《线性代数》PPT课件 华侨大学 谢小贤

 
课件内容： 
课程绪论 
了解课程知识结构、学习内容、学习重点、学习方法及其部分应用 
课程绪论 
第一章 线性方程组与矩阵 
1.由导入了解建立线性方程组模型的方法；2.会用消元法解线性方程组；3.会用矩阵初等行变换解线性方程组；4.会计算矩阵的秩；5.会用解的判定定理讨论方程组中参数的情况；6.完成章测验；7.可按需选择习题专题进行巩固练习 
1.0 案例导入 
1.1 线性方程组的概念和类型 
1.2 线性方程组的解和验证 
1.3 二元和三元线性方程组的几何意义 
1.4 线性方程组的消元法和初等变换——二元方程组 
1.5 线性方程组初等变换的应用——复杂方程组 
1.6 矩阵的概念、特殊矩阵和矩阵相等 
1.7 矩阵的初等变换、运算次序、矩阵等价 
1.8 线性方程组与矩阵的初等变换、行阶梯形矩阵、行最简形矩阵 
1.9 化 行最简形矩阵 
1.10 化 标准形矩阵 
1.11 矩阵的秩及计算1——初等变换法 
1.12 线性方程组的解——判定定理证明（选学） 
1.13 线性方程组的解——判定+计算 
1.14 含参数的线性方程组的解1——初等行变换法 
1.15 第一章小结+拓展阅读 
第一章 测验1（对应视频1.1-1.7） 
第一章 测验2（对应视频1.8-1.14） 
第一章 习题1 （供参考） 
4 chap1 习题答案或提示 
5 chap1 计算题解析 
2 chap1 线性方程组与矩阵 选择题 
1 chap1 线性方程组与矩阵 填空题 
3 chap1 线性方程组与矩阵 计算题 
第二章 行列式 
1.领会排列逆序数的含义，并会计算逆序数；2.会计算行列式——用对角线法则、性质、展开定理、特殊结论、累加法等进行计算3.会进行行列式的综合计算——多种方法结合使用；4.会用Cramer法则判定特殊方程（方程个数=未知量格式）的唯一解的存在性。5.完成章测验；6.可按需选择习题专题进行巩固练习 
2.0 案例导入 
2.1 二阶行列式 
2.2 三阶行列式 
2.3 全排列和逆序数 
2.4 对换 
2.5 n 阶行列式——定义 
2.6 行列式的计算1——用定义法 
2.7 行列式的性质1——两个翻，三个零，可提性 
2.8 行列式的性质2——可拆性，可加性 
2.9 行列式的计算2——用性质（化零元1，化三角行列式） 
2.10 行列式的计算3——用性质（化零元2，化三角行列式） 
2.11 行列式的余子式、代数余子式和展开引理 
2.12 行列式的展开定理 
2.13 行列式的计算4——展开降阶法 
2.14 行列式的计算5——化零元+降阶 
2.15 行列式的计算6——数学归纳法 
2.16 行列式的计算7——递推法（选学） 
2.17 行列式的计算8——升阶法（选学） 
2.18 行列式的计算9——含有（代数）余子式的算式（构造行列式） 
2.19 Cramer法则 
2.20 含参数线性方程组的解1——用Cramer法则 
2.21 含参数线性方程组的解2——用Cramer法则 
2.22 第二章 小结+拓展阅读 
第二章 测验1（对应视频2.1-2.10） 
第二章 测验2（对应视频2.11-2.21） 
第二章 习题2 （供参考） 
5 chap2 行列式 计算题解析 
1 chap2 行列式 填空题 
2 chap2 行列式 选择题 
4 chap2 行列式 习题答案或提示 
3 chap2 行列式 计算题 
第三章 矩阵及其应用 
1.能熟练进行矩阵运算（加法、数乘、乘法、幂、多项式、转置）；2.领会分块矩阵的划分方案，需结合运算条件，与矩阵运算类比学习；3.熟练掌握方阵的行列式，并能与第二章行列式的性质和展开定理，进行综合计算；4.熟练掌握逆矩阵的性质、判定、计算5.领会并掌握“左行右列”，及其应用。会用初等变换法计算逆矩阵和解矩阵方程。6.了解矩阵的秩及其应用7.完成章测验；8.可按需选择习题专题进行巩固练习 
