《高等数学》PPT课件 河南科技大学 李灵晓

 
课件内容： 
高等数学绪论 
了解高等数学发展历史，高等数学有广义和狭义之分，本课程属于狭义上的微积分，研究对象是函数，所用方法是极限，主要内容分为微分学和积分学，微分方程、空间解析几何及无穷级数五大板块，明确教学目标和学习要求。 
课程概述，教学目标和学习要求。 
第九章 向量代数与空间解析几何 
★ 理解向量的概念，掌握向量的线性运算，熟悉向量的数量积、向量积运算。掌握两个向量夹角的求法及两个向量垂直、平行的条件。熟悉单位向量、方向角和方向余弦。掌握向量的坐标分解式，熟练掌握利用坐标作向量的线性运算。★ 熟练掌握平面的点法式、一般式、截距式方程及其求法，直线的参数式、对称式、一般式方程及其求法。会求平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角，知道它们之间平行与垂直的条件。★ 理解曲面方程的概念，掌握以坐标轴为旋转轴的曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程，知道空间曲线的参数方程和一般方程。★ 熟悉二次曲面方程及图形，为后期重积分线面积分作必要的准备。 
9.1 向量及其线性运算 
9.2 数量积、向量积、混合积 
9.3 曲面及其方程 
9.4 空间曲线及其方程 
9.5 平面及其方程 
9.6 空间直线及其方程 
9.7 内容小结 
9.8 疑难杂症 
9.9 章节测验 
9.10 学生配音作品：3D动画演示向量点积与叉积 
第十章 多元函数微分学及其应用 
★ 理解多元函数的概念，知道简单二元函数的几何意义，理解二元函数的极限与连续性，知道有界闭域上连续函数的性质。★ 理解偏导数的概念，知道二元函数偏导数的几何意义，熟练掌握求偏导数的方法，会求高阶偏导数（以二阶为主）、知道二阶混合偏导数可交换次序的条件。理解全微分的概念及全微分存在的必要条件与充分条件，掌握全微分的求法。熟练掌握复合函数求导法，掌握隐函数的偏导数。★ 了解空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的概念，并掌握它们的方程的求法。了解方向导数与梯度的概念，并掌握它们的计算方法。理解多元函数极值的概念，会求函数的极值，★ 会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 
10.1 多元函数基本概念 
10.2 偏导数 
10.3 全微分 
10.4 多元复合函数求导法则 
10.5 隐函数求导运算法则 
10.6 多元函数微分学的几何应用 
10.7 方向导数与梯度 
10.8 多元函数极值及其求法 
10.9 内容小结 
10.10 疑难杂症 
10.11 章节测试 
第十一章 重积分 
★ 了解二重积分的概念、性质，熟练掌握二重积分的直角坐标、极坐标计算方法。掌握直角坐标下二重积分交换积分次序的方法。了解二重积分的对称性和奇偶性简化性计算。★ 了解三重积分的概念、性质，掌握三重积分的直角坐标、柱面坐标与球面坐标计算方法。了解三重积分的对称性和奇偶性简化性计算。★ 掌握重积分几何应用，会求曲面的面积。简单了解重积分物理应用。 
11.1 二重积分的概念与性质 
11.2 二重积分的直角坐标计算 
11.3 二重积分的极坐标计算 
11.4 三重积分的概念与性质 
11.5 三重积分的直角坐标计算 
11.6 三重积分的柱面坐标与球面坐标计算 
11.7 重积分的几何应用 
11.8 重积分的物理应用 
11.9 内容小结 
11.10 疑难杂症 
11.11 学生配音作品：3D动画演示二重积分直角坐标与极坐标计算 
第十二章 曲线积分与曲面积分 
★ 理解曲线积分的概念，知道两类曲线积分的性质及联系，掌握两类曲线积分的计算方法。熟练掌握格林公式，了解曲线积分与二重积分之间的联系，会用平面上曲线积分与路径无关的条件解决问题。★ 知道曲面积分的概念，知道两类曲面积分的性质和联系，掌握两类曲面积分的计算方法。熟练掌握高斯公式，了解曲面积分与三重积分之间的联系。 
12.1 对弧长的曲线积分 
12.2 对坐标的曲线积分 
12.3 格林公式 
12.4 对面积的曲面积分 
12.5 对坐标的曲面积分 
12.6 高斯公式 通量与散度 
12.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 
12.8 内容小结 
12.9 疑难杂症 
12.10 数学大咖的故事 
12.11 散度与旋度（转载学习视频） 
第十三章 无穷级数 
★ 理解无穷级数收敛、发散及和的概念，了解无穷级数收敛的必要条件，知道无穷级数的基本性质，掌握几何级数、调和级数、P-级数的敛散性，熟练掌握正项级数的比较审敛法及其极限形式、比值审敛法及根值审敛法，掌握交错级数的莱布尼兹定理，理解绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系。★ 知道函数项级数的收敛域及和函数的概念，熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求法，知道幂级数在收敛域内的基本性质，会求简单幂级数的和函数。了解泰勒级数，掌握五个基本初等函数的幂级数展开式，并能用这些展开式间接将一些简单函数展开为幂级数。 ★ 了解傅立叶级数的概念，知道函数展开成傅立叶级数的充分条件，并能将定义在[-pai pai]上的函数展开为傅立叶级数；自学周期在[-l l]上的函数展开为傅立叶级数，能将定义在[-l l]上的函数展开为正弦级数或余弦级数。 
13.1 常数项级数的概念与性质 
13.2 常数项级数的审敛法 
13.3 幂级数 
13.4 傅里叶级数 
13.5 内容小结 
13.6 疑难杂症 
13.7 学生配音作品：泰勒级数 
13.8 数学大咖的故事 
13.9 数学文化 
第十四章 空间图形可视化视频资源 
★ 通过可视化视频全方位了解空间图形，理解多元函数微积分学涉及的相关概念及其几何意义。★ 通过可视化视频帮助学生培养空间想象能力，为学习多元函数微积分学奠定空间概念。 
14.1 二次曲面可视化视频 
14.2 多元函数微积分学可视化视频 
第十五章 杨叔带你飞系列之疑难杂症 
本章内容属于校内Spoc主题讨论区杨叔带你飞系列之疑难杂症，针对所学章节出现的综合型、技巧型、竞赛型、应用型、数学模型、学科交叉型等内容随笔所写，”高数正餐不能饱食者入“，通过本章学习，进一步理解数学基本概念，提高数学综合运用能力。 
15.1 多元函数微分学 
15.2 多元函数积分学 
15.3 无穷级数 
第十六章 【3Blue1Brown】微积分本质（转载学习） 
本章属于3Blue1Brown官方双语优秀作品汇集，通过本章转载学习，总体把握微积分本质。 
16.1 微积分本质 
16.2 导数的悖论 
16.3 用几何来求导 
16.4 直观理解链式法则和乘法法则 
16.5 指数函数求导 
16.6 隐函数求导事怎么回事？ 
16.7 极限 
16.8 积分与微积分基本定理 
16.9 面积与斜率有什么联系？ 
16.10 高阶导数 
16.11 泰勒级数 
16.12 你在微积分课上学不到的知识 
第十七章 数学史与数学文化 
本章属于优秀网站转载作品，通过本章学习，走进中外数学家，了解数学家传奇人生，了解数学家发现和探索数学真理的过程，体会数学家的艰辛与喜悦，了解数学家的优秀品质，从中激发学生学习数学的兴趣，提高数学文化的素养，培养数学思考的能力。 
17.1 数学史 
17.2 数学文化