《线性代数》PPT课件 南京邮电大学 蒋志芳

 
课件内容： 
行列式 
了解全排列与逆序数的概念，理解行列式的定义；掌握二、三阶行列式的计算法、掌握行列式的性质及展开定理，会用性质和展开定理计算低阶行列式，并结合数学归纳法、递推法求解一些特殊的n阶行列式；掌握克拉默法则，会用克拉默法讨论并求解n×n线性方程组. 
1.1——二阶与三阶行列式 
1.2——全排列与逆序数 
1.3——n阶行列式的定义 
1.4——行列式的性质 
1.5——三阶行列式的展开 
1.6——n阶行列式的展开 
1.7——行列式的计算（一） 
1.8——行列式的计算（二） 
1.9——克莱姆法则 
1.10——克莱姆法则（应用举例） 
行列式（单元测验） 
矩阵 
理解矩阵的概念，了解零矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对角矩阵等特殊矩阵及它们的基本性质；掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆；了解分块矩阵及其运算. 
2.1——矩阵的定义 
2.2——矩阵的线性运算 
2.3——矩阵的乘法 
2.4——矩阵的转置 
2.5——矩阵的行列式及伴随矩阵 
2.6——逆矩阵（一） 
2.7——逆矩阵（二） 
2.8——矩阵的分块 
矩阵（单元测试） 
矩阵的初等变换与线性方程组 
掌握高斯消元法求解线性方程组的基本原理，掌握矩阵的初等变换，理解矩阵的等价的概念，会用初等行变换化矩阵为行阶梯形和行最简形；理解矩阵的秩和标准形的概念，会用初等变换法求矩阵的秩.了解初等矩阵的概念，理解初等变换与初等矩阵的关系，掌握用矩阵的初等行变换求解逆矩阵及矩阵方程的方法；熟练掌握运用秩及初等变换判定并求解线性方程组的方法. 
3.1——线性方程组概述 
3.2——高斯消元法与初等变换 
3.3——矩阵的化简 
3.4——高斯消元法（续） 
3.5——初等矩阵与初等变换 
3.6——初等变换法求逆矩阵 
3.7——矩阵的秩 
3.8——矩阵的秩（续） 
3.9——矩阵的秩与线性方程组 
3.10——含参数线性方程组（举例） 
矩阵的初等变换与线性方程组（单元测试） 
向量组的线性相关性 
理解n维向量、向量组及其线性组合的概念；掌握向量由向量组线性表示的判定和求解方法，了解两向量组等价的概念及判定；理解并掌握向量组线性相关、线性无关的概念、判定方法及相关结论；理解向量组的最大无关组和向量组的秩的概念，明确向量组的秩与矩阵的秩的关系，会求向量组的秩和最大无关组；理解向量空间及其基、维数、坐标等概念，了解基变换公式和坐标变换公式，会求过渡矩阵. 
4.1——n维向量及其线性运算 
4.2——向量组的线性表示 
4.3——向量组的线性相关性 
4.4——向量组与向量组的线性关系 
4.5——线性相关性5大定理 
4.6——向量组的极大无关组 
4.7——向量组的秩与矩阵的秩 
4.8——向量空间 
4.9——基、维数、坐标 
4.10——基变换与坐标变换 
向量组的线性相关性（单元测试） 
线性方程组的解的结构 
理解齐次线性方程组解空间和基础解系的概念，掌握其解的结构定理以及基础解系和通解的求法；理解非齐次线性方程组解的结构及通解的求法，会运用解的结构解决关于方程组的实际问题. 
5.1——齐次线性方程组解的结构（一） 
5.2——齐次线性方程组解的结构（二） 
5.3——非齐次线性方程组解的结构（一） 
5.4——非齐次线性方程组解的结构（二） 
线性方程组的解的结构(单元测验) 
矩阵的相似对角化 
理解矩阵的特征值、特征向量的概念及其几何意义，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念，掌握相似矩阵的性质；理解矩阵相似对角化的条件，掌握相似对角化的步骤.了解向量内积的概念与性质，会用施密特正交化方法将线性无关的向量组标准正交化，掌握正交矩阵的概念及其性质；了解实对称矩阵的性质，会利用正交矩阵将实对称矩阵对角化. 
6.1——矩阵的特征值与特征向量的概念 
6.2——特征值的计算 
6.3——特征值与特征向量的性质 
6.4——相似矩阵 
6.5——矩阵的相似对角化 
6.6——向量的度量概念 
6.7——正交向量组 
6.8——施密特正交化 
6.9——正交矩阵 
6.10——实对称矩阵的性质 
6.11——实对称矩阵的对角化 
矩阵的相似对角化（单元测试） 
二次型 
掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念；理解合同变换和合同矩阵的概念；会用正交变换化二次型为标准形；了解初等变换法与配方法将二次型化为标准形的方法.了解惯性定理和实二次型的规范形；了解二次曲面的化简；理解正定二次型、正定矩阵的概念并掌握其判别方法. 
7.1——二次型及其矩阵表示 
7.2——二次型的线性变换 
7.3——二次型的标准形 
7.4——正交变换化二次型为标准形 
7.5——配方法与初等变换法化为标准形 
7.6——二次形的标准形在二次曲面中的应用 
7.7——惯性定理 
7.8——二次型的正定性 
7.9——二次型的正定性（举例） 
7.10——二次型的有定性（选学） 
二次型（单元测试） 
期末复习 
复习要点涵盖7个章节共6个板块的内容，具体如下：1.行列式（1）行列式的性质；代数余子式及其性质（2）利用性质化简计算行列式；利用代数余子式展开计算行列式。2.矩阵（1）矩阵的基本运算：包括乘法，转置、方阵的行列式等;（2）逆矩阵的定义，初等变换法求解逆矩阵，根据矩阵满足的方程求解未知矩阵;（3）可逆矩阵的若干等价条件：、（4）矩阵的秩的定义、求解及其性质.3.向量组的线性相关性（1）向量组线性相关性的定义、判定；（2）向量组的等价及相关性质；（3）向量组的秩、极大无关组，线性表示的定义及其求解；（4）向量空间的基、维数、向量在基下的坐标.4.线性方程组（1）线性方程组的解的判定；（2）齐次和非齐次线性方程组解的性质，解的结构，通解的求法.5.矩阵的相似对角化（1）特征值、特征向量的定义、求法、性质；特征值与行列式的关系；（2）相似矩阵的定义及性质；（3）矩阵相似对角化的定义、条件、求解；（4）利用矩阵的特征值和特征向量等条件求矩阵；（5）向量组的正交标准化、正交矩阵的定义，性质及判定；（6）实对称矩阵的正交对角化.6.二次型（1）正交变换法化二次型为标准形；（2）正定二次型（正定矩阵）的定义及判定方法. 
期末复习一 
期末复习二 
期末复习三 
期末复习四