《线性代数（农林类）》PPT课件 河南农业大学 曹殿立

 
课件内容： 
序章 请珍惜我们这个伟大的时代 
第一，通过学习代数学的发展历史，认识线性代数的起源、发展历程与发展方向，了解线性代数的重要作用；第二，了解线性代数课程的特点，把握正确的学习方法；第三，基于线性代数的思想和方法体现的马克思主义世界观和方法论，线性代数的发展历程所体现的数学家们及青年学者的坚持不懈、开拓创新、献身事业的科学精神，中国古今数学家们工作的成果与奋斗经历蕴含的爱国情怀，培养学生的马克思主义世界观以及爱我中华、开拓创新、献身事业的科学精神. 
第0-1讲 初识线性代数 
第0-2讲 学好线性代数 
第0-3讲 请珍惜我们这个伟大的时代 
课后阅读：华罗庚 谈数学学习的方法 
第一章 行列式 
行列式是线性代数的重要工具之一. 本章给出 阶行列式的定义和性质，并给出用行列式求解线性方程组的克拉默（Cramer）法则..通过本章的学习，理解理解行列式的定义与性质，理解克莱姆法则．掌握掌握运用克莱姆法则解二、三元线性方程组．熟练掌握熟练应用行列式的性质和行列式的展开定理计算行列式． 
第1-1讲 二、三阶行列式 
第1-2讲 排列的逆序与奇偶性 
第1-3讲 n阶行列式的定义 
第1-4讲 行列式的性质（上） 
第1-5讲 行列式的性质（下） 
第1-6讲 行列式按行（列）展开 
第1-7讲 行列式按行（列）展开的推广 
第1-8讲 克拉默法则 
课后阅读：李善兰与“李善兰”恒等式 
第一章单元测验 
第二章 矩阵及其运算 
矩阵是线性代数的重要概念之一，它在自然科学、工程技术和现代经济学等领域中有着广泛应用.本章介绍矩阵的概念和运算，并讨论矩阵运算的一些基本性质.通过本章学习，了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵与反对称矩阵以及它们的性质；了解方阵的幂、方阵乘积的行列式．理解矩阵的概念，逆矩阵的概念，矩阵秩的概念；掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件．熟练掌握矩阵以及分块的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律． 
第2-1讲 矩阵的基本概念 
第2-2 讲 矩阵的线性运算和转置 
第2-3 讲 矩阵乘法的概念 
第2-4 讲 矩阵乘法的运算规律 
第2-5 讲 方阵的行列式 
第2-6 讲 伴随矩阵 
第2-7 讲 逆矩阵的定义和性质 
第2-8 讲 逆矩阵定义的简化 
第2-9 讲 逆矩阵的运算法则 
第2-10讲 用逆矩阵求解矩阵方程 
第2-11讲 分块矩阵的定义和运算 
第2-12讲 矩阵的行列分块法 
第2-13讲 分块对角矩阵和分块三角矩阵 
课后阅读：《九章算术》与矩阵 
线性代数正在农林科技中的应用之一：矩阵的应用 
第二章单元测验 
第三章 矩阵的初等变换 
矩阵的初等变换在线性方程组的求解以及矩阵理论的研究等方面具有重要作用. 本章主要介绍初等变换、初等矩阵和矩阵的秩等概念，并给出利用初等变换求逆矩阵及矩阵秩的方法. 通过本章学习，使学生较熟练地掌握矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、等价矩阵等基本知识，熟练掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的关系，以及用行初等变换求逆矩阵及矩阵秩的方法． 
第3-1讲 初等变换的定义 
第3-2讲 初等矩阵 
第3-3讲 初等变换与初等矩阵的关系 
第3-4讲 可逆矩阵的初等变换 
第3-5讲 用初等变换法求逆矩阵 
第3-6讲 矩阵的秩 
第3-7讲 用初等变换求矩阵的秩 
第3-9讲 等价矩阵 
课后阅读：祖率与π 
线性代数正在农林科技中的应用之二：密码的编码与解码问题 
第三章单元测验 
第四章 线性方程组 
本章将用矩阵理论讨论一般线性方程组的消元解法。通过本章教学使学生能较好地掌握线性方程组的消元法，线性方程组解的结构，n维向量，向量间的线性关系（线性组合、线性相关，线性无关），向量组的秩，向量组的极大无关组等基础知识． 
第4-1-1讲 线性方程组解的判定定理（上） 
第4-1-2讲 线性方程组解的判定定理（下） 
第4-2讲 用高斯消元法求解线性方程组 
第4-3讲 n维向量组的定义 
第4-4讲 向量组线性相关性的定义 
第4-5讲 向量组线性相关性的判定方法 
第4-6-1讲 向量组线性相关性的系列性质（上） 
第4-6-2讲 向量组线性相关性的系列性质（下） 
第4-7讲 等价向量组 
第4-8讲 极大线性无关组的概念 
第4-9讲 向量组的秩 
第4-10讲 极大线性无关组的求法 
*第4-11讲 向量空间的基和维数 
*第4-12讲 向量空间的基变换与坐标变换 
第4-13讲 齐次线性方程组解的结构 
第4-14讲 非齐次线性方程组解的结构 
课后阅读：华罗庚与线性方程组 
线性代数正在农林科技中的应用之三：投入产出问题 
第四章单元测试 
第五章 矩阵的相似变换 
本章以方阵为对象，对方阵实施特殊的初等变换——相似变换，所有同阶等秩的方阵都相似于同一个对角矩阵，实现了相似意义上的矩阵分类.矩阵的相似对角化在系统理论、控制论以及经济规划理论中有着重要的应用.本章首先给出矩阵的特征值与特征向量的概念，在此基础上，讨论矩阵的相似对角化问题. 通过本章学习，了解相似矩阵的概念和性质．理解矩阵的特征值与特征向量的概念，相似矩阵的概念．掌握特征值与特征向量的性质，运用矩阵相似的定义证明两个矩阵相似的方法．熟练掌握求特征值与特征向量的方法、方阵相似于对角矩阵的判定和方法． 
第5-1讲 特征值与特征向量的定义 
第5-2讲 特征值与特征向量的性质（上） 
第5-3讲 特征值与特征向量的性质（下） 
第5-4讲 相似矩阵的概念 
第5-5讲 矩阵的相似对角化 
课后阅读：陈景润与“哥德巴赫猜想” 
线性代数正在农林科技中的应用之四：农业发展与环境污染的增长模型 
第五章单元测验 
第六章 二次型 
二次型的研究起源于解析几何中化二次曲线或二次曲面方程为标准型等问题，其理论和方法已广泛应用于自然科学和工程技术之中. 本章首先将数量积的概念推广到向量空间 中去，给出 向量空间的内积、长度、夹角、正交等概念，并以此为基础，讨论二次型化为标准形以及二次型的正定性等问题. 通过本章学习，是学生了解向量的内积、正交向量组、正交矩阵等概念．熟练掌握向量组的标准正交化方法以及用正交变换法化二次型为标准形的方法，并能判断二次型和其系数矩阵的正定性. 
第6-1讲 向量的内积 
第6-2讲 正交向量组 
第6-3讲 正交矩阵 
第6-4讲 正交变换 
第6-5讲 二次型及其标准形 
第6-6讲 矩阵的合同 
第6-7讲 用拉格朗日配方法化二次型为标准形 
第6-8讲 用正交变换化二次型为标准形 
第6-9讲 惯性定律 
第6-10讲 二次型的正定性 
课后阅读：《数书九章》与伽罗华理论 
线性代数正在农林科技中的应用之五：莱斯利种群模型 
第六章 单元测试