《概率统计和随机过程》PPT课件 南京邮电大学 石爱菊

 
课件内容： 
绪论 
简要介绍《概率统计和随机过程》课程的性质、特点、学习内容以及教学目标，通过学习，同学们将要达到的基本水平。 
《概率统计和随机过程》简介 
随机事件及其概率 
了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。了解概率的公理化定义，熟练掌握概率的基本性质，会运用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题。理解事件的独立性概念。了解伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。 
1.1随机试验 
1.1.1 随机实验与样本空间 
1.1.2 随机事件 
1.1.3 随机事件间的关系及运算 
1.2随机事件的概率 
1.2.1 频率和概率的定义 
1.2.2 概率的性质 
1.3 等可能概型 
1.4 条件概率和重要概率公式 
1.4.1 条件概率 
1.4.2 乘法公式 
1.4.3 全概率公式 
1.4.4 贝叶斯公式 
1.5 事件的独立性与伯努利试验 
1.5.1 事件的独立性 
1.5.2 伯努利实验 
随机变量及其分布 
理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。理解离散型随机变量及其分布律的概念，熟练掌握（0-1）分布、二项分布和泊松(Poisson)分布。理解连续型随机变量及其概率密度函数的概念，熟练掌握正态分布、均匀分布和指数分布。会根据随机变量的概率分布求出其函数的概率分布。 
2.1 随机变量 
2.2 离散型随机变量及其分布律 
2.2.1 离散型随机变量的分布律 
2.2.2 几种常见离散型随机变量的分布 
2.3 随机变量的分布函数 
2.3.1 随机变量的分布函数及性质 
2.3.2 离散型随机变量的分布函数 
2.4 连续型随机变量及其分布 
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数1 
2.4.2 连续型随机变量及其概率密度函数2 
2.4.3 均匀分布 
2.4.4 指数分布 
2.4.5 正态分布1 
2.4.6 正态分布2 
2.5 随机变量函数的分布 
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 
多维随机变量及其分布 
了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布函数。理解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型的随机变量的概率密度的概念。理解二维随机变量的边缘分布，掌握二维随机变量的边缘分布的求法。了解条件分布律及条件概率密度。 理解随机变量的独立性概念，会判别两个随机变量是否相互独立。会求两个随机变量简单函数的分布（和、最大、最小）。了解二维均匀分布、二维正态分布及其基本性质。了解有限个相互独立正态分布的线性组合仍是正态分布的结论。 
3.1 二维随机变量及其分布函数  
3.1.1 二维随机变量的分布函数  
3.1.2 二维离散型随机变量  
3.1.3 二维连续型随机变量  
3.2 边缘分布  
3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布律  
3.2.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度  
3.2.3 二维正态分布的边缘概率密度 
3.3 二维随机变量的条件分布  
3.3.1 离散型随机变量的条件分布  
3.3.2 连续型随机变量的条件分布 
3.4 随机变量的独立性  
3.5 二维随机变量函数的分布  
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布  
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布（分布函数法）  
3.5.3 二维随机变量和的分布1  
3.5.4 二维随机变量和的分布2  
3.5.5 二维随机变量的极值分布 
随机变量的数字特征 
理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法。熟练掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望和方差。会求随机变量的函数的期望和方差，了解切比雪夫不等式；理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质及计算。了解矩、协方差矩阵，并会计算。了解多维正态随机变量的定义。 
4.1 随机变量的数学期望  
4.1.1 离散型随机变量的数学期望  
4.1.2 连续型随机变量的数学期望  
4.1.3 随机变量函数的数学期望  
4.1.4 数学期望的性质  
4.2 随机变量的方差  
4.2.1 方差的概念  
4.2.2 方差的性质  
4.2.3 几种重要分布的方差  
4.2.4 切比雪夫不等式  
4.3 协方差与相关系数  
4.3.1 协方差  
4.3.2 相关系数 4.4 矩与协方差矩阵 
大数定律与中心极限定理 
