《高等数学》PPT课件 河南农业大学 张建军

 
课件内容： 
函数的极限与连续  
教学目标：系统地掌握数列和函数极限的基本概念、运算、两个重要极限、函数的连续性概念，以及闭区间连续函数的性质。重点：函数的复合与拆分，极限的概念以及两个重要极限、无穷小量的比较与初等函数函数的连续性及其运算、闭区间上连续函数的性质。难点：极限的概念、复合函数的构成、两个重要极限及变形、闭区间连续函数的性质运用。学时数：10 
第1章 函数的极限与连续 
1.1.1函数的概念及性质 
1.1.2 常见的函数类型 
1.2.1 数列极限 
1.2.2 数列极限的性质 
1.3.1 函数的极限 
1.3.2 函数极限的性质 
1.4 无穷小与无穷大量 
1.5.1 极限的运算法则（一） 
1.5.2 极限的运算法则（二） 
1.6.1 两个重要极限（一） 
1.6.2 两个重要极限（二） 
1.7 无穷小比较 
1.8.1 函数的连续性 
1.8.2 函数的间断点 
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 
第1章单元测验 
第1章课程思政问题聚焦——中国古代的极限思想 
导数与微分 
教学目标：掌握导数的背景，概念、基本求导公式和方法并可熟练运用。重点：导数的几何意义；函数的可导与连续的关系；高阶导数的概念；导数和微分的四则运算法则和链锁法则；基本初等函数的导数公式表，求初等函数的一阶和二阶导数，隐函数和参数形式函数的一阶和二阶导数。难点：初等函数（四则运算与复合）的求导、隐函数以及参数方程求导及高阶导数公式。学时数：10 
2.1 .1导数的概念(一) 
2.1.2 导数的概念（二） 
2.1.3 导数的概念（三） 
2.2.1 导数的运算法则（一） 
2.2.2 导数的运算法则（二） 
2.3.1 隐函数求导 
2.3.2 参数方程求导 
2.4.1 函数的微分（一） 
2.4.2 函数的微分（二） 
2.5 高阶导数与高阶微分 
第2章单元测验 
第2章课程思政问题聚焦——三次数学危机及其启示 
微分中值定理与导数的应用 
教学目标：灵活运用中值定理和导数的性质分析和解决一些实际问题；要求学生熟练掌握导数的性质和中值定理，运用罗比达法则求极限，运用导数绘制图形、了解函数性质。重点：深入理解Rolle定理、Lagrange定理；熟练掌握用L’Hospital法则求极限；熟练掌握用导数判断（或求）函数的单调性、极值点和最值点的方法，掌握函数凹凸性的判定和图形拐点的求法，会求函数图形的渐近线，会描绘函数的图形。难点：中值定理、罗比达法则、利用导数绘图和了解函数性质。学时数：8 
3.1.1 罗尔中值定理 
3.1.2 罗尔中值定理的应用 
3.1.3 拉格朗日中值定理 
3.1.4拉格朗日中值定理的应用及柯西中值定理 
3.2.1 洛必达法则（一） 
3.2.2 洛必达法则（二） 
3.3 泰勒中值定理 
3.4 函数的单调性与极值 
3.5曲线的凹凸、拐点与渐近线 
3.6平面曲线的曲率 
第3章 单元测验 
第3章课程思政问题聚焦——新冠疫情的拐点与启示 
积分 
教学目标：理解定积分的本质，系统地掌握不定积分基本概念、运算法则、三种基本的计分方法以及基本公式，熟练掌握定积分的运算。重点：理解定积分的概念，不定积分、原函数的概念，掌握不定积分的性质和基本公式；熟练掌握不定积分的换元积分和分步积分法以及特殊类型函数（有理函数的积分、三角函数有理式的积分和简单无理函数的积分）；熟练掌握定积分的换元积分法和分步积分法以及Newton-Leibniz公式；会求积分上限函数的导数；熟悉广义积分的概念和计算。难点：不定积分中第一与第二换元积分法，有理函数的不定积分方法；定积分的概念的理解，掌握定积分的性质和基本公式，求积分上限函数的导数；熟悉广义积分的概念和计算。 学时数：16 
4.1.1定积分的定义及其几何意义 
4.1.2定积分的性质 
4.2.1原函数与微分基本定理 
4.2.2牛顿-莱布尼茨公式 
4.3 不定积分的概念和性质 
4.4.1 不定积分的换元积分法（一） 
4.4.2 不定积分的换元积分法（二） 
4.5 不定积分的分部积分法及分段函数的积分 
4.6 不定积分的其它积分法 
4.7 定积分的换元法及分部积分法 
