《高等数学（二）》PPT课件 陈华锋 华中农业大学

 
课件内容： 
第一章 向量代数与空间解析几何 
重点是空间直角坐标系，向量的概念，向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），向量的模、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法，平面和直线方程及其求法，曲面方程的概念及常用二次曲面的方程及其图形。难点是空间概念的建立与空间图形的描绘。 
第一节 向量及其线性运算  
一、向量概念 二、向量的加法与数乘运算 
第二节点的坐标与向量的坐标  
一、空间直角坐标系 二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 
三、向量的模、方向角和投影 
第三节 向量的乘法运算  
一、向量的数量积 二、向量的向量积 三、向量的混合积 
第四节 平面  
一、平面的方程 二、两平面的夹角以及点到平面的距离 
第五节 直线  
一、直线的方程 二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 三、过直线的平面束 
第六节 曲面与曲线  
一、柱面与旋转曲面 二、空间曲线的方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 
第七节二次曲面  
一、二次曲面的方程与图形  
第二章 多元函数微分学 
重点是多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，函数一阶偏导数的求法，多元函数极值和条件极值的概念。难点是复合函数的一阶、二阶偏导数的求法。 
第一节多元函数的基本概念  
一、多元函数 二、 中的线性运算、距离及重要子集类 
三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 
第二节 偏导数  
一、偏导数 二、高阶偏导数 
第三节全微分  
第四节复合函数的求导法则  
第五节隐函数的求导公式  
一、一个方程的情形 二、方程组的情形 
第六节方向导数与梯度  
一、方向导数 二、梯度 
第七节多元函数微分学的几何应用  
一、曲面的切平面与法线 二、空间曲线的切线与法平面 三、等量面与等高线 
第八节多元函数的极值  
一、极大值与极小值 二、条件极值 
第三章 重积分 
重点是二重积分、三重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。难点是三重积分的计算及重积分的应用。 
第一节 重积分的概念与性质  
一、重积分的概念 二、重积分的性质 
第二节二重积分的计算  
一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 
三、二重积分的换元法 
第三节 三重积分的计算  
一、利用直角坐标计算三重积分 二、利用柱面坐标计算三重积分 
三、利用球面坐标计算三重积分 
第四节 重积分应用举例  
一、曲面的面积 二、质心和转动惯量 三、引力 
第四章 曲线积分与曲面积分 
重点是两类曲线、曲面积分的概念，用格林公式、高斯公式计算第二类曲线、曲面积分的方法。难点是曲线、曲面积分的计算及格林公式、高斯公式的应用。 
第一节数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分）  
一、第一类曲线积分的概念 二、第一类曲线积分的计算法 
第二节数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分）  
一、第一类曲面积分的概念 二、第一类曲面积分的计算法 
三、数量值函数在几何形体上的积分及其物理应用综述 
第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分） 
一、第二类曲线积分的概念 二、第二类曲线积分的计算法 
第四节 格林公式  
一、格林公式 二、平面定向曲线积分与路径无关的条件 三、曲线积分基本定理 
第五节向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）  
一、第二类曲面积分的概念 二、第二类曲面积分的计算法 
第六节高斯公式与散度  
一、高斯公式 二、散度 
第七节斯托克斯公式与旋度  
一、斯托克斯公式 二、旋度 三、向量微分算子 
第五章 无穷级数 
重点是无穷级数收敛、发散、和、绝对收敛、条件收敛的概念，几何级数和 级数的收敛性，正项级数、交错级数审敛法，幂级数收敛区间的求法。难点是幂级数求和函数以及函数展成傅立叶级数。 
第一节 常数项级数的概念与基本性质  
一、基本概念 二、无穷级数的基本性质 
第二节 正项级数及其审敛法  
第三节绝对收敛与条件收敛  
一、交错级数及其审敛法 二、级数的绝对收敛与条件收敛 
第四节幂级数  
一、幂级数及其收敛性 二、幂级数的运算与性质 
第五节函数的泰勒级数  
一、泰勒级数的概念 二、函数展开成幂级数的方法 
第六节函数的幂级数展开式的应用  
一、近似计算 二、欧拉公式 三、微分方程的幂级数解法 
第七节傅里叶级数  
一、周期运动和三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 
第八节一般周期函数的傅里叶级数  
一、周期为 的周期函数的傅里叶级数 二、正弦级数与余弦级数 
第九节傅里叶多项式与最佳均方逼近