《概率论与数理统计》PPT课件 曾华琳 厦门大学

 
课件内容： 
随机事件与概率（授课人：王琳，曾华琳；总时长：1小时31分） 
• 了解用什么样的态度与认识来学习《概率论与数理统计》这门课；• 关于随机试验的定义与主要性质；• 什么是随机事件，什么是样本空间；• 理解用集合语言方式描述随机试验的方法，掌握事件的关系及运算规则；• 从频率到概率，从静态到动态，认识频率与概率的相同性及区别；• 最简单的概率模型-古典概型，也称为等可能概型，是如何进行描述和定义。 
1.1绪论 
1.2随机试验 
1.3样本空间和随机事件 
1.4事件的关系与运算 
1.5频率与概率 
1.6古典概率（等可能概型） 
条件概率与独立性（授课人：曾华琳；总时长：1小时22分） 
• 学习什么是条件概率；• 由条件概率的乘法形式引出的乘法公式；• 学习由原因推出结果的全概率公式；• 学习贝叶斯公式，这是在概率统计里一个非常有实用意义的公式；• 事件的独立性，独立的实际意义及判断标准。 
2.1条件概率 
2.2乘法公式 
2.3全概率公式 
2.4贝叶斯公式 
2.5独立性 
随机变量及其分布（一）（授课人：曾华琳；总时长：1小时26分） 
• 学习什么是随机变量，为什么要引入随机变量；• 了解随机变量的两种类型；• 学习三种典型的离散型随机变量；• 系统学习两点分布（0-1分布），二项分布，泊松分布，比较三种分布的关系，体会三种离散型分布之间的递进关系与联系；• 学习n重伯努利试验的重要性，并能用其进行解题，仔细学习本将中的例子；• 学习关于随机变量的分布函数，这个是个难点，如何理解是关键。 
3.1随机变量的概念 
3.2离散型随机变量定义 
3.3两点分布与二项分布 
3.4泊松分布 
3.5随机变量的分布函数 
随机变量及其分布（二）（授课人：曾华琳；总时长：1小时17分） 
• 学习什么是连续型随机变量以及用于表示连续型随机变量的函数—概率密度函数；• 学习三种典型的连续型随机变量；• 系统学习均匀分布，指数分布，正态分布；• 对于三种连续性分布函数，要分别掌握的是它们的概率密度函数形式，计算方式，特有的性质，以及常见题型解题方法；• 学习关于随机变量函数的分布，如何求解离散型随机变量的函数的分布，以及如何用公式法和定义法求解连续型随机变量的函数的分布，这个是个难点，如何理解是关键。 
4.1连续型随机变量及其概率密度 
4.2均匀分布与指数分布 
4.3正态分布 
4.4随机变量函数的分布 
多维随机变量及其分布（一）（授课人：郑旭玲；总时长：50分钟） 
• 学习什么是多维随机变量，为什么要引入多维随机变量；• 学习二维随机变量以及二维随机变量的联合分布函数形式、性质及计算方法； • 对于二维离散型随机变量，掌握它们的联合分布律和边缘分布律的性质、计算和相互关系；• 对于二维连续型随机变量，掌握它们的联合概率密度和边缘概率密度的性质、计算和相互关系；学会如何利用联合分布与联合密度的关系，从一个函数求出另一个函数。这是本周的一个难点。• 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。 
5.1二维随机变量及其分布函数 
5.2二维离散型随机变量 
5.3二维连续型随机变量 
5.4离散型随机变量的边缘分布律 
5.5连续型随机变量的边缘概率密度 
5.6二维均匀分布和二维正态分布 
多维随机变量及其分布（二）（授课人：郑旭玲；总时长：1小时15分） 
• 学习二维随机变量的条件分布；对于二维离散型随机变量，掌握它们的条件分布律的性质、计算及其与联合分布律和边缘分布律的相互关系；对于二维连续型随机变量，掌握它们的条件概率密度的性质、计算及其与联合分布函数、联合密度和边缘密度等的相互关系。 • 学习随机变量的独立性，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件及其应用；这是本周的一个重点。 • 学习两个随机变量简单函数的分布，掌握如何利用定义法和相关公式（如卷积公式等）求二维随机变量的和、最大值及最小值的分布。 
6.1离散型随机变量的条件分布律 
6.2连续型随机变量的条件概率密度 
6.3离散型随机变量的独立性 
6.4连续型随机变量的独立性 
6.5X+Y的分布 
