《高等数学第一部分》PPT课件朱雯西华大学

高等数学第一部分

课件内容：
第一讲微积分创立背景
1.1微积分的起源
1.2高等数学的重要性
1.3高等数学的主要内容
1.4怎样学好高等数学
第二讲函数的概念
2.1问题引入
2.2集合
2.3区间、邻域
2.4函数的概念
2.5函数的特性
第三讲反函数、复合函数、初等函数
3.1问题引入
3.2反函数、复合函数
3.3基本初等函数
3.4初等函数、双曲函数
第四讲数列极限的概念
4.1问题引入
4.2数列
4.3数列极限的定义
4.4数列极限的几何解释
4.5数列极限的性质
4.6数列极限的运算法则
第五讲函数极限的性质
5.1问题引入
5.2自变量趋向无穷大时函数的极限
5.3自变量趋向有限值函数的极限
5.4函数左右极限定义
5.5函数极限的性质
第六讲无穷小量与无穷大量
6.1问题引入
6.2无穷小的概念
6.3无穷大的概念
6.4无穷小的运算性质
6.5极限的四则运算法则
6.6复合函数极限法则
第七讲夹逼准则、第一重要极限
7.1问题引入
7.2夹逼准则
7.3夹逼定理的应用
7.4第一重要极限及应用
第八讲单调有界准则、第二重要极限
8.1问题引入
8.2第二准则
8.3第二重要极限
8.4第二重要极限的应用
第九讲无穷小的比较
9.1问题引入
9.2无穷小的比较
9.3等价无穷小的替换定理
9.4常用等价无穷小关系及其应用
第十讲函数连续的概念
10.1问题引入
10.2函数在一点处连续的定义
10.3左右函数在区间上连续
10.4间断点及分类
第十一讲连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质
11.1问题引入
11.2连续函数的运算法则，反函数、复合函数的连续性
11.3初等函数的连续性
11.4闭区间上连续函数的性质
11.5零值定理与介值定理的应用
第一章习题课极限与连续
12.1重要知识点回顾
12.2典型例题
第十二讲导数的概念
13.1问题引入
13.2导数的定义
13.3用导数的定义求导数
13.4左右导数
13.5导数的几何意义物理意义
13.6可导与连续的关系
第十三讲导数运算法则
14.1问题引入
14.2求导法则-四则运算法则
14.3求导法则-反函数与复合函数求导法则
14.4基本初等函数求导公式，导数的综合计算
第十四讲高阶导数
15.1问题引入
15.2高阶导数
15.3高阶导数举例
15.4莱布尼兹公式
第十五讲隐函数、参数方程所确定的函数的导数
16.1问题引入
16.2隐函数的导数
16.3对数求导数
16.4参数方程确定函数的导数
16.5求曲线的切线与法线方程
16.6相关变化率
第十六讲函数的微分
17.1问题引入
17.2微分的概念及函数可微的条件
17.3微分公式与微分运算法则
17.4微分形式的不变性
17.5微分的几何解释
第二章习题课导数及微分
18.1主要内容回顾
18.2导数的计算（一）
18.3导数的计算（二）
第十七讲罗尔定理
19.1问题引入
19.2费马引理
19.3罗尔定理
19.4罗尔定理的应用（上）
19.5罗尔定理的应用（下）
第十八讲拉格朗日中值定理
20.1问题引入
20.2拉格朗日中值定理
20.3微分中值定理应用——证明恒等式
20.4微分中值定理应用——证明不等式
第十九讲柯西中值定理
21.1问题引入
21.2柯西中值定理
21.3柯西中值定理应用
第二十讲洛必达法则
22.1问题引入
22.2洛必达法则
22.3用洛必达法则求0\\0型极限
22.4用洛必达法则求其他型极限
第二十一讲泰勒公式
23.1问题引入
23.2带有佩亚诺型余项的N阶泰勒公式
23.3带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式
23.4麦克带林公式
23.5利用佩亚诺型余项的泰勒公式求极限
第二十二讲函数的单调性与凹凸性
24.1问题引入
24.2函数的单调性判定
24.3用单调性证明不等式
24.4函数凹凸性的定义
24.5函数凹凸性的判定
24.6拐点的定义及判定
第二十三讲函数的极值和最值
25.1问题引入
25.2极值的概念及极值的必要条件
25.3极值的第一充分条件
25.4极值的第二充分条件
25.5求函数的最值
25.6实际问题求最值
第二十四讲渐近线函数图形的描绘
26.1问题引入
26.2函数图形的渐近线
26.3利用函数的几何性态作图
第二十五讲曲率
27.1问题引入
27.2弧微分
27.3曲率的概念及计算
27.4曲率半径与曲率圆
第三章习题课：中值定理习题课
28.1内容回顾
28.2罗尔定理的应用
28.3不等式证明