3.0 案例导入 
3.1 矩阵的加法和数乘运算 
3.2 矩阵的乘法运算 
3.3 方阵的幂1——数学归纳法 
3.4 方阵的幂2——乘法结合律 
3.5 方阵的幂3——二项式分布法 
3.6 方阵的幂4——方阵多项式 
3.7 矩阵的转置运算 
3.8 分块矩阵的定义和运算 
3.9 分块对角阵的运算 
3.10 矩阵按行或列 划分的应用 
3.11 矩阵方程的解的判定——定理证明（选学） 
3.12 方阵的行列式的性质 
3.13 伴随矩阵的性质 
3.14 逆矩阵的定义、唯一性、存在性 
3.15 方阵可逆的充要条件 
3.16 逆矩阵的性质 
3.17 逆矩阵的计算1——因式分解法 
3.18 逆矩阵的计算2——待定系数法 
3.19 逆矩阵的计算3——伴随矩阵法 
3.20 逆矩阵的计算4——分块矩阵法 
3.21 逆矩阵的应用1——方阵的幂 
3.22 逆矩阵的应用2——解矩阵方程1 
3.23 矩阵与行列式的运算比对——综合 
3.24 方阵行列式的计算——综合（抽象） 
3.25 初等矩阵与初等变换——左行右列 
3.26 初等矩阵与可逆矩阵 
3.27 逆矩阵的计算5——初等变换法 
3.28 解矩阵方程2——初等变换法 
3.29 最高阶非零子式 
3.30 初等变换不改变最高阶非零子式的阶数——定理证明（选学） 
3.31 矩阵的秩的等价定义 
3.32 矩阵秩的计算2——用最高阶非零子式的阶 
3.33 矩阵秩的性质1-6——性质证明 
3.34 矩阵秩的性质7-8——性质证明（选学） 
3.35 矩阵秩的性质9——性质证明（选学） 
3.36 矩阵秩的性质——证明题 
3.37 第三章 小结 + 拓展阅读 
第三章 测验1（对应视频3.1-3.12） 
第三章 测验2（对应视频3.13-3.24） 
第三章 测验3（对应视频3.25-3.36） 
第三章 习题3 （供参考） 
1 第三章 矩阵及其应用 填空题 
2 第三章 矩阵及其应用 选择题 
3 第三章 矩阵及其应用 计算题/证明题 
4 第三章 矩阵及其应用 习题答案或提示 
5 第三章 矩阵及其应用 计算题解析 
第四章 向量组的线性相关性 向量空间 
1.掌握向量组的线性运算，以及向量组与矩阵、线性方程组之间的关系；2.熟练掌握向量组之间线性表示的判定和计算；3.熟练掌握向量组的线性相关性的判定、性质和计算；4.熟练掌握向量组的最大无关组和秩的计算；5.掌握线性方程组的通解结构；6.领会向量空间的特性与构建方法；7.了解线性空间；8.完成章测验；9.可按需选择习题专题进行巩固练习 
4.0 案例导入 
4.1 向量组的概念和线性运算 
4.2 向量组的线性表示及其充要条件 
4.3 向量组之间的线性表示及其充要条件 
4.4 向量组等价及其充要条件 
4.5 向量组等价与矩阵等价 
4.6 向量组线性相关性 充要条件1 
4.7 向量组线性相关性 充要条件2 
4.8 向量组线性相关性 充要条件3 
4.9 向量组线性表示的唯一性 
4.10 向量组线性相关性的性质1 
4.11 向量组线性相关性的性质2 
4.12 向量组线性相关性的性质3 
4.13 向量组线性相关性的判定——习题 
4.14 向量组线性相关性与线性表示 
4.15 初等行变换不改变列向量组的线性相关性 
4.16 最大无关组的定义和性质 
4.17 向量组的秩 
4.18 向量组的秩与矩阵的秩——三秩相等 
4.19 最大无关组和秩的计算1——定义法 
4.20 最大无关组和秩的计算2——逐项扩充法 
4.21 最大无关组和秩的计算3——初等变换法 
4.22 向量组的秩的相关结论——证明题 
4.23 Ax = O 解的性质、基础解系和通解 
4.24 Ax = O 基础解系和通解——计算 
4.25 Ax = O 通解结构——应用 
4.26 Ax = b 解的性质、通解结构及计算 
