《高等数学（2）》PPT课件李源云南大学

高等数学（2）_云南大学

课件内容：
定积分
通过本章的教学，使学生理解定积分的概念及性质；掌握微积分基本定理；会求变限定积分确定的函数的导数；会用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分；能熟运用定积分的换元积分法；理解两种广义积分的意义并会计算广义积分；会求平面图形的面积和旋转体的体积。
6.1 定积分的定义和性质
6.11 定积分的定义
6.12 可积条件
6.13 定积分的性质
6.2 定积分的计算
6.21 变限积分函数的导数
6.21 微积分基本定理
6.23 定积分的换元积分法
6.24 定积分的分部积分法
6.25 定积分计算中的几类特殊方法
6.3 定积分的应用
6.31 微元法
6.32 平面图形的面积
6.33 立体的体积（1）
6.34 立体的体积（2）
6.4 广义积分
6.41 无穷区间上的积分
6.42 无界函数的积分
6.43 伽马函数
微分方程
通过本章的教学，使学生对微分方程的基本理论有初步的认识，培养学生利用微分方程分析解决问题的意识和能力。通过本章的学习，学生应理解微分方程及其定解问题的概念；了解微分方程的通解与特解的概念；会用分离变量法解可分离变量的一阶微分方程；会用常数变易法解一阶线性微分方程；会解几种特殊类型的高阶方程；会求解二阶常系数线性微分方程的通解。
7.1 微分方程的基本概念
7.2 一阶微分方程
7.21 可分离变量的微分方程
7.22 齐次方程
7.23 一阶线性微分方程
7.24 伯努利方程
7.3 可降阶的二阶微分方程
7.4 二阶线性微分方程
7.41 线性微分方程解的性质和通解的结构
7.42 二阶常系数齐次线性微分方程
7.43 二阶常系数非齐次线性微分方程
多元函数微分法及其应用
通过本章教学，使学生全面掌握多元函数微分学的基本知识和基本理论，会使用多元函数微分法的思想和方法分析并解决相关的数学问题及应用问题。通过本章学习，学生应理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质；理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；会求隐函数的一阶偏导数；理解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。
8.1 多元函数的基本概念
8.11 多元函数的定义
8.12 二重极限的定义和性质
8.13 二重极限的计算
8.14 多元函数的连续性
8.2 偏导数
8.21 偏导数的定义和计算
8.22 高阶偏导数
8.3 全微分
8.31 可微的定义和必要条件
8.32 可微的充分条件
8.33 全微分的计算和应用
8.4 多元复合函数的微分法
8.41 多元复合函数的微分法则
8.42 多元复合函数的微分计算
8.43 隐函数的微分法
8.5 多元函数的极值和最值
8.51 多元函数极值的定义与必要条件
8.52 多元函数极值的充分条件
8.53 条件极值与拉格朗日乘数法
8.54 多元函数的最值
二重积分
通过本章的教学，使学生理解计算定义在平面区域上的非均匀量的基本思路和方法。通过本章的学习，学生应理解二重积分的概念和几何意义，了解二重积分的性质；掌握二重积分的常用计算方法（直角坐标、极坐标）。
9.1 二重积分的定义和性质
9.11 二重积分的定义
9.12 二重积分的性质
9.2 二重积分的计算
9.21 直角坐标系下的计算（1）
9.22 直角坐标系下的计算（2）
9.23 在极坐标系下的计算
9.24 二重积分计算中的特殊问题
无穷级数
通过本章的教学，使学生理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；了解正项级数的比较判别法，掌握正项级数的比值判别法和根值判别法；了解交错级数的莱布尼茨判别法，了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系；了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛域与和函数的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；会利用常用的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
10.1 数项级数的定义和性质
10.11 数项级数的定义
10.12 收敛级数的性质
10.2 正项级数
10.21 有界判别法与比较判别法
10.22 比较判别法的极限形式
10.23 比值判别法与根值判别法
10.3 任意项级数
10.31 交错级数及其敛散性判别法
10.32 任意项级数
10.4 幂级数
10.41 幂级数的收敛域
10.42 幂级数的和函数
10.43 函数的幂级数展开（1）
10.44 函数的幂级数展开（2）
10.45 幂级数展开式的应用