《高等数学第四部分》PPT课件 朱雯 西华大学

 
课件内容： 
第一讲二重积分的概念与性质 
1.1问题引入 
1.2二重积分的概念及几何解释 
1.3二重积分的性质 
1.4二重积分的对称性 
第二讲二重积分在直角坐标系下的计算 
2.1问题引入 
2.2直角坐标系下二重积分的计算（上） 
2.3直角坐标系下二重积分的计算（下） 
2.4交换积分顺序计算二次积分 
第三讲二重积分在极坐标系下的计算 
3.1问题引入 
3.2极坐标简介 
3.3把二重积分化为极坐标系下累次积分 
3.4利用极坐标系求二重积分 
3.5利用对称性求二重积分 
第四讲二重积分的应用 
4.1问题引入 
4.2曲面的面积 
4.3平面薄片的质心坐标 
4.4转动惯量 
第五讲直角坐标系下三重积分的计算 
5.1问题引入 
5.2三重积分的概念 
5.3三重积分的计算—截面法 
5.4用截面法计算三重积分 
第六讲直角坐标柱面坐标系下三重积分的计算 
6.1问题引入 
6.2直角坐标系下三重积分的计算 
6.3柱面坐标系下三重积分的计算 
6.4利用对称性计算三重积分 
第七讲球坐标下三重积分的计算 
7.1问题引入 
7.2三重积分在球面坐标系下的计算公式 
7.3球坐标系下三重积分计算 
7.4三重积分的应用 
第7讲习题课：重积分习题课 
8.1二重积分内容回顾 
8.2二重积分常见题型（一） 
8.3二重积分常见题型（二） 
第八讲第一类曲线积分 
9.1问题引入 
9.2第一类曲线积分的概念及性质 
9.3第一类曲线积分的计算 
9.4对弧长曲线积分的应用 
第九讲对坐标的曲线积分 
10.1问题引入 
10.2对坐标的曲线的概念及性质 
10.3对坐标的曲线积分的计算 
10.4两类曲线积分联系 
第十讲格林公式 
11.1问题引入 
11.2格林公式 
11.3格林公式的注意事项 
11.4格林公式的应用 
第十一讲曲线积分与路径无关的条件 
12.1问题引入 
12.2平面上曲线积分与路径无关的条件 
12.3利用积分与路径的无关性求第二类曲线积分 
12.4二元函数的全微分求积 
第十二讲对面积的曲线积分 
13.1问题引入 
13.2对面积的曲线积分的定义及性质 
13.3对面积的曲线积分的计算公式 
13.4对面积的曲线积分的计算 
第十三讲对坐标系的曲面积分 
14.1问题引入 
14.2第二类曲面积分的概念及计算公式 
14.3第二类曲面积分的计算举例 
14.4两类曲面积分的联系 
第十四讲高斯公式、斯托克斯公式 
15.1问题引入 
15.2高斯公式 
15.3利用高斯公式求曲面积分 
15.4斯托克斯公式 
第十四讲习题课：线面积分习题课 
16.1内容回顾 
16.2曲线积分的计算 
16.3曲面积分的计算 
第十五讲常数项级数的概念和性质 
17.1问题引入 
17.2常数项级数的概念 
17.3常数项级数的性质 
17.4级数收敛的必要条件 
第十六讲正项级数 
18.1问题引入 
18.2正弦级数收敛的充分必要条件 
18.3比较审敛法 
18.4比较审敛法的极限形式 
18.5比值审敛法 
18.6根植审敛法 
第十七讲交错级数 
19.1问题引入 
19.2交错级数及其审敛法 
19.3绝对收敛与条件收敛 
第十八讲《幂级数》 
20.1问题引入 
20.2函数项级数的一般概念 
20.3\”幂级数及其收敛性 
20.4\”幂级数的运算性质、求和函数 
第十九讲《函数展开成幂级数》 
21.1问题引入 
21.2泰勒级数 
21.3函数的幂级数展开——直接展开法 
21.4函数的幂级数展开——间接展开法 
第二十讲傅里叶级数 
22.1问题引入 
22.2三角级数三角函数系的正交性 
22.3以2π为周期的函数的佛里叶级数 
22.4正弦级数和余弦级数 
22.5周期为2L的周期函数的佛里叶级数 
第二十讲级数习题课 
23.1主要内容回顾 
23.2判定级数的敛散性 
23.3求收敛域和函数及函数的展开形式