4.27 Ax = b 通解结构——应用 
4.28 向量空间——定义 
4.29 向量空间——基、维数和坐标 
4.30 向量空间——基变换和坐标变换 
4.31 线性空间——定义（选学） 
4.32 线性空间——基、坐标和基变换、坐标变换（选学） 
4.33 第四章小结+拓展阅读 
第四章 测验1（对应视频4.1-4.15） 
第四章 测验2（对应视频4.16-4.30） 
第四章 习题4 +chap1-chap4 复习串讲（供参考） 
1 第四章 向量组的线性相关性 填空题 
2 第四章 向量组的线性相关性 选择题 
3 第四章 向量组的线性相关性 计算题/证明题 
4 第四章 向量组的线性相关性 习题答案或提示 
5 第四章 向量组的线性相关性 计算题解析 
6 chap1-chap4 复习串讲  
第五章 特征值和特性向量理论 相似矩阵 
1.掌握欧氏空间的基本概念及其性质，会计算向量之间的夹角，会用作施密特正交化；2.熟练掌握特征值和特征向量的定义、性质和计算；3.掌握矩阵相似对角化的性质、判定，并会计算；4.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，并会计算；5.完成章测验；6.可按需选择习题专题进行巩固练习 
5.0 案例导入 
5.1 欧氏空间——内积、长度、夹角和正交性 
5.2 欧氏空间——正交向量组和标准正交向量组 
5.3 欧氏空间——施密特正交化过程 
5.4 欧氏空间—— 正交矩阵和正交变换 
5.5 特征值和特征向量——定义 
5.6 特征值和特征向量——计算 
5.7 特征值和特征向量——性质 1 
5.8 特征值和特征向量——性质 2 
5.9 特征值和特征向量——性质 3（选学） 
5.10 应用案例——环保问题 
5.11 相似矩阵——定义和性质 
5.12 方阵相似对角化——判定定理 
5.13方阵相似对角化——计算——找可逆矩阵P 
5.14 方阵相似对角化——应用 
5.15 实对称矩阵的相似对角化 ——性质 
5.16 实对称矩阵的相似对角化 ——计算—找正交矩阵P 
5.17 实对称矩阵的相似对角化 ——利用特性计算 
5.18 第五章小结 + 拓展阅读 
第五章 单元测验1（对应视频5.1-5.10） 
第五章 单元测验2（对应视频5.11-5.17） 
第五章 习题5 （供参考） 
1 第五章 特征值和特征向量理论 填空题 
2 第五章 特征值和特征向量理论 选择题 
3 第五章 特征值和特征向量理论 计算题/证明题 
4 第五章 特征值和特征向量理论 习题答案或提示 
5 第五章 特征值和特征向量理论 计算题解析 
第六章 二次型 
1.了解二次型的一般模型、标准形和规范形的联系与区别，并能建立二次型与矩阵的关系；2.掌握矩阵合同的性质和计算；3.会化二次型为标准形；4.掌握惯性定理5.会判定二次型的正定性6.完成章测验；7.可按需选择习题专题进行巩固练习 
6.1 二次型及其矩阵表示 
6.2 方阵合同对角化——定义和性质 
6.3 方阵合同对角化的计算1—— 正交变换法 
6.4 矩阵合同对角化的计算2——初等变换法 
6.5 化标准形1 ——配方法 
6.6 化标准形2 ——正交变换法 
6.7 化标准形3 ——初等变换法 
6.8 化规范形 惯性定理 
6.9 正定二次型——判定1+计算 
6.10 正定二次型——判定2+计算 
6.11正定二次型——判定2 定理证明（选学） 
6.12 负定二次型的判定（选学） 
6.13正定矩阵的判定和性质 
6.14 二次曲面（选学） 
6.15 第六章 小结+拓展阅读 
第六章 单元测验（对应视频6.1-6.14） 
第六章 习题6 （供参考） 
1 第六章 二次型 填空题 
2 第六章 二次型 选择题 
3 第六章 二次型 计算题 
4 第六章 二次型 习题答案或提示 
6 历届考研题 
5 Matlab在线性代数中的应用