4.8.1 无穷区间的广义积分 
4.8.2 无界函数的广义积分 
第4章单元测试 
第4章课程思政问题聚焦——微积分基本定理的起源与发展 
定积分的应用 
教学目标：深入理解微元法的思想并能运用微元法分析和解决实际问题；会用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长，并能解决一些实际问题。重点：理解微元法的思想并能运用微元法分析和解决实际问题；如用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长，并能解决一些实际问题。难点：理解微元法的思想并能运用微元法分析和解决实际问题。学时数：8 
5.1 微元法 
5.2.1 平面图形的面积 
5.2.2 旋转体的体积 
5.2.3 平行截面面积已知的立体体积 
5.2.4 平面曲线的弧长 
5.3.1 变力沿直线所做的功 
5.3.2 液体的压力 
第五章 单元测验 
第5章课程思政问题聚焦——李善兰：微积分学在中国的最早传播人 
微分方程 
教学目标：要求学生掌握典型的一、二阶微分方程的解法，并能对一些不太复杂的实际问题建立微分方程模型。重点：理解微分方程的概念；熟练掌握一阶可分离变量的微分方程、齐次方程、线性方程的常数变易法，并能应用于解决一些实际问题。了解一般线性微分方程的特征和解的结构；会解二阶常系数齐次微分方程和某些二阶常系数非齐次微分方程（自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和与积）；会解可降阶的高阶微分方程。难点：常数变易法，并能应用于解决一些实际问题。了解一般线性微分方程的特征和解的结构；会解二阶常系数齐次微分方程和某些二阶常系数非齐次微分方程。学时数：12 
6.1 微分方程的基本概念 
6.2.1 可分离变量的微分方程 
6.2.2 齐次微分方程 
6.2.3 一阶线性微分方程 
6.2.4 伯努利方程 
6.3 可降阶的高阶微分方程 
6.4.1 高阶微分方程引例 
6.4.2 二阶齐次线性微分方程 
6.4.3 二阶非齐次线性微分方程 
第六章 单元测验 
第6章课程思政问题聚焦——谷超豪：胸怀祖国的数学大师 
向量代数与空间解析几何 
教学目标：熟悉向量的基本运算，掌握直线、平面的方程和位置关系，建立空间曲线和曲面的概念。重点：理解向量的概念；熟练掌握向量的数量积和向量积的运算和几何意义，掌握向量的夹角、平行和正交的条件，掌握用坐标进行向量的各种运算；掌握空间直线和平面的各种方程及其求法，理解空间曲线的概念，掌握空间曲线在坐标面上的投影曲线；熟悉常见空间曲面的方程和图形。难点：向量积的运算和几何意义、空间直线和平面的各种方程及其求法，理解空间曲线的概念，掌握空间曲线在坐标面上的投影曲线；熟悉常见空间曲面的方程和图形。学时数：14 
7.1 向量及线性运算 
7.2.1 空间直角坐标系和向量坐标（一） 
7.2.2 空间直角坐标系和向量坐标（二） 
7.3.1 数量积、向量积、混合积（一） 
7.3.2 数量积、向量积、混合积（二） 
7.4.1 平面及其方程（一） 
7.4.2 平面及其方程（二） 
7.5.1 直线及其方程（一） 
7.5.2 直线及其方程（二） 
7.6 .1曲面及其方程（一） 
7.6.2 曲面及其方程（二） 
7.7 曲线及其方程 
第七章 单元测试 
第7章思政问题聚焦——中国古代几何学的杰出成就 
多元函数微分法及其应用 
教学目标：理解多元函数的概念，熟练掌握多元函数的微分运算和场论的初步知识。重点：理解多元函数的概念；了解二元函数的极限和连续的概念；理解偏导数和全微分的概念；熟练掌握复合函数、隐函数及抽象函数的一阶、二阶偏导数的求法理解全微分存在的充分和必要条件，理解方向导数和梯度的概念；了解多元函数的极值和条件极值的概念；掌握二元函数的极值求法和用Lagrange乘数法求条件极值，并能用来解决一些实际问题。难点：多元复合函数的求导与隐函数的求导，方向导数和梯度的概念，多元函数的极值。学时数：16 
8.1.1 多元函数的概念 
8.1.2 多元函数的极限与连续性 
8.2 偏导数 
8.3 全微分 
8.4 多元复合函数求导法则 
8.5 隐函数求导公式 
