概率论与数理统计

内容包括：概率论的基本概念、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、统计量及抽样分布、参数的点估计与区间估计、参数的假设检验及概率分布的拟合检验、方差分析与回归分析。
一、课程性质、教学目标及任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容及基本要求
（一）随机事件与概率 1．了解随机现象，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。 2．了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。 3．了解概率的公理化定义和概率的基本性质，了解概率加法定理。 4．了解条件概率的概念、概率的乘法定理。了解并会应用全概率公式、贝叶斯公式解决比较简单的问题。 5．理解事件的独立性概念。
（二）随机变量及其分布 1．理解随机变量的概念，了解分布函数的概念与性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2．理解离散型随机变量及其分布的概念，掌握0-1分布、二项分布和泊松分布。 3．理解连续型随机变量及其密度函数的概念，掌握正态分布，了解均匀分布和指数分布。 4．会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。
（三）多维随机变量及其分布 1．了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合密度函数的概念。 2．了解二维随机变量的边缘分布。 3．理解随机变量的边缘分布。 4．会求两个独立随机变量简单函数的分布（和、差、极大、极小）。
（四）随机变量的数字特征 1．理解随机变量数学期望与方差的概念，了解它们的性质与计算。 2．了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差。3．了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质，并会计算。
（五）大数定律和中心极限定理 1．了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律与概率的统计定义、参数估计之间的关系。 *2．了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛—-拉普拉斯中心极限定理。 *3．了解棣莫佛—-拉普拉斯中心极限定理在实际问题中的应用。
（六）数理统计的基本概念 1．理解总体、个体、样本和统计量的概念。 2．了解直方图的作法。 3．理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。 4．了解卡方分布、t分布、F分布的定义，并会查表计算分位数。 5．了解正态总体的某些常用抽样分布，如正态总体样本产生的标准正态分布、卡方分布、t分布、F分布等。
（七）参数估计 1．理解点估计的概念，了解矩估计法和极大似然估计法。 2．了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。 3．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
（八）假设检验 1．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 2．了解单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验。 *3．了解总体分布假设的卡方检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验。