《数学分析（四）》PPT课件 江苏师范大学 朱江

 
课件内容： 
第1单元：曲面积分 
本单元主要学习曲面积分，内容包括第一型曲面积分和第二型曲面积分。掌握两类曲面积分的基本概念、性质、计算方法以及两类曲面积分之间的联系。 
1.1.1 第一型曲面积分概念 
1.1.2 第一型曲面积分例题 
1.2.1曲面的定向 
1.2.2 第二型曲面积分定义 
1.2.3 第二型曲面积分例题 
1.2.4 两类曲面积分的联系 
1.3.1 疑惑解析 
1.3.2 考点分析 
1.3.3 例题选讲 
第2单元 场论 
本单元主要学习场论的基本概念和性质，包括：梯度场、散度场、旋度场、管量场与有势场。学习两个具有重要的理论和应用价值的著名的公式：高斯公式和斯托克斯公式并能熟练应用。 
2.1.1 高斯公式 
2.1.2 高斯公式例题 
2.2.1 斯托克斯公式 
2.2.2 斯托克斯公式例题 
2.3.1 梯度场 
2.3.2 散度场 
2.3.3 旋度场 
2.3.4 管量场与有势场 
2.4.1 疑惑解析 
2.4.2 考点分析 
2.4.3 例题选讲 
第3单元 含参量积分 
本单元讨论含参量正常积分和含参量反常积分的连续性、可微性和可积性，掌握含参量反常积分一致收敛性的判别方法。 
3.1.1 含参量正常积分的连续性性 
3.1.2 含参量正常积分的可微性 
3.1.3 含参量正常积分的可积性 
3.1.4 含参量正常积分的例题 
3.2.1 含参量反常积分一致收敛性 
3.2.2 含参量反常积分的一致收敛性判别 
3.2.3 含参量反常积分一致收敛性例题 
3.2.4 含参量反常积分的一致收敛性判别例题 
3.3.1 含参量反常积分的连续性 
3.3.2 含参量反常积分的可微性 
3.3.3 含参量反常积分的可积性 
3.3.4 含参量无界函数的反常积分 
3.4.1 含参变量积分疑惑解析 
3.4.2 含参变量积分考点分析 
3.4.3 含参变量积分考题选讲（一） 
3.4.4 含参变量积分考题选讲（二） 
第4单元 欧拉积分 
本单元讨论含参量反常积分所确定两类重要的函数伽玛函数、 贝塔函数，也称为欧拉积分。掌握伽玛函数、 贝塔函数的性质，相互之间的关系，并能熟练应用。 
4.1.1 伽玛积分 
4.2.1 贝塔函数 
4.2.2 伽马函数与贝塔函数之间的关系 
4.3.1 欧拉积分疑惑解析 
4.3.2 欧拉积分考点分析 
4.3.3 例题选讲 
第5单元 数项级数 
本单元学习数项级数及其收敛性判别方法。掌握级数收敛与发散的定义，级数收敛的柯西准则，级数收敛的必要条件。能够熟练地利用比较判别法、比值判别法、根式判别法、莱布尼兹判别法判别级数的敛散性。理解级数的条件收敛及绝对收敛。理解和应用阿贝尔判别法、狄利克雷判别法以及拉贝判别法。 
5.1.1数项级数的定义 
5.1.2数项级数收敛性判定 
5.1.3 数项级数的性质 
5.2.1 正项级数收敛性的一般判别原则 
5.2.2 比式判别法 
5.2.3 根式判别法 
5.2.4 积分判别法 
5.2.5 拉贝判别法 
5.3.1 交错级数 
5.3.2 级数的重排 
5.3.3 级数的乘积 
5.4.1 释疑解惑 
5.4.2 要点分析 
5.4.3 考题选讲（一） 
5.4.4 考题选讲（二） 
5.4.5 考题选讲（三） 
5.4.6 考题选讲（四） 
5.4.7 考题选讲（五） 
第6单元 函数项级数 
本单元学习函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念和判定方法。包括：一致收敛的柯西准则、函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法、阿贝尔判别法与狄利克雷判别法、函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项微分性质的判定和应用。理解一致收敛的概念，掌握一致收敛性质的证明过程，能够熟练判别函数列、函数项级数的一致收敛性。 
6.1.1 函数列的收敛性定义 
6.1.2 函数列一致收敛的定义 
6.1.3 函数列一致收敛的判定 
6.2.1 函数项级数一致收敛的定义 
6.2.2 函数项级数一致收敛性的判定 
6.3.1 一致收敛函数列的连续性 
6.3.2 一致收敛函数列的可积性与可微性 
6.3.3 一致收敛函数项级数的性质 
6.4.1 疑惑解析 
6.4.2 考点分析 
6.4.3 一致收敛性例题选讲（一） 
6.4.4 一致收敛性例题选讲（二） 
第7单元 幂级数 
本单元讨论幂级数的性质和应用，掌握幂级数收敛域的求法、幂级数的性质，函数的幂级数展开式展开的条件和方法，熟练应用幂级数的性质研究幂级数和函数的性质。了解复变量指数函数，欧拉公式。 
7.1.1 多元函数 
7.1.2 重极限 
7.2.1 重极限的存在性判定 
7.2.2 累次极限概念 
7.3.1 累次极限的存在性 
7.4.1 多元函数极限疑难解析 
7.4.2 多元函数极限考点分析 
7.4.3 多元函数的极限考题选讲 
第七单元讨论题 
单元作业 
单元测验 
第8单元 傅里叶级数 
本单元的主要学习：三角级数、三角函数系的正交性、贝塞尔(Bessel）不等式、黎曼—勒贝格（Riemann—Lebesgue）定理、傅里叶级数的部分和公式、傅里叶级数的收敛定理、奇函数与偶函数的傅里叶级数展开， 按段光滑且以2π为周期的傅里叶级数展开、 一致收敛性定理、傅里叶级数的逐项积分与逐项微分。熟练掌握傅里叶级数的求法，理解傅里叶级数的性质，傅里叶级数收敛定理的证明过程，以及收敛定理的应用。 
8.1.1 傅里叶级数的背景 
8.1.2 三角级数 
8.1.3 2π周期函数的傅立叶级数 
8.1.4 傅立叶展开例题 
8.2.1 2L周期函数的傅里叶级数 
8.2.2 偶函数与奇函数的傅里叶级数 
8.3.1 Bessel不等式 
8.3.2 傅里叶级数部分和的积分表示与收敛定理的表示 
8.4.1 疑惑解析 
8.4.2 考点分析 
8.4.3 例题选讲（一） 
8.4.4例题选讲（二） 
8.4.5 例题选讲（三）