《线性代数》PPT课件四川大学陈丽

线性代数_四川大学

课件内容：
第一章行列式
1.1行列式的定义
1.2逆序数的概念及性质
1.3\t行列式的定义
1.4\t特殊行列式
1.5\t行列式的性质（1）
1.6\t行列式的性质（2）
1.7\t行列式按行按列展开
1.8\t行列式计算典型例子（1）
1.9\t行列式计算典型例子（2）
1.10\t范德蒙德行列式
1.11\tn阶矩阵乘积的行列式
1.12\t克莱姆法则
讨论题
1.1线性方程组的相关概念（新）
1.2 初等变换及高斯消元法（新）
1.3 线性方程组求解过程与矩阵表示（新）
1.4 阶梯型矩阵与行化简算法
1.5 线性方程组有无穷多解与无解的两个例子（新）
1.6行最简形矩阵与线性方程组的解的关系（新）
1.7 含参数的线性方程组（新）
第一章节单元测试
第二章矩阵代数
2.1\t矩阵的线性运算
2.2\t矩阵的乘法
2.3\t矩阵乘法的运算规律
2.4\t方阵的幂
2.5\t方阵的逆
2.6\t初等矩阵
2.7\t用初等变换求方阵的逆
2.8\t矩阵的转置
2.9\t矩阵的分块
2.10\t分块矩阵的广义初等变换
讨论题
2.1 矩阵与向量（新）
2.2 矩阵的加法与数乘（新）
2.3 矩阵的乘法定义（新）
2.4 矩阵乘法不满足的运算规律（新）
2.5 矩阵乘法满足的运算规律（新）
2.6 方阵的幂（新）
2.7 方阵的多项式（新）
2.8方阵的逆（新）
2.9矩阵的初等变换与初等矩阵（新）
2.10用初等变换求方阵的逆（计算部分）（新）
2.11用初等变换求方阵的逆（理论部分）（新）
2.12转置矩阵（新）
2.13分块矩阵（新）
2.14分块矩阵的广义初等变换（新）
第二章章节测试
第三章向量空间
3.1 向量定义
3.2 线性无关和线性相关的定义与判断
3.3 线性相关无关的性质
3.4 极大无关组的定义与性质
3.5 向量组的秩的定义与性质
3.6 向量组的秩的计算
3.7 矩阵秩的定义
3.8 矩阵的秩=行秩=列秩
3.9 矩阵秩的性质
3.10 向量空间、基、坐标
3.11 过渡矩阵、坐标变换公式
讨论题
3.1 二三阶方阵可逆导出低阶行列式（新）
3.2 n阶方阵的行列式定义（新）
3.3 行列式的性质（一）（新）
3.4 行列式的性质（二）初等变换对行列式的作用（新）
3.5行列式的性质（三）（新）
3.6行列式的计算（一）（新）
3.7 行列式的计算（二）（新）
3.8 行列式的计算（三）（新）
3.9 范德蒙德行列式（新）
3.10 伴随矩阵及用行列式求逆（新）
3.11行列式展开定理的证明（新）
3.12 拉普拉斯定理（新）
3.13克拉默法则（新）
第三章章节测试
极大线性无关组主观题
基与维度主观题
第四章线性方程组
4.4 线性相关与线性无关的性质（新）
4.5 向量组的线性表出（新）
4.6 向量组的极大无关组和秩的定义（新）
4.7向量组的秩的性质（新）
4.8向量组的极大无关组和秩的计算（新）
4.9向量空间和子空间（新）
4.10向量空间的基和维数（新）
4.11坐标、过渡矩阵和坐标变换公式（新）
4.12矩阵的秩、行秩和列秩（新）
4.13矩阵的秩=行秩=列秩（新）
4.14矩阵的秩的性质（新）
4.15齐次线性方程组解的判别、解空间、基础解系及求解方法（新）
4.16非齐次线性方程组解的判别、解集及求解方法（新）
4.17线性方程组的几个例子（新）
4.1 线性方程组的消元法
4.2 线性方程组解的存在性与唯一性
4.3 齐次线性方程组解的结构
4.4 非齐次线性方程组解的结构
4.5 线性方程组习题课
讨论题
4.1 向量的定义及运算（新）
4.2 向量组的线性组合（新）
4.3 向量组线性相关和线性无关的定义（新）
线性方程组主观题
第四章章节测试
第五章矩阵的相似与对角化
5.1\t方阵的特征值与特征向量的定义
5.2\t方阵的特征值及特征向量的计算
5.3\t方阵的特征值的性质
5.4\t方阵的特征向量的性质
5.5 矩阵的相似
5.6 矩阵的对角化
5.7 向量的内积
5.8 两向量的夹角
5.9 Schmit正交规范化方法
5.10 实对称矩阵特征值与特征向量的性质
5.11 实对称矩阵的正交相似对角化
讨论题
第五章章节测试
矩阵的特征值与特征向量主观题
正交矩阵主观题
第六章二次型
6.1 二次型的定义和矩阵表示
6.2 合同矩阵及其性质
6.3 二次型小结
6.4 配方法
6.5 初等变换法
6.6 实二次型的分类与惯性定理
6.7 正定矩阵的等价条件
6.8 正定矩阵与行列式
讨论题
第六章章节测试