《工科数学分析（二）》PPT课件 杨小远 北京航空航天大学

 
课件内容： 
第十章  函数项级数 
10.1-函数项级数基本概念（上） 
10.1-函数项级数基本概念（下） 
10.2-函数项级数研究的基本问题（上） 
10.2-函数项级数研究的基本问题（下） 
10.3-函数序列一致收敛性的典型例题（上） 
10.3-函数序列一致收敛性的典型例题（下） 
10.4-函数项级数的一致收敛性 
10.5-函数项级数一致收敛的典型例题（上） 
10.5-函数项级数一致收敛的典型例题（下） 
10.6-狄利克雷和阿贝尔判别方法（上） 
10.6-狄利克雷和阿贝尔判别方法（下） 
10.7-函数项级数和函数的连续性（上） 
10.7-函数项级数和函数的连续性（下） 
10.8-函数项级数和函数的可积性 
10.9-函数项级数和函数可微性（上） 
10.9-函数项级数和函数可微性（下） 
10.10-幂级数的收敛区间 
10.11-幂级数和函数的性质（上） 
10.11-幂级数和函数的性质（下） 
10.12-泰勒级数（上） 
10.12-泰勒级数（下） 
10.13-泰勒级数的应用 
10.14-幂级数的综合例题（1）（上） 
10.14-幂级数的综合例题（1）（下） 
10.15-幂级数的综合例题（2） 
10.16-探索类问题 
第十章 函数项级数–单元测试题 
第十一章 傅里叶级数与变换 
11.1-傅里叶级数基本概念 
11.2-傅里叶级数逐点问题讨论 
11.3-傅里叶级数性质 
11.4-傅里叶级数计算（1） 
11.5-傅里叶级数计算（2） 
11.6-傅里叶级数计算（3） 
11.7-傅里叶级数计算（4） 
11.8-傅里叶级数平方逼近问题（1） 
11.9-傅里叶级数平方逼近问题（2） 
11.10-提高课：傅里叶积分与傅里叶变换 
11.11-提高课：傅里叶变换计算 
11.12-提高课：傅里叶变换性质 
11.13-提高课：离散Fourier变换 
11.14-提高课：快速Fourier变换 
11.15-提高课：快速Fourier变换应用 
11.16-提高课：小波变换初步-信号多分辩分析（上） 
11.16-提高课：小波变换初步-信号多分辩分析（下） 
11.17-提高课：小波变换应用实例 
11.18-探索类问题 
第十一章 傅里叶级数与变换–单元测验题 
第十二章 多元函数的极限与连续 
12.20-综合例题（1） 
12.21-综合例题（2） 
12.22-综合例题（3） 
12.23-多元函数极限与连续探索类问题 
12.1-N维线性空间与欧几里得空间 
12.2-N维线性空间点集的基本概念和性质（1） 
12.3-N维向量空间点集的基本概念和性质（2） 
12.4-N维线性空间点集例题 
12.5-欧几里得空间点列的极限 
12.6-欧几里得空间点列的极限与基本定理（1） 
12.7-欧几里得空间点列的极限与基本定理（2） 
12.8-多元函数的定义 
12.9-多元函数极限的定义 
12.10-多元函数极限基本理论 
12.11-多元函数极限典型例题（1） 
12.12-多元函数极限典型例题（2） 
12.13-累次极限(1) 
12.14-累次极限(2) 
12.15-多元函数的连续 
12.16-多元函数连续的性质 
12.17-多元函数一致连续（1） 
12.18-多元函数一致连续（2） 
12.19-有界闭集上多元连续函数的性质 
第十二章 多元函数的极限与连续–单元测验题 
第十三章 多变量函数的微分学 
13.1-多元函数的微分学 
13.2-函数可微条件（1） 
13.3-函数可微条件（2） 
13.4-多元函数的求导定理 
13.5-多元函数的求导例题（1） 
13.6-多元函数的求导例题（2） 
13.7-方向导数 
13.8-梯度与应用 
13.9-高阶偏导数 
13.10-高阶偏导数计算（1） 
13.11-高阶偏导数计算（2） 
13.12-高阶微分计算 
13.13-多元函数的中值定理 
13.14-多元函数的Taylor公式（1） 
13.15-多元函数的Taylor公式（2） 
13.16-Taylor公式应用 
13.17-矩阵的几个基本概念和结论 
13.18-多元函数的无约束极值问题（1） 
13.19-多元函数的无约束极值问题（2） 
13.20-多变量函数的无约束极值问题 
13.21-最小二乘问题 
13.22-函数行列式 
13.23-隐函数存在定理 
13.24-隐函数存在定理应用 
13.25-隐函数存在定理应用 
13.26-隐函数组存在定理与应用 
13.27-隐函数组存在定理与应用 
13.28-反函数组存在定理与应用 
13.29-隐函数的应用：方程换元 
13.30-隐函数的应用：变换方程 
13.31-隐含数的几何应用：曲线的切线与法平面 
13.32-隐函数的几何应用（2）：曲面的切平面与法线 
13.33-隐含数的几何应用（3）：综合例题 
13.34-条件极值问题（1） 
13.35-条件极值问题（2） 
13.36-条件极值问题（3） 
13.37-提高课：数学建模：离散数据拟合 
13.38-提高课：数值优化方法初步（1） 
13.38-提高课：数值优化方法初步（2） 
13.39-探索类问题 
第十三章 多变量函数的微分学–单元测验题 
第十四章 向量函数的微分 
