讨论了多维随机变量（主要是二维随机变量）的描述方法及随机变量之间的关系. 由于多维随机变量相应的概念、性质和方法与一维随机变量有一定的联系和区别，大家在学习过程中需注意区分. 本章内容包括多维随机变量及其分布函数的概念、边缘分布和联合分布的关系、条件分布的概念与性质、随机变量的独立性、二维随机变量函数的分布. 重难点分析：1、二维离散型随机变量的联合分布（1）求联合分布律.（2）根据分布函数、分布律的性质求未知参数.（3）根据分布律求概率密度函数.2、二维连续型随机变量的联合分布（1）根据二维连续型随机变量的分布函数、概率密度的性质求未知参数.（2）根据概率密度函数或分布函数求概率.（3）连续型随机变量的分布函数和概率密度函数之间的相互转化.3、根据二维随机变量的联合分布函数、联合分布律或联合概率密度求边缘分布函数、边缘分布律或边缘概率密度.4、根据二维随机变量的联合分布函数、联合分布律或联合概率密度求条件分布函数、条件概率密度及条件概率.5、随机变量的独立性（1）判断随机变量的独立性.（2）根据独立性求未知参数.（3）根据独立性的充要条件计算概率. 
第3.1讲 二维随机变量 
第3.2讲 二维离散型随机变量 
第3.3讲 二维连续型随机变量 
第3.4讲 二维离散型随机变量的边缘分布 
第3.5讲 二维连续型随机变量的边缘分布 
第3.6讲 条件分布 
第3.7讲 二维随机变量的独立性 
第3.8讲 二维随机变量函数的分布 
第3.9讲 应用案例选讲 
第3章测试题 
随机变量的数字特征 
学习导引：随机变量的数字特征是指能描述随机变量某一方面特征的常数，由随机变量的分布所确定. 本章给出了随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数和矩的定义. 这些数字特征在概率的理论研究和实际应用中都有重要作用，也是人们研究概率的目的之一. 其中，数学期望能够描述随机变量取值的平均大小；方差能够描述随机变量与数学期望偏离的程度；协方差与相关系数用来描述二维随机变量的两个分量之间的关系. 反过来，很多随机变量可以由它们的某些数字特征确定. 例如，正态分布可以由它的期望和方差所决定. 于是，当确定了分布类型后，研究这些随机现象就可转化为只需研究它们的某些数字特征. 重难点分析：1、数学期望、方差、协方差、相关系数的概念、性质及应用.2、数学期望、方差、协方差、相关系数的计算.3、随机变量函数的数学期望的计算.4、几种重要分布的数学期望、方差、协方差、相关系数在解题过程中的灵活运用. 
第4.1讲 数学期望的定义与计算 
第4.2讲 数学期望的性质与常用分布的数学期望 
第4.3讲 方差的定义、性质与计算 
第4.4讲 协方差与相关系数 
第4.5讲 矩、协方差矩阵 
第4.6讲 应用案例选讲 
第4章测试题 
大数定律和中心极限定理 
学习导引：本章介绍概率论中最基本的极限理论：大数定律与中心极限定理. 它们在概率论的发展及近代概率论的研究中都占有重要地位. 其中，大数定律是指随机变量序列满足什么条件时其算术平均值收敛于随机变量的数学期望的算术平均值. 该内容所包含的三个大数定律都非常有用，是后续统计部分中讨论估计量性质的基础和依据；中心极限定理则是从分布函数的角度分析随机变量的收敛问题，确定了在什么条件下大量随机变量和的分布函数将收敛于正态随机变量的分布函数，为讨论大量随机变量和的概率问题提供了简单的方法. 重难点分析：1、熟练大数定律条件和结论的实际运用.2、掌握中心极限定理的应用条件和结论.3、应用中心极限定理近似计算随机变量和的概率. 
第5.1讲 切比雪夫不等式 
第5.2讲 大数定律 
第5.3讲 中心极限定理 
第5章测试题 
数理统计的基础知识 
学习导引：数理统计具有广泛应用，它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律作出合理估计和判断. 本章介绍总体、随机样本及统计量等基本概念，着重介绍介个常用的统计量及抽样分布. 重难点分析：1、理解简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念及应用.2、掌握统计学中三大分布（卡方分布、t分布和F分布）的概念及性质.3、根据统计量的特点及抽样分布的定义和性质来判断抽样分布的类型.4、利用抽样分布求确定参数和样本容量. 
第6.1讲 样本与统计量 
第6.2讲 经验分布函数 
第6.3讲 三大抽样分布 
第6.4讲 正态总体的抽样分布 
第6章测试题 
参数估计 
学习导引：参数估计是数理统计部分中内容极为丰富的分支. 本章主要学习点估计和区间估计. 其中，点估计重点介绍了矩估计和极大似然估计，并介绍了无偏性、有效性、一致性三个评选标准；区间估计重点介绍了建立正态总体未知参数置信区间的方法. 重难点分析：1、参数估计（1）求总体分布中未知参数的矩估计量.（2）求总体分布中未知参数的最大似然估计量.2、估计量的评判标准（1）判断或证明某估计量是否为某参数的无偏估计量.（2）寻找判断某估计量是无偏估计量的条件.（3）判断或证明几个无偏估计量的有效性.（4）判断或证明估计量关于待估参数的一致性.3、对单个正态总体，在方差已知和未知的情况下分别求均值的置信区间及单侧置信区间. 
第7.1讲 矩估计 
第7.2讲 极大似然估计 
第7.3讲 点估计的评价标准 
第7.4讲 区间估计的基本概念 
第7.5讲 正态总体的区间估计 
第7.6讲 应用案例选讲 
第7章测试题 
假设检验 
学习导引：假设检验的相关理论和发展始于20世纪初. 假设检验是一种具有重要应用价值的统计推断方式，是先对总体的未知参数或分布作出某种假设，然后根据样本来推断这个假设的真伪. 本章主要内容为假设检验的概念、基本思想、大体步骤，重点介绍了单个正态总体数学期望和方差的假设检验. 本章内容具有重要的实用价值，请大家在学习过程中注意理解，掌握思想方法. 重难点分析：1、假设检验的基本概念，包括假设的形式、检验统计量和拒绝域.2、假设检验的基本思想和大体步骤.3、分析单个正态总体在方差已知和未知两种情况下分别对均值进行假设检验的问题. 
第8.1讲 假设检验的基本概念 
第8.2讲 正态总体均值的假设检验 
第8.3讲 正态总体方差的假设检验 
第8.4讲 总体分布函数的假设检验 
第8章测试题 
期末复习与测试 
学习导引：共为大家提供3次复习题，其中“基础1” 和“基础2”为基本掌握内容，“提高”为考研真题，都配有老师的解析讲解视频，请大家选学. 最后为期末测试题. 
9.1 期末复习题（基础1） 
9.2 期末复习题（基础1）解析 
9.3 期末复习题（基础2） 
9.4 期末复习题（基础2）解析 
9.5 期末复习题（提高） 
9.6 期末复习题（提高）解析 
期末测试题