平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用
作 者： 张小飞，刘旭，王成华，李建峰，许凌云等
出版时间： 2014
内容简介
张小飞、刘旭、王成华等编著的这本《平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用》介绍了平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用。平行因子（Parallel Factor，PARAFAC）分解属于多线性代数范畴。平行因子分析也称三线性/多线性分解。一般而言，矩阵分解（双线性分解）不是唯一的，除非施加约束性条件（正交性、Vandermonde、Toeplitz 和恒模特性等）。PARAFAC可以看成三维或高维数据阵的低秩分解，PARAFAC模型的本质特征就是其唯一性。在合适的条件下，PARAFAC模型本质上是唯一的。平行因子是一种多维数据处理方法，它充分利用信号的代数性质和分集特性对接收信号进行处理，并通过多维数据的拟合得到信号处理中需要的各种信息。近年来，基于PARAFAC的信号处理方法因其良好的性能而备受关注，并已成为通信信号处理中一种新的研究手段。本书详细介绍PARAFAC理论数学基础、k-秩、可辨识性、PARAFAC分解算法、PARAFAC分解的CRB分析、自适应PARAFAC分解、大规模PARAFAC分解、扩展PARAFAC 模型、平行因子压缩感知框架和PARAFAC在通信和信号处理中的应用。本书适合通信与信息系统、信号和信息处理、微波和电磁场、水声等专业的本科高年级学生和研究生阅读。
目录
第1章 绪论
1.1 多维矩阵低秩分解
1.2 平行因子模型研究现状
1.2.1 平行因子模型在通信和信号处理中的应用
1.2.2 PARAFAC分解算法改进
1.2.3 PARAFAC模型的扩展
1.2.4 本课题组的工作
1.3 本书的安排
参考文献
第2章 数学基础
2.1 矩阵代数的相关知识
2.1.1 特征值与特征向量
2.1.2 广义特征值与广义特征向量
2.1.3 矩阵的奇异值分解
2.1.4 Toeplitz矩阵
2.1.5 Hankel矩阵
2.1.6 Vandermonde矩阵
2.1.7 Hermitian矩阵
2.1.8 Kronecker积
2.1.9 Khatri-Rao积
2.1.10 Hadamard积
2.1.11 向量化
2.1.12 外积
2.2 张量代数基础
2.2.1 张量代数定义和表示
2.2.2 张量的特殊形式
2.3 PARAFAC 模型
2.3.1 PARAFAC 模型表示
2.3.2 PARAFAC模型的其他表示形式
2.4 PARAFAC分解唯一性
2.4.1 矩阵本质相等
2.4.2 二维矩阵低秩分解不唯一性
2.4.3 PARAFAC分解唯一性
2.5 本章小结
参考文献
第3章 PARAFAC基本理论
3.1 PARAFAC模型
3.1.1 三线性模型
3.1.2 四线性模型或多线性模型
3.2 k-秩
3.3 可辨识性
3.4 PARAFAC分解
3.4.1 三线性交替最小二乘
3.4.2 平行因子的快速算法
3.4.3 四线性分解和四线性交替最小二乘
3.4.4 基于正交约束PARAFAC分解
3.4.5 结构约束PARAFAC分解
3.5 PARAFAC分解的CRB分析
3.5.1 三线性分解的CRB求解
3.5.2 约束CRB的求解算法
3.5.3 “首行已知”约束下三线性分解的CRB求解
3.5.4 恒模约束下三线性分解的CRB求解
3.5.5 有限字符约束下三线性分解的CRB求解
3.5.6 四线性分解的CRB求解
3.6 自适应PARAFAC分解
3.6.1 多线性代数基础
3.6.2 问题阐述
3.6.3 基本思想简介
3.6.4 窗的选取
3.6.5 PARAFAC-SDT算法
3.6.6 PARAFAC-RLST算法
3.6.7 初始化
3.7 大规模PARAFAC分解
3.7.1 张量符号与基本模型
3.7.2 动态张量分解
3.7.3 网格PARAFAC
3.8 本章小结
参考文献
第4章 扩展PARAFAC模型
4.1 PARALIND模型
4.1.1 PARALIND模型和分解
4.1.2 PARALIND 模型的唯一性
4.2 块状P
4.2.1 块状PARAFAC模型
4.2.2 块状PARAFAC分解
4.3 PARAFAC2
4.3.1 PARAFAC2模型
4.3.2 PARAFAC2分解
4.4 PARATUCK2
4.4.1 PARATUCK2模型
4.4.2 PARATUCK2分解
4.5 TUCKER
4.5.1 TUCKER模型
4.5.2 TUCKER分解
4.6 本章小结
参考文献
第5章 PARAFAC压缩感知模型
5.1 压缩感知基本原理
5.1.1 压缩感知的理论框架
5.1.2 矩阵秩最小化理论
5.2 PARAFAC压缩感知理论
5.2.1 张量分解的基础
5.2.2 PARAFAC压缩感知框架
5.2.3 平行因子模型填充
5.3 本章小结
参考文献
第6章 三线性分解在通信和信号处理中的应用
6.1 多天线OFDM系中一种基于三线性分解盲载波频偏估计算法
6.1.1 数据模型
6.1.2 算法原理
6.1.3 仿真结果
6.2 基于三线性分解的任意矢量传感器阵的二维波达方向估计
6.2.1 数据模型
6.2.2 三线性分解
6.2.3 可辨识性和唯一性
6.2.4 算法原理
6.2.5 仿真结果
6.2.6 小结
6.3 阵列天线MC-CDMA系统中基于平行因子技术的盲多用户检测算法
6.3.1 数据模型
6.3.2 阵列天线MC-CDMA系统中的盲多用户检测算法
6.3.3 仿真结果
6.4 单基地MIMO雷达中基于自适应PARAFAC-RLST的DOA跟踪算法
6.4.1 数据模型
6.4.2 利用自适应PARAFAC-RLST进行DOA跟踪
6.4.3 复杂度分析
6.4.4 仿真结果
6.5 基于非圆PARAFAC任意声矢量阵列下2D-DOA估计
6.5.1 数据模型
6.5.2 基于NC-PARAFAC的2D-DOA估计算法
6.5.3 CRB
6.5.4 仿真结果
参考文献
第7章 四线性分解在通信和信号处理中的应用
7.1 基于四线性分解的均匀面阵的角度和频率联合估计
7.1.1 数据模型
7.1.2 平行因子四线性模型形成