《高等数学（下）》PPT课件 东南大学 潮小李

 
课件内容： 
第一章 向量代数与空间解析几何 
理解向量的概念，熟练掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）及两个向量夹角的求法，平行和垂直的条件，知道三向量共面的条件；掌握单位向量、方向数、方向余弦及向量的坐标表达式，熟练地用坐标表达式进行向量运算；熟悉平面和直线的方程，掌握根据已知条件求平面和直线方程的方法，掌握利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题；理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的标准方程及其图形，知道用截痕法讨论曲面的方法；掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的一般式方程与参数式方程，了解空间曲线在坐标面上的投影，并会求其方程。 
1.1 向量及其运算 
1.2 空间直角坐标系及向量运算的坐标表示 
1.3 平面与直线 
1.4 空间曲面与曲线 
第二章 多元函数微分学及其应用 
理解点集、邻域、区域及多元函数的概念；了解二元函数的极限和连续的概念，知道有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充分条件和必要条件，理解全微分形式的不变性，会求全微分；理解和掌握方向导数和梯度的概念和求法；熟练掌握复合函数和隐函数的求导法则，掌握求高阶偏导数的方法；知道二元函数的Taylor公式；理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件并会求极值，会用Lagrange乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题；了解多元向量值函数的导数与微分；掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的求法。 
2.1 n维Euclid空间中点集的初步知识 
2.1 多元函数的极限与连续性 
2.3 多元函数的导数与微分 
2.4 多元函数微分学在几何上的简单应用 
2.5 多元函数的Taylor公式与 
2.6 多元函数的极值问题 
第三章 多元数量值函数的积分 
理解二重积分、三重积分、第一型曲线积分及第一型曲面积分的概念和性质；熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）和三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标和球面坐标）；知道重积分的一般换元法则，会用一般换元法则计算一些简单的二重积分和三重积分；熟练掌握第一型曲线积分和第一型曲面积分的计算法；会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。 
3.1 多元数量值函数积分的概念与性质 
3.2 二重积分的计算 
3.3 三重积分的计算 
3.5 重积分的应用 
3.6 第一型曲线积分 
3.7 第一型曲面积分 
第四章 多元向量值函数的积分 
理解第二型曲线积分和第二型曲面积分的概念和性质；熟练掌握第二型曲线积分和第二型曲面积分的计算法，了解两类曲线积分、两类曲面积分之间的区别和联系；掌握Green公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数；掌握Gauss公式并会利用它计算曲面积分，了解Stokes公式，并能利用它计算某些曲线积分；了解场的基本概念和某些特殊场，了解散度、旋度的概念及计算。 
4.1 向量场 
4.2 第二型曲线积分及计算 
4.3 Green公式及其应用 
4.4 第二型曲面积分及计算 
4.5 Gauss公式 
4.6 旋度与Stokes公式 
4.7 有势场与无源场 
第五章 无穷级数 
理解级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质；掌握几何级数和p级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法及其极限形式和根值审敛法，熟练掌握正项级数的比值审敛法，知道正项级数的积分审敛法；熟练掌握反常积分的判敛法；掌握交错级数的Leibniz定理，并会估计符合Leibniz定理条件的交错级数的截断误差；理解无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念，知道任意项级数的审敛步骤；理解函数项级数收敛域及和函数的概念，知道一致收敛概念和优级数判别法，知道一致收敛级数的性质；熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些幂级数的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；了解函数展开为Taylor级数的充分必要条件，熟练掌握 和 展开式，会用间接法将一些简单函数展成幂级数，了解利用幂级数进行近似计算的思想；了解用三角级数逼近周期函数的思想，理解Fourier级数的概念，了解函数展开为Fourier级数的Dirichlet定理，会将定义在[-l  l]上的函数展开为Fourier级数，会将[0，l]上的函数展成正弦级数或余弦级数。 
4.1 常数项级数及判敛法 
4.2 反常积分判敛法 
4.3 函数项级数 
4.3 幂级数 
4.4 Fourier级数