8.6.1 方向导数 
8.6.2 梯度 
8.7.1 空间曲线的切线和法平面 
8.7.2 空间曲面的切平面与法线 
8.8.1 多元函数的极值 
8.8.2 多元函数的最值与条件极值 
第8章 单元测试 
第8章思政问题聚焦——陈省身：心系祖国的数学大师 
重积分 
教学目标：熟练掌握重积分的运算，理解重积分的几何含义。重点：二重积分和三重积分的背景、概念和性质；熟练掌握二重积分和三重积分的计算。难点：二重积分的计算；利用重积分计算曲面面积和立体体积的计算方法。学时数：12 
9.1.1二重积分的概念 
9.1.2二重积分的性质 
9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 
9.2.2极坐标系下二重积分的计算 
9.3.1 三重积分的概念与直角坐标系下三重积分的计算 
9.3.九2 柱面坐标系下和球面坐标系下三重积分的计算 
第9章 单元测试 
第9章思政问题聚焦——华罗庚：用一生推演“爱国公式” 
曲线积分与曲面积分 
教学目标：掌握曲线积分和曲面积分的运算，理解场论的三大公式并能简单应用。重点：两类曲线积分的概念和性质；两类曲线积分的计算，两类曲线积分的关系；熟练掌握格林公式和线积分与路径无关的条件；理解两类曲面积分的概念和性质；熟练掌握两类曲面积分的计算，了解两类曲线积分的关系；熟悉高斯公式。难点：两类曲线积分的计算，格林公式，两类曲面积分的计算高斯公式，两类曲线积分的关系，两类曲线积分的关系。学时数：20 
10.1.1对弧长曲线积分 
10.1.2对弧长曲线积分 
10.2.1对坐标曲线积分的概念与性质 
10.2.2对坐标曲线积分的计算法 
10.3.1格林公式 
10.3.2平面曲线积分与路径无关的等价条件 
10.4 对面积的曲面积分 
10.5.1对坐标曲面积分的概念与性质 
10.5.2对坐标曲面积分的计算 
10.5.3两类曲面积分之间的联系 
10.6 高斯公式 
第10章单元测试 
第10章思政问题聚焦——陈景润：勇攀科学高峰的典范 
无穷级数  
教学目标：掌握级数敛散性的判定、幂级数的展开和傅立叶级数。重点：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念；熟练掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法；理解绝对收敛和条件收敛的概念；掌握交错级数的Leibniz定理；熟练掌握幂级数收敛半径和收敛域的求法以及幂级数的和函数的求法；理解三角函数系的正交性和傅立叶级数的概念；掌握求周期为 和 的函数的傅立叶展开式的方法。难点：正项级数的审敛法、绝对收敛和条件收敛的概、幂级数收敛半径和收敛域的求法、将简单函数展开为幂级数，周期函数的傅立叶展开式的方法。学时数：18 
11.1.1常数项级数的概念 
11.1.2 无穷级数的性质 
11.2 .1正项级数及其审敛法则 
11.2.2 比值审敛法及根式审敛法 
11.3 任意项级数审敛法 
11.4 .1幂级数（一） 
11.4.2 幂级数（二） 
11.5 函数展开成幂级数 
11.6.1傅里叶级数（一） 
11.6.2 傅里叶级数（二） 
11.6.3 傅里叶级数（三） 
第11章单元测试 
第11章思政问题聚焦——机器证明:中国数学家吴文俊的杰出贡献 
拓展资源一：可视化应用案例 
学习目标：拓展学生知识，增强应用能力，加深对知识的理解 
12.1 互联网金融的收益问题—第二重要极限 
12.2 公交车门的设计原理—星形线 
12.3 最速降线问题—摆线 
12.4 矩形法和梯形法比较—定积分定义 
拓展资源二：数学问题的MATLAB求解 
教学目标：培养学生探索性学习，不断发现问题和提出问题，设法解决问题的创造性思维能力。 
13.1 初识MATLAB软件 
13.2 绘图功能 
13.3 数值计算问题 
13.4 函数的级数展开与求和问题 
拓展资源三：学术前沿讲座 
教学目标：拓展学生视野，增强学习数学的兴趣，培养探索精神。 
14.1 大数据与人工智能背景下的数学研究：机遇与挑战——许宗本院士 
14.2 怎样才能学好数学——林群院士 
14.3 信息化背景下的数学教育——清华大学白峰杉教授