《高等数学（下）》PPT课件 李文侠 华东师范大学

 
课件内容： 
第八章、多元函数微分学及其应用  
8.1 多元函数的基本概念：点集知识，多元函数的概念、极限及连续性 
8.2 偏导数：偏导数的定义，高阶偏导数 
8.3 全微分： 全微分的定义，函数可微的条件，全微分在近似计算中的应用 
8.4 多元函数的求导法则： 链法则，一阶微分形式的不变性 
8.5 隐函数的求导法则：一个方程情形，方程组情形 
8.6 方向导数和梯度： 方向导数的概念与计算 
8.7 几何应用：空间曲线的切线和法平面， 曲面的切平面与法线 
8.8 多元函数的极值及其求法：极值、最值及其求法， 条件极值与拉格朗日乘数法 
8.9 二元函数的泰勒公式 
第九章、重积分 
9.1 二重积分的概念与性质： 概念，可积条件及性质 
9.2 二重积分的计算： 累次积分、换元法 
9.3 三重积分： 概念、性质与计算 
9.4 重积分的应用： 曲面面积，物体重心、转动惯量 
第十章、曲线积分和曲面积分 
10.1 第一型曲线积分： 概念与计算 
10.2 第二型曲线积分：概念与计算 
10.3 格林公式：格林公式的内容，曲线积分与路径无关的条件 
10.4 第一型曲面积分：概念与计算 
10.5 第二型曲面积分：概念与计算 
10.6 高斯公式，通量与散度：高斯公式的内容，通量与散度的定义 
10.7 斯托克斯公式，环流量与旋度：斯托克斯公式的内容，空间曲线积分与路径无关条件，环流量与旋度的定义 
第十一章、无穷级数 
11.1 数项级数：概念和性质，收敛于发散的旁别，柯西收敛准则 
11.2 正项级数：收敛准则，比较判别法，比式判别法，根式判别法 
11.3 一般项级数：交错级数，绝对收敛与条件收敛，绝对收敛级数的乘积 
11.4 幂级数：收敛半径及其求解方法，幂级数的运算 
11.5 函数的幂级数展开：泰勒级数，初等函数的幂级数展开方法，近似计算与欧拉公式 
11.6 傅里叶级数：三角函数系，周期为2Π函数的傅里叶级数，周期为2l的傅里叶级数 
第十二章、微分方程 
12.1 微分方程的概念 
12.2 一阶微分方程：变量可分离型微分方程，齐次型及可化为齐次型微分方程，一阶线性微分方程，全微分方程 
12.3 高阶微分方程：可降解微分方程， 线性微分方程解的性质，二阶常系数线性齐次微分方程，二阶常系数线性齐次微分方程， 欧拉方程 
12.4 简单的常系数线性微分方程组：消元法，首次积分 
12.5 微分方程的幂级数解法 
12.6 微分方程的简单应用：几何问题，混合问题，电路问题，力学问题 
第十三章、差分方程 
13.1 差分与差分方程的概念 
13.2 常系数线性差分方程：解的性质， 常系数线性齐次差分方程的解， 常系数线性非齐次差分方程的解 
13.3 差分方程的应用举例