《概率论与数理统计》PPT课件 张立卓 对外经济贸易大学

 
课件内容： 
第一章 概率论的基础知识 
【基本要求】1．理解随机现象的概念。明确《概率论与数理统计》课程的宗旨。理解随机试验的概念，理解样本空间的概念。理解随机事件的概念，理解和掌握事件间的关系及运算规则。2．理解频率的定义，理解和掌握频率的性质。理解概率的公理化定义，理解和掌握概率的性质。3．理解古典概型的概念，理解和掌握古典概率的计算公式，理解和掌握古典概率的性质。理解和掌握有放回抽样与不放回抽样模型下古典概率的计算方法。理解抽签与顺序无关。4．理解几何概型的概念，理解和掌握几何概率的计算公式，理解和掌握几何概率的性质。5．理解条件概率的定义，理解和掌握条件概率的性质。理解和掌握乘法公式。6．理解和掌握全概率公式。理解和掌握贝叶斯公式。7．理解两个事件相互独立的定义，理解和掌握两个独立事件的相关定理。理解n(n>=3)个事件相互独立的定义，理解和掌握n个独立事件之和的概率计算方法。理解条件独立的定义(*)。8．理解伯努利概型的概念，理解和掌握伯努利概型概率的计算公式。理解实际推断原理，掌握概率论的反证法。 
【内容提要】 
第一节 样本空间和随机事件 
一、随机试验 
二、样本空间 
三、随机事件 
四、事件间的关系及运算 
第二节 频率与概率 
一、频率的定义及性质 
二、概率的公理化定义 
三、概率的性质 
第三节 古典概型 
一、古典概型的概念及其概率计算公式 
二、古典概率的性质 
三、古典概型典型例题 
第四节 几何概型 
一、几何概型的概念及其概率计算公式 
二、几何概率的性质 
第五节 条件概率与乘法公式 
一、条件概率的定义及性质 
二、乘法公式 
第六节 全概率公式与贝叶斯公式 
一、全概率公式与贝叶斯公式 
第七节 事件的独立性 
一、两个事件相互独立的定义 
二、n(n>=3)个事件相互独立的定义 
三、n个独立事件之和的概率计算方法 
四、条件独立的定义(*) 
第八节 伯努利概型 
一、伯努利概型的概念及其概率计算公式 
二、实际推断原理 
第二章 随机变量及其分布 
【基本要求】1．理解随机变量的定义。理解随机变量分布函数的定义，理解和掌握随机变量分布函数的性质。2．理解离散型变量及其概率分布的定义，理解和掌握离散型变量概率分布的性质。理解和掌握七种常用离散型分布的背景、概率分布及性质： 退化分布，二项分布，(0-1)分布，几何分布，帕斯卡分布，超几何分布，泊松分布。3．理解连续型变量及其概率密度函数的定义，理解和掌握连续型变量概率密度函数的性质。理解和掌握四种常用连续型分布的背景、概率密度函数及其性质：均匀分布，指数分布，正态分布，伽玛分布。4．理解和掌握确定离散型变量函数概率分布的方法。理解和掌握利用分布函数法确定连续型变量函数分布的方法；理解和掌握利用单调变换法确定连续型变量函数分布的方法。理解和掌握确定连续型变量函数其他分布的一般方法。 
【内容提要】 
第一节 随机变量及其分布函数 
一、随机变量的定义 
二、随机变量分布函数的定义 
三、随机变量分布函数的性质 
第二节 离散型随机变量及其概率分布 
一、离散型随机变量及其分布律的概念 
二、离散型随机变量概率分布的性质 
三、七种常用的离散型分布 
退化分布； 二项分布；(0-1)分布；几何分布；帕斯卡分布；超几何分布；泊松分布。 
第三节 连续型随机变量及其概率密度函数 
一、连续型随机变量及其概率密度函数的定义 
二、连续型随机变量概率密度函数的性质 
三、四种常用的连续型分布： 均匀分布，指数分布，伽玛分布，正态分布。 
第四节 随机变量函数的分布 
一、离散型随机变量函数的分布 
二、连续型随机变量函数的分布 
1. 利用分布函数法求连续型变量函数的分布 
2. 利用单调变换法求连续型变量函数的分布 
三、其他 
第三章 多维随机变量及其分布 
