课件内容：
第四章矩阵
1.掌握矩阵的加、减、乘积、数量乘积等运算以及矩阵转置，矩阵乘积的行列式和矩阵乘积的秩的性质。2.掌握伴随矩阵的定义及性质，可逆矩阵的定义、性质、判定及其逆矩阵的求法，并理解和掌握初等矩阵的性质、矩阵的初等变换、可逆矩阵的分解及其理论推导。3.掌握分块矩阵的运算、初等变换及其应用。4.掌握齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构。
4.1 矩阵概念的一些背景
4.2 矩阵的运算
4.3 矩阵乘积的行列式与秩
4.4 矩阵的逆
4.5 矩阵的分块
4.6 初等矩阵
4.7 分块乘法的初等变换及应用举例
第五章二次型
1.掌握二次型的标准形及化简二次型的理论推导。2.掌握复、实系数二次型的规范形的唯一性及理论推导，理解并能熟练应用（半）正定二次型矩阵的定义、性质及判定，总结出矩阵的合同不变性质。3.能够熟练应用非退化线性替换及矩阵的合同变换化简二次型、对称矩阵成标准形或规范形。
5.1 二次型及其矩阵表示
5.2 标准形
5.3 唯一性
5.4 正定二次型
第六章线性空间
1.了解和掌握线性空间的定义和基本性质。2.理解掌握基、维数及坐标的定义和基本性质，基变换与坐标变换的关系。3.理解掌握线性子空间的定义、性质、基、维数，线性子空间的交与和的性质、基和维数，掌握维数公式及其的理论推导。4.理解和掌握线性子空间的直和的定义及判定。5.理解线性空间之间的同构关系。
6.1 集合•映射
6.2 线性空间的定义及简单性质
6.3 维数•基与坐标
6.4 基变换与坐标变换
6.5 线性子空间
6.6 子空间的交与和
6.7 子空间的直和
6.8 线性空间的同构
第七章线性变换
1.理解和掌握线性变换的定义、基本性质和运算。2.掌握线性变换的矩阵表示、理论推导和线性变换在不同基下的关系，理解掌握矩阵相似的定义，并总结出矩阵的相似不变性质。3.理解掌握特征值理论，掌握矩阵[线性变换]的特征值、特征向量的性质和求解方法，了解特征多项式的系数的意义，了解哈密尔顿-凯莱定理及其理论推导，掌握矩阵可以对角化的几个充分或必要条件。4.理解掌握线性变换的值域、核及不变子空间的定义、性质和线性空间的不变子空间直和分解，掌握简化（线性变换的）矩阵的方法。5.了解复矩阵的若当标准形理论，掌握最小多项式的定义、性质及其对矩阵的影响。
7.1 线性变换的定义
7.2 线性变换的运算
7.3 线性变换的矩阵
7.4 特征值和特征向量
7.5 对角矩阵
7.6 线性变换的值域与核
7.7 不变子空间
7.8 若尔当（Jordan）标准形介绍
7.9 最小多项式
第八章λ-矩阵
1.理解掌握λ-矩阵的标准形理论。2.熟练计算特征矩阵的不变因子和初等因子。3.理解掌握矩阵相似以及复矩阵可以对角化的充分或必要条件。4.了解矩阵若当标准形的理论推导，能够计算方阵的若当标准形和有理标准形。
8.1 λ-矩阵
8.2 λ-矩阵在初等变换下的标准形
8.3 不变因子
8.4 矩阵相似的条件
8.5 初等因子
8.6 若尔当标准新的理论基础
8.7 矩阵的有理标准形
第九章欧几里得空间
1.理解掌握欧几里得空间的定义和基本性质，掌握度量矩阵的定义及性质。2.理解掌握施密特正交化过程，熟练计算标准正交基。3.理解掌握正交矩阵、正交变换的定义及性质。4.理解掌握对称矩阵的标准形理论，熟练计算对称矩阵的标准形。
9.1 定义与基本性质
9.2 标准正交基
9.3 同构
9.4 正交变换
9.5 子空间
9.6 实对称矩阵的标准形
9.7 向量到子空间的距离•最小二乘法
9.8 酉空间介绍
《高等代数》PPT课件 安阳师范学院 彭桢
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