《常微分方程》PPT课件 袁荣 北京师范大学

 
课件内容： 
基本概念 
本章介绍常微分方程及其解的定义、初值条件和初值问题、积分曲线和线素场，为进一步学习做准备。 
1.1 定义和例子 
1.2 几何解释 
初等积分法 
本章主要介绍用初等积分法求解常微分方程的几种方法。求解方法依赖于方程的类型。 
2.1 变量分离方程 
2.2 齐次方程 
2.3 一阶线性方程 
2.4 Bernoulli方程和Riccati方程 
2.5 恰当方程及积分因子法 
2.6 隐式微分方程 
2.7可降阶的高阶方程 
2.8 应用举例 
线性微分方程组 
本章主要研究线性微分方程组的一般理论和常系数线性微分方程组的解法及解的结构，它们是微分方程实际应用的工具，而且也是理论分析的基础。 
3.1 矩阵分析初步 
3.2 一般理论 
3.3 常系数线性微分方程组 
高阶线性微分方程 
本章的内容是介绍高阶线性微分方程的基本理论，主要包括：存在和唯一性定理、线性方程的基本解组和通解结构、常数变异法、常系数高阶线性微分方程的解法、Euler方程的解法、二阶线性微分方程的幂级数解法及边值问题的求解。 
4.1 一般理论 
4.2 常系数高阶线性微分方程 
4.3 幂级数解法 
4.4 边值问题 
微分方程的基本定理 
本章的内容包含微分方程解的存在和唯一性定理、解的延伸定理、解对初值和参数的连续依赖性及可微性定理。 
5.1 Picard存在和唯一性定理 
5.2 Peano存在性定理的证明 
5.3 奇解——解不唯一的情形 
5.4 解的延伸 
5.5 解对初值与参数的连续依赖性 
5.6 解对初值和参数的可微性 
定性理论初步 
本章对定性理论的基本概念和基本方法作一初步介绍。 
6.1 动力系统概念‘ 
6.2 Lyapunov 稳定性 
6.3 平面动力系统