【基本要求】 1．理解二维随机变量及其分布函数的定义，理解和掌握二维随机变量分布函数的性质，理解n(n>=3)维随机变量及其分布函数的定义。2．理解二维离散型变量的概念，理解二维离散型变量概率分布的定义，理解和掌握二维离散型变量概率分布的性质。理解和掌握二维超几何分布和三项分布的背景及其分布律。 理解n(n>=3)维离散型变量及其分布律的概念。3．理解二维连续型变量及其概率密度函数的定义，理解和掌握二维连续型变量概率密度函数的性质。理解和掌握二维正态分布和二维均匀分布的背景、概率密度函数。理解n(n>=3)维连续型变量及其概率密度函数的概念。4．理解二维随机变量边缘分布函数的概念，理解和掌握由联合分布函数确定边缘分布函数的相关定理。理解二维离散型变量边缘分布律的概念，理解和掌握二维离散型变量边缘分布律的性质。理解和掌握二维超几何分布和三项分布的边缘分布。理解二维连续型变量边缘概率密度函数的概念，理解和掌握二维连续型变量边缘概率密度函数的性质。理解和掌握二维正态分布的边缘分布。5．理解条件分布函数的概念。理解条件分布律的定义，理解和掌握条件分布律的性质。理解条件概率密度函数的概念，理解和掌握条件概率密度函数的性质。6．理解两个随机变量相互独立的定义，理解和掌握两个随机变量相互独立的相关定理。理解n(n>=3)个随机变量相互独立的定义，理解和掌握n(n>=3)个随机变量相互独立的相关定理。理解和掌握两个离散型变量相互独立的充分必要条件，理解n(n>=3)个离散型变量相互独立的充分必要条件。理解和掌握两个连续型变量相互独立的充分必要条件，理解n(n>=3)个连续型变量相互独立的充分必要条件。7．理解和掌握确定二维离散型变量函数分布的方法，理解和掌握两种常用的离散型分布的卷积分布。理解和掌握利用分布函数法确定二维连续型变量函数分布的方法。理解和掌握利用公式法确定二维连续型变量和、差、积、商和线性和变量： Z=X+Y， Z=X-Y，Z=XY， Z=X/Y， Z=aX+bY(ab不等于0)的分布的方法。理解和掌握两种常用的连续型分布的卷积分布。理解和掌握确定二维连续型变量函数其他分布的一般方法。8．理解和掌握确定 n个独立变量的最大(最小)值变量分布的方法。 
【内容提要】 
第一节 多维随机变量及其分布函数 
一、二维随机变量及其分布函数 
二、n(n>=3)维随机变量及其分布函数 
第二节 多维离散型随机变量及其概率分布 
一、二维离散型变量及其概率分布 
二、两种重要的二维离散型分布 
三 、n(n>=3)维离散型变量及其概率分布 
第三节 多维连续型随机变量及其概率密度函数 
一、二维连续型变量及其概率密度函数 
二、两种重要的二维连续型分布 
三、n(n>=3)维连续型变量及其概率密度函数 
第四节 边缘分布 
一、二维随机变量的边缘分布函数 
二、二维离散型变量边缘概率分布律及其性质 
三、两种重要的二维离散型分布的边缘分布 
四、二维连续型变量的边缘概率密度函数及其性质 
五、重要的二维连续型分布的边缘分布 
第五节 条件分布 
一、条件分布函数 
二、条件概率分布 
三、条件概率密度函数 
第六节 随机变量的独立性 
一、两个随机变量相互独立的定义 
二、n(n>=3)个随机变量相互独立的定义 
三、两个离散型变量相互独立的充分必要条件 
四、n(n>=3)个离散型变量相互独立的充分必要条件 
五、两个连续型变量相互独立的充分必要条件 
六、n(n>=3)个连续型变量相互独立的充分必要条件 
第七节 二维随机变量函数的分布 
一、二维离散型变量函数的分布 
二、两种常用的离散型分布的卷积 
三、利用分布函数法求二维连续型变量函数的分布 
四、利用公式法求二维连续型变量函数的分布 
五、两种常用的连续型分布的卷积 
六、其他 
第八节 n个独立变量的最大(最小)值变量的分布 
一、 n个独立变量的最大(小)值变量的分布 
第四章 随机变量的数字特征 
【基本要求】1．理解离散型随机变量数学期望的定义，理解和掌握常用离散型分布的数学期望。理解连续型随机变量数学期望的定义，理解和掌握常用连续型分布的数学期望。理解和掌握随机变量函数数学期望的相关定理。理解和掌握数学期望的性质。掌握数学期望的应用方法。2．理解方差的定义，理解和掌握方差的计算公式，理解和掌握常用分布的方差。理解和掌握方差的性质。3. 理解协方差的定义，理解和掌握协方差的性质。理解二维随机变量数学期望及协方差矩阵的概念(*)，理解矩的定义。4．理解相关系数的定义，理解和掌握相关系数的性质，理解两个随机变量不相关的概念。理解和掌握随机变量不相关性与独立性的关系。5．理解和掌握二维正态随机变量的性质。6．理解条件数学期望和条件方差的定义(*)。 
【内容提要】 
第一节 数学期望 
一、离散型随机变量的数学期望 
二、常用离散型分布的数学期望 
三、连续型随机变量的数学期望 
四、常用连续型分布的数学期望 
五、随机变量函数的数学期望 
