《数学分析（二）》PPT课件 江苏师范大学 朱江

 
课件内容： 
第一单元：实数系的完备性 
本单元讨论实数系的完备性，理解确界和聚点的概念，理解掌握区间套定理、 聚点定理、有限覆盖定理等实数完备性定理的含义、理论意义和数学价值。并能应用其证明闭区间上连续函数的性质。能够证明实数完备性定理的等价性。理解上、下极限的概念和性质并能熟练应用。 
1.1.1 区间套定理 
1.1.2聚点定理与致密性定理 
1.2.1确界与连续归纳法的等价性 
1.2.2有限覆盖定理与区间套定理的等价性 
1.3.1上（下）极限的定义与性质（一） 
1.3.2上（下）极限的性质（二） 
1.4.1实数的完备性基本定理 疑惑解析 
1.4.2实数的完备性基本定理 考点分析 
14.3实数的完备性基本定理 考题选讲 
第一单元讨论题 
单元测验 
单元作业 
第二单元：不定积分 
本单元学习不定积分，通过学习理解原函数、不定积分概念，熟练掌握计算不定积分的方法， 包括：换元积分法、分部积分法、有理函数的部分分式分解、三角函数有理式的不定积分、某些无理函数的不定积分。 
2.1.1原函数与不定积分 
2.1.2换元积分法 
2.1.3分部积分法 
2.2.1有理函数的部分分式分解 
2.2.2三角函数有理式的不定积分 
2.3.1某些无理函数的不定积分 
2.4.1不定积分 疑惑解析 
2.4.2不定积分 考点分析 
2.4.3不定积分 考题选讲 
2.4.4无理函数的积分 考题选讲 
第二单元讨论题 
单元测验 
单元作业 
第三单元：定积分 
本单元学习定积分，讨论定积分的性质和计算方法。通过学习理解定积分的概念，掌握可积条件及可积函数类。熟练掌握定积分的性质及定积分的计算。理解上和、下和的性质及可积充要条件的证明。 
3.1.1定积分的概念 
3.1.2 上和与下和 
3.2.1 可积的充要条件 
3.2.2 可积函数类 
3.2.3 定积分的性质 
3.2.4 定积分的性质（II） 
3.3.1 微积分学基本定理 
3.3.2 定积分换元法与分部积分法 
3.3.3 积分中值定理 
3.3.4 积分第二中值定理 
3.4.1 定积分疑惑解析 
3.4.2 定积分考点分析 
3.4.3 定积分考题选讲 
第三单元讨论题 
单元测验 
单元作业 
第四单元：定积分的应用 
本单元讨论定积分在几何、物理等方面的应用，通过学习，熟练掌握利用定积分求面积、旋转体体积、弧长、旋转曲面面积、压力、引力、功的思想方法。掌握定积分近似计算的基本方法。 
4.1.1直角坐标方程表示的平面图形的面积 
4.1.2极坐标下平面图形的面积、由平行截面面积求体积 
4.1.3由平行截面面积求体积例题 
4.2.1平面曲线的弧长 
4.2.2平面曲线的曲率 
4.2.3旋转曲面的面积 
4.3.1液体静压力、引力、功与功率 
4.3.2定积分与近似计算 
4.4.1定积分应用疑难解析 
4.4.2定积分应用考点分析 
4.4.3定积分应用考题选讲（几何应用） 
4.4.4定积分应用考题选讲（物理应用） 
第四单元讨论题 
单元测验 
单元作业 
第五单元：反常积分 
本单元学习反常积分的概念和性质，通过学习，理解反常积分的概念，绝对收敛与条件收敛概念。掌握反常积分敛散性的比较判别法，柯西判别法、狄利克雷与阿贝尔判别法。并能熟练应用反常积分的收敛性判别方法判定收敛性。 
5.1.1反常积分的定义 
5.1.2无穷积分的性质 
5.2.1非负函数无穷积分的收敛性判别法 
5.2.2一般函数无穷积分的判别法 
5.3.1瑕积分的性质与收敛判别 
5.3.2瑕积分的性质与收敛判别例题 
5.4.1反常积分疑难解析 
5.4.2反常积分考点分析 
5.4.3反常积分考题选讲 
第五单元讨论题 
单元测验 
单元作业 
第六单元：平面点集 
本单元学习平面点集的基本理论，为后面学习多元函数的分析理论奠定基础。通过学习，掌握和理解平面点集的：聚点、内点、外点、开集、闭集、区域等基本概念。理解平面点集完备性定理的内涵、意义和数学价值，并能证明相互之间的等价性。 
6.1.1 平面点集的基本概念 
6.1.2点和点集之间的关系 
6.2.1重要的平面点集 
6.2.2平面点集例题 
6.3.1平面点集的完备性定理（一） 
6.3.2平面点集的完备性定理（二） 
6.4.1平面点集基本概念疑难解析 
6.4.2平面点集基本概念考点分析 
6.4.3平面点集基本概念考题选讲 
第六单元讨论题 
单元测验 
单元作业 
第七单元：二元函数的极限 
本单元讨论多元函数的极限，重点以二元函数为例。理解多元函数的重极限和累次极限定义，掌握多元函数极限的求法，明确重极限与累次极限之间的关系。 
7.1.1 多元函数 
7.1.2 重极限 
7.2.1 重极限的存在性判定 
7.2.2 累次极限概念 
7.3.1 累次极限的存在性 
7.4.1 多元函数极限疑难解析 
7.4.2 多元函数极限考点分析 
7.4.3 多元函数的极限考题选讲 
第七单元讨论题 
单元作业 
单元测验 
第八单元：二元函数的连续性 
本单元在多元函数极限的基础上讨论多元函数的连续性，重点以二元函数为例讨论。通过学习，掌握多元函数连续性的定义和性质，能够应用平面点集的完备性定理证明有界闭区域上连续函数的性质。 
8.1.1 二元函数的连续性 
8.2.1 闭区域上连续函数的性质 
8.3.1 多元函数连续性例题选讲 
8.4.1 多元函数连续的疑难解析 
8.4.2 多元函数连续性考点分析 
8.4.3 多元函数连续性考题选讲 
第八单元讨论题 
单元测验 
单元作业