课件内容：
空间解析几何概要
解析几何的基本思想是利用坐标系将几何结构代数化 运用代数的方法来研究几何 从而把几何问题的讨论 从定性的研究推广到可以计算的定量的层面. 解析几何是变量数学的开端 是进一步学习多元函数微积分的必要基础. 这一章将介绍空间解析几何的基础知识 内容主要包括向量代数、空间直角坐标系及轨迹与方程等 为下面学习多元函数微积分打好基础.
1.1 向量及其线性运算
1.2 直角坐标系
1.3 向量的乘法
1.4 曲面与空间曲线及其方程(1)
1.5 曲面与空间曲线及其方程(2)
1.6 平面
1.7 空间直线
1.8 柱面、旋转曲面与二次曲面(1)
1.9 柱面、旋转曲面与二次曲面(2)
多元函数微分法及其应用
在自然科学和工程技术中 经常会遇到一个变量依赖于多个变量的问题 反映到数学上就是多元函数. 本章讨论多元函数的微分法及其应用 它们与一元函数微分法既紧密联系 又有很大区别 在学习中应注意加以比较. 在讨论过程中主要以二元函数为主 所得的结论大都可以类推到二元以上的多元函数.
2.1 多元函数的极限与连续（1）
2.2 多元函数的极限与连续（2）
2.3 偏导数
2.4 全微分
2.5 复合函数的微分法
2.6 隐函数的求导公式
2.7 多元函数微分学的几何应用
2.8 方向导数与梯度
2.9 多元函数的极值及其应用
2.10 二元函数的泰勒公式
多元函数积分学
由一元函数积分学知识可知 定积分是某种确定形式的和的极限. 将这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线和曲面上多元函数的情形 就可得到重积分、曲线积分和曲面积分的概念. 本章将介绍重积分(包括二重积分和三重积分) 曲线积分和曲面积分的概念、性质、计算方法及其应用.
3.1 二重积分(1)
3.2 二重积分(2)
3.3 三重积分(1)
3.4 三重积分(2)
3.5 重积分的应用
3.6 曲线积分(1)
3.7 曲线积分(2)
3.8 曲线积分(3)
3.9 曲面积分(1)
3.10 曲面积分(2)
无穷级数
从 18 世纪以来 无穷级数就被认为是微积分的一个不可缺少的部分 是高等数学的重要内容 同时也是有力的数学工具 在表示函数、研究函数性质等方面有巨大作用 在自然科学和工程技术领域中也有着广泛的应用. 本章介绍无穷级数的基本概念、常用收敛性判别法及傅里叶级数。
4.1 常数项级数的概念与性质
4.2 常数项级数的收敛性判别法(1)
4.3 常数项级数的收敛性判别法(2)
4.4 幂级数
4.5 函数展开成幂级数及其应用（1）
4.6 函数展开成幂级数及其应用（2）
4.7 函数项级数的一致收敛性
4.8 傅里叶级数(1)
4.9 傅里叶级数(2)
4.10 傅里叶级数(3)
常微分方程
表示未知函数、未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程 就叫作微分方程. 只有一个自变量的微分方程叫作常微分方程. 牛顿研究天体力学和机械动力学的时候 利用了微分方程这个工具 从理论上得到了行星运动规律. 后来 法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置. 这些都使数学家深信微分方程在认识自然、改造自然方面具有巨大的力量. 现在 常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用 自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等. 这些问题都可以化为求常微分方程的解 或者化为研究解的性质的问题. 本章主要任务是介绍一些简单常微分方程的求解方法.
5.1 常微分方程的基本概念
5.2 一阶微分方程(1)
5.3 一阶微分方程(2)
5.4 一阶微分方程(3)
5.5 可降阶的高阶微分方程、高阶线性方程
5.6 常系数线性方程(1)
5.7 常系数线性方程(2)
5.8 常系数线性方程(3)
5.9 微分方程的幂级数解法
差分方程简介*
上一章介绍了常微分方程的基本概念及一些简单的常微分方程的求解方法 它们在许多学科领域中有重要应用. 微分方程中所涉及的函数要求有较好的可微性质(光滑性质). 然而 在科学技术及经济管理的许多实际问题中 变量数据大多按等间隔时间周期统计 即相关变量是离散取值的. 差分方程就是研究这类离散数据的有效工具. 本章对差分方程作初步的介绍. 本章为选学内容，不作考核要求.
6.1 差分方程简介
《高等数学(下)》PPT课件 闽江学院 吴炳烨
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