六、数学期望的性质 
七、数学期望的应用 
第二节 方差 
一、方差的定义及计算公式 
二、常用分布的方差 
三、方差的性质 
四、切比雪夫不等式 
第三节 协方差 
一、协方差的定义 
二、协方差的性质 
三、多维随机变量的数学期望及协方差矩阵(*) 
四、矩的定义 
第四节 相关系数 
一、相关系数的定义 
二、相关系数的性质 
三、随机变量的不相关性与独立性 
第五节 二维正态随机变量的性质 
一、二维正态变量的性质 
第六节 条件数学期望(*) 
一、条件数学期望和条件方差的定义 
第五章 极限定理 
【基本要求】1．理解随机变量序列依概率收敛的定义，理解和掌握随机变量序列依概率收敛的性质。2．理解随机变量序列服从大数定律的概念，理解和掌握五个重要的大数定律。3．理解随机变量序列服从中心极限定理的概念，理解和掌握两个重要的中心极限定理。 
【内容提要】 
第一节 依概率收敛 
一、随机变量序列依概率收敛的定义 
二、随机变量序列依概率收敛的性质 
第二节 大数定律 
一、随机变量序列服从大数定律的概念 
二、五个重要的大数定律 
第三节 中心极限定理 
一、随机变量序列服从中心极限定理的概念 
二、两个重要的中心极限定理 
第六章 数理统计的基础知识 
【基本要求】1．理解总体和个体的概念，理解简单随机样本的概念。2．理解三种常用分布：卡方分布、t分布和F分布的概念，理解和掌握三种常用分布的性质。理解四种常用分布：标准正态分布、卡方分布、t分布和F分布的分位点的概念及其性质。3．理解统计量的定义，理解和掌握单个正态总体的抽样分布定理，理解和掌握两个正态总体的抽样分布定理(*)。 
【内容提要】 
第一节 总体与样本 
一、总体与样本 
第二节 卡方分布、t分布与F分布  
一、卡方分布 
二、t分布 
三、F分布 
四、分布的分位点 
第三节 统计量和抽样分布定理 
一、统计量 
二、抽样分布定理 
第七章 参数估计 
【基本要求】1．理解估计量和估计值的定义，理解和掌握矩估计法及其理论依据，理解和掌握矩估计量的性质。理解极大似然估计值和极大似然估计量的定义，理解和掌握极大似然估计法及其理论依据，理解和掌握极大似然估计值的性质。2．理解无偏估计量的定义。有效估计量的定义。相合估计量的定义。理解均方误差的定义，理解和掌握均方误差的相关定理(*)。3．理解置信区间等相关概念，理解随机置信区间的含义，理解实数置信区间的含义。理解和掌握一个正态总体下参数区间估计的方法及相关结论。理解和掌握两个正态总体下参数区间估计的方法及相关结论(*)。4．理解单侧置信限等相关概念。 
【内容提要】 
第一节 参数的点估计 
一、估计量和估计值 
二、矩估计法 
三、极大似然估计法 
第二节 估计量的评选标准 
一、无偏性标准 
二、有效性标准 
三、相合性标准 
四、均方误差标准(*) 
第三节 参数的区间估计 
一、置信区间 
二、一个正态总体下参数的置信区间 
三、两个正态总体下参数的置信区间(*) 
四、单侧置信限 
第八章　假设检验 
【基本要求】1．理解假设检验的基本思想。理解双边检验和单边检验、检验统计量、拒绝域、显著性水平等概念。理解第一类错误和第二类错误的概念。理解和掌握假设检验的一般步骤。2．理解和掌握一个正态总体下均值检验的拒绝域，理解和掌握两个正态总体下均值检验的拒绝域(*)，掌握正态总体均值检验的一般步骤。理解和掌握一个正态总体下方差检验的拒绝域，理解和掌握两个正态总体下方差检验的拒绝域(*)，掌握正态总体方差检验的一般步骤。 
【内容提要】 
第一节 假设检验的基本概念 
一、假设检验的基本思想 
二、双边检验和单边检验 
三、两类错误 
四、假设检验的一般步骤 
第二节 正态总体下参数的假设检验 
一、一个正态总体下均值的假设检验 
二、两个正态总体下均值的假设检验(*) 
三、正态总体下均值检验的一般步骤 
四、一个正态总体下方差的假设检验 
五、两个正态总体下方差的假设检验(*) 
六、正态总体下方差检验的一般步骤 
第九章 课程文化典故及其案例 
1. 了解课程文化典故及其案例。 
第一节 医药检测问题 
第二节 求职问题 
第三节 命题与阅卷问题 
第四节 有奖竞猜问题 
第五节 运气问题 
第六节 拉普拉斯继承准则 
第七节 算术密度问题 
第八节 敏感问题的社会调查 
第九节 德国坦克估计问题 
第十节 不确定性与熵