6.6max(X Y)及min(X Y)的分布 
随机变量的数字特征（一）（授课人：曾华琳；总时长：1小时12分） 
• 学习什么是数学期望，并分两种类型随机变量的数字特征进行具体学习，包括离散型随机变量的数学期望以及连续型随机变量的数字期望；• 学习数学期望的各种不同性质，并结合具体实例进行计算和使用；• 进一步系统学习随机变量的数学期望；• 学习第二种数字特征—方差，方差的基础定义。 
7.1离散型随机变量的数学期望 
7.2连续型随机变量的数学期望 
7.3数学期望的性质及应用 
7.4随机变量函数的数学期望 
7.5方差的定义 
随机变量的数字特征（二）（授课人：曾华琳；时长：1小时17分） 
• 进一步学习方差如何计算，除了基本的计算定义意外，方差建议计算公式要求熟练掌握；• 学习方差的各种不同性质，并结合具体实例进行计算和使用；• 学习切比雪夫不等式，以及不等式的巧妙应用；• 学习协方差与相关系数这对数字特征的定义，掌握其联系与区别，以及它们的意义；• 学习矩和协方差矩阵，了解相关定义即可。 
8.1方差的计算 
8.2方差的性质 
8.3切比雪夫不等式 
8.4协方差及相关系数 
8.5矩、协方差矩阵 
大数定律及中心极限定理（授课人：曾华琳；总时长：57分钟） 
• 学习切比雪夫大数定律及什么是依概率收敛，如何用依概率收敛重述切比雪夫大数定律；• 学习伯努利大数定律与辛钦大数定律；• 进一步学习中心极限定理的三种不同形式，注意区分其运用场合及其联系与区别；• 利用中心极限定理进行解题。 
9.1切比雪夫大数定律 
9.2伯努利大数定律与辛钦大数定律 
9.3中心极限定理 
9.4中心极限定理例题解析 
数理统计的基本概念（授课人：郑旭玲；时长：1小时39分） 
• 学习总体、个体、简单随机样本、样本观察值等数理统计中的基本概念；• 了解直方图和箱线图等统计图形；• 学习统计量、样本均值、样本方差和样本矩的概念以及经验分布函数，掌握统计量数字特征的计算；• 学习三大抽样分布χ2分布、t分布、F分布，分别掌握它们的定义、性质，以及上α分位数的概念，并学会查表计算；• 学习正态总体的常用抽样分布，学会利用这些抽样分布定理判定统计量所服从的分布并计算其取值概率。这是本周的一个难点。 
10.1 总体和样本 
10.2 直方图和箱线图 
10.3 统计量与经验分布函数 
10.4 χ2分布 
10.5 t分布、F分布 
10.6 正态总体的抽样分布 
参数估计之点估计（授课人：曾华琳；时长：47分钟） 
• 学习数理统计的一个主要任务—参数估计，本周学习点估计方法，首先要了解点估计的概念，了解什么是估计量，什么是估计值；• 学习矩估计法，了解矩估计法的理论基础，掌握矩估计法的基本步骤；• 学习最大似然估计法，掌握最大似然估计法的理论基础，掌握最大似然估计的基本步骤，以及在不同情况下的不同解法；• 学习估计量的三个评选标准，并能利用标准对估计量进行衡量。 
11.1点估计的概念、估计量与估计值 
11.2矩估计法 
11.3最大似然估计法 
11.4估计量的评选标准 
参数估计之区间估计（授课人：曾华琳；时长：46分钟） 
• 学习参数估计的另一个方法—区间估计，首先要了解区间估计的概念，了解区间估计与点估计的区别，并进一步掌握区间估计的步骤及解题方法；• 学习单侧区间估计的方法，掌握单侧置信区间的计算方法及基本步骤；• 学习正态总体均值与方差的区间估计的不同解法，以及推导方式；• 学习(0-1)分布参数的区间估计的推导过程及解法。 
12.1 区间估计的概念 
12.2单个正态总体的均值和方差的区间估计 
12.3两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 
12.4（0-1）分布参数的区间估计 
假设检验（授课人：曾华琳；时长：1小时17分） 
• 学习数理统计的另外一大类任务—假设检验，首先先了解假设检验的基本思想，为什么提出假设检验，假设检验的理论基础是什么；• 学习并掌握假设检验基本步骤，会利用假设检验解决实际问题；• 学习正态总体均值假设检验的不同解法，以及推导方式；• 学习正态总体方差假设检验的不同解法，以及推导方式。 
13.1假设检验的基本思想 
13.2假设检验的一般步骤 
13.3正态总体均值的假设检验 
13.4正态总体方差的假设检验