了解依概率收敛定义及大数定律的概念。了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律与概率的统计定义之间的关系。了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（De Moivre）-拉普拉斯（Laplace）中心极限定理。能利用独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理进行有关概率的近似计算。 
5.1 大数定律  
5.1.1 依概率收敛定义及大数定律的概念  
5.1.2 三个大数定律  
5.2 中心极限定理 
样本及抽样分布 
理解总体、个体、样本和统计量的概念。了解直方图的作法。理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。掌握 分布、t分布、和F分布的定义及相关性质。理解上 分位点的定义，并会查表计算分位数。理解上 分位点的定义，并会查表计算分位数。理解正态总体的某些常用抽样分布，如正态总体样本产生的标准正态分布、 分布、t分布、和F分布等。掌握样本均值、样本方差的有关性质。 
6.1 总体和样本  
6.2 抽样分布  
6.2.1 统计量  
6.2.2 经验分布函数  
6.2.3 数理统计中的3个重要分布1  
6.2.4 数理统计中的3个重要分布2  
6.3 正态总体样本均值与样本方差的分布  
6.3.1 样本均值与样本方差的数字特征  
6.3.2 正态总体样本均值与样本方差的分布1  
6.3.3 正态总体样本均值与样本方差的分布2 
参数估计 
理解点估计的概念，熟练掌握矩估计法与最大似然估计法。理解并掌握无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。理解区间估计的概念，理解并会求单个正态总体均值与方差的置信区间，理解并会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。 
7.1 点估计  
7.1.1 矩估计法  
7.1.2 最大似然估计法1  
7.1.3 最大似然估计法 2  
7.2 估计量的评选标准  
7.2.1 无偏性及有效性  
7.2.2 相合性  
7.3 区间估计的概念  
7.4 正态总体均值与方差的区间估计  
7.4.1 单个正态总体均值区间估计  
7.4.2 单个正态总体方差的区间估计  
7.4.3 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计  
7.5 单侧置信区间 
假设检验 
理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。理解并掌握单个正态总体均值和方差的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。 
8.1 假设检验的基本思想  
8.1.1 假设检验的基本概念与思想1  
8.1.2 假设检验的基本概念与思想2  
8.2 正态总体均值的假设检验  
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验  
8.2.2 两个正态总体均值的假设检验  
8.3 正态总体方差的假设检验  
8.3.1 单个正态总体方差的假设检验  
8.3.2 两个正态总体方差的假设检验 
随机过程引论 
熟练掌握随机过程的数字特征及它们的性质与运算；掌握泊松过程、维纳过程的定义、性质和数字特征。了解随机过程的定义，知道随机过程的分类方法；了解随机过程的分布函数和联合分布函数族；了解独立增量过程。 
9.1 随机过程的概念 
9.2 随机过程的统计描述 
9.3 几种重要的随机过程 
9.3.1 独立增量过程 
9.3.2 泊松过程 
9.3.3 正态过程和维纳过程 
马尔可夫链 
熟练掌握有限维分布及极限分布的定义；熟练掌握求有限马氏链的极限分布的方法。理解无后效性、马尔可夫链的定义；会求一步转移概率矩阵理解C-K方程，会利用C-K方程求多步转移概率。了解遍历性定义，会证明有限马氏链的遍历性。 
10.1 马尔可夫链的概念及转移概率 
10.1.1 马尔可夫链的概念及转移概率1 
10.1.2 马尔可夫链的概念及转移概率2 
10.2 马氏链的有限维分布 
10.3 遍历性 
平稳随机过程 
理解严平稳随机过程与宽平稳随机过程的定义，会判断随机过程的平稳性；理解随机过程的各态历经性概念。掌握维纳-辛钦公式，会利用此公式计算谱密度和相关函数。了解各态历经性的充要条件，并能对简单的过程进行判断；了解平稳过程的相关函数的一些基本性质；了解功率谱密度的概念及其性质；了解白噪声的定义，知道它的相关函数和谱密度。 
11.1 平稳随机过程的概念 
11.2 平稳过程相关函数的性质 
11.3 平稳过程的各态历经性 
11.3.1 平稳过程各态历经性1 
11.3.2 平稳过程各态历经性2 
11.4 平稳过程的功率谱密度 
11.4.1 平稳过程的功率谱密度1 
11.4.2 平稳过程的功率谱密度2 
总复习 
为了帮助同学们更好地掌握本课程所学内容  安排了这个总复习单元。本讲首先简要总结复习《概率统计和随机过程》的重要知识点，然后围绕重要概念，重要公式，重要结论和重要方法选讲一些代表性例题。 
12.1 知识点回顾 
12.2 填空题选讲 
12.3 计算与证明题选讲