课件内容：
复数与复变函数
理解复数及其代数运算；了解复数几何表示；理解复数的乘幂与方根；理解区域概念；掌握复变函数概念及简单的几何意义；掌握复变函数的极限和连续性。
1.1复数及其代数运算;;;1.2 复数的几何表示;;;1.3 复数的乘幂与方根;;;1.4 区域;;;1.5 复变函数;;;1.6 复变函数的极限和连续性
解析函数
掌握复变函数的可导性和解析函数的概念、性质、运算；掌握函数解析的充要条件以及其相应的判断法；理解和掌握初等函数概念和性质。
2.1 解析函数的概念;;;2.2 函数解析的充要条件;;;2.3 初等函数;;;2.3.1 指数函数;;;2.3.2 对数函数;;;2.3.3 幂函数;;;2.3.4 三角函数和双曲函数;;;2.3.5 反三角函数和反双曲函数
复变函数的积分
理解复变函数积分的概念；理解柯西-古萨基本定理；掌握基本定理的推广—复合闭路定理；理解原函数与不定积分；掌握柯西积分公式；理解解析函数的高阶导数；掌握解析函数与调和函数的关系。
3.1 复变函数的积分的概念;;;3.2 Cauchy基本定理;;;3.3 基本定理的推广–复合闭路定理;;;3.4 原函数和不定积分;;;3.5 Cauchy积分公式;;;3.6 解析函数的高阶导数;;;3.7 解析函数与调和函数的关系
无穷级数
理解复数项级数的概念，判断复数项级数敛散性；掌握幂级数的的概念、收敛半径和收敛区域；掌握泰勒级数和解析函数的关系；掌握洛朗级数的概念、环形区域上解析函数的洛朗级数展开以及在围线积分中的应用。
4.1 复数项级数;;;4.2 幂级数;;;4.3 Taylor级数;;;4.4 Laurant级数
留数
理解孤立奇点定义、分类、判断；掌握两个留数定理和留数运算的四个规则；掌握留数在定积分计算上的应用。
5.1 孤立奇点;;;5.1.1 可去奇点;;;5.1.2 极点;;;5.1.3 本性奇点;;;5.1.4 函数的零点和极点的关系;;;5.1.5 函数在无穷远点的性态;;;5.2留数;;;5.2.1 留数的定义及留数定理;;;5.2.2 留数的计算规则;;;5.2.3 在无穷远点的规则 ;;;5.3 留数在定积分中的应用
共形映射
理解共形映射的概念；掌握分式线性映射；理解唯一决定分式线性映射的条件；掌握几个初等函数所构成的映射，关于共性映射的几个一般性定理。
6.1 共形映射的概念;;;6.2 分式线性变换;;;6.3 唯一决定分式线性映射的条件;;;6.4 几个初等函数构成的映;;;
傅立叶变换
理解傅氏积分公式；掌握傅氏变换和逆变换的概念，并能计算一些简单的傅氏变换；掌握傅氏变换的性质，掌握卷积公式，计算傅立叶逆变换；傅氏变换在微分-积分方程中的应用。
7.1 傅立叶变换傅氏积分公式;;;7.2 傅氏变换和逆变换的概念;;;7.3 单位脉冲函数及其广义傅氏变换;;;7.4 傅氏变换的性质;;;7.5 卷积与相关函数;;;7.6 微分、积分方程的傅氏变换解法
拉普拉斯变换
了解拉氏变换的概念；掌握拉氏变换性质和应用；掌握拉氏逆变换计算；理解卷积；掌握拉氏变换在微分方程和有关问题中的应用。
8.1 Fourier变换的改造,问题的提出;;;8.2 拉氏变换的概念;;;8.3 拉氏变换的性质;;;8.4 拉氏逆变换;;;8.5 卷积;;;8.8 拉氏变换的应用;;;