14.1-向量函数的微分 
14.2-向量与矩阵范数 
14.3-向量函数的极限（上） 
14.3-向量函数的极限（下） 
14.4-向量函数的连续与一致连续（上） 
14.4-向量函数的连续与一致连续（下） 
14.5-向量函数的导数与微分 
14.6-向量函数导数的计算 
14.7-向量函数导数计算例题 
14.8-向量函数中值定理 
14.9-提高课：向量函数的应用：证明开普勒定律 
14.10-探索类问题 
第十四章 向量函数的微分–单元测验题 
第十五章 常微分方程 
15.01-常微分方程初步 
15.02-微分方程与数学建模 
15.03-一阶微分方程的分离变量法 
15.04-一阶线性微分方程的求解 
15.05-一阶线性微分方程求解的综合例题 
15.06-可降阶的高阶微分方程 
15.07-二阶线性微分方程的结构（上） 
15.07-二阶线性微分方程的结构（下） 
15.08-二阶常系数线性微分方程（1） 
15.09-二阶线性微分方程（2） 
15.10-二阶线性微分方程的幂级数解法与欧拉方程 
15.11-综合例题（上） 
15.11-综合例题（下） 
15.12-提高课：线性微分方程组的求解（1） 
15.13-提高课：线性微分方程组的求解（2） 
15.14-提高课：一阶常微分方程基本理论初步（上） 
15.14-提高课：一阶常微分方程基本理论初步（下） 
15.15-提高课：常微分方程数值求解初步（上） 
15.15-提高课：常微分方程数值求解初步（下） 
15.16-提高课：数学建模：卫星发射的三级火箭研究 
15.17-提高课：数学建模：人口模型问题研究 
15.18-提高课：数学建模：微分方程组应用 
15.19-探索类问题 
第十五章 常微分方程–单元测验题 
第十六章 重积分 
16.1-平面图形面积（上） 
16.1-平面图形面积（下） 
16.2-二重积分的定义与性质（上） 
16.2-二重积分的定义与性质（下） 
16.3-直角坐标系下二重积分计算公式（上） 
16.3-直角坐标系下二重积分计算公式（下） 
16.4-直角坐标系下的二重积分的计算例题（1） 
16.5-直角坐标系下的二重积分的计算例题（2） 
16.6-二重积分的换元公式 
16.7-二重积分换元公式应用 
16.8-极坐标系下二重积分的计算公式 
16.9-极坐标下二重积分计算例题（1） 
16.10-极坐标下二重积分计算例题（2） 
16.11-二重积分计算综合例题（1） 
16.12-二重积分计算综合例题（2） 
16.13-二重积分计算综合例题（3） 
16.14-三重积分的定义与基本性质 
16.15-直角坐标系下三重积分的计算公式（上） 
16.15-直角坐标系下三重积分的计算公式（中） 
16.15-直角坐标系下三重积分的计算公式（下） 
16.16-直角坐标系下三重积分计算例题（1） 
16.17-直角坐标系下三重积分计算例题（2） 
16.18-直角坐标系下三重积分计算例题（3） 
16.19-三重积分的换元公式 
16.20-柱坐标系下三重积分计算 
16.21-球坐标系下的三重积分计算（上） 
16.21-球坐标系下的三重积分计算（下） 
16.22-三重积分计算综合例题（1） 
16.23-三重积分计算综合例题（2） 
16.24-重积分的物理应用（上） 
16.24-重积分的物理应用（下） 
16.25-提高课：广义重积分（1） 
16.26-提高课：广义重积分（2） 
16.27-提高课：广义重积分（3） 
16.28-探索类问题 
第十六章 重积分–单元测验题 
第十七章 曲线积分与格林公式 
17.1-第一型曲线积分的定义 
17.2-第一型曲线积分计算公式 
17.3-第一型曲线积分基本性质 
17.4-第一型曲线积分计算例题（1） 
17.5-第一型曲线积分计算例题（2） 
17.6-第二型曲线积分定义 
17.7-第二型曲线积分计算公式 
17.8-第二型曲线积分计算例题（1） 
17.9-第二型曲线积分计算例题（2） 
17.10-Green公式（上） 
17.10-Green公式（下） 
17.11-Green公式例题（1）（上） 
17.11-Green公式例题（1）（下） 
17.12-Green公式例题（2） 
17.13-提高课：Green第二、三公式 
17.14-Green公式（2）综合例题 
17.15-积分与路径无关 
17.16-积分与路径无关综合例题（上） 
17.16-积分与路径无关综合例题（下） 
17.17-探索类问题 
第十七章 曲线积分与格林公式–单元测验题 
第十八章 曲面积分 
18.1-曲面积分与场论初步 
18.2-空间曲面的面积 
18.3-曲面的面积计算例题 
18.4-第一型曲面积分定义 
18.5-第一型曲面积分的计算公式 
18.6-第一型曲面积分例题（1） 
18.7-第一型曲面积分例题（2）（上） 
18.7-第一型曲面积分例题（2）（下） 
18.8-第一型曲面积分例题（3） 
18.9-双侧曲面 
18.10-流量问题 
18.11-第二型曲面积分的概念 
18.12-第二型曲面积分的计算 
18.13-第二曲面积分例题（1）（上） 
18.13-第二曲面积分例题（1）（下） 
18.14-第二曲面积分例题（2） 
18.15-两类曲面积分的关系（上） 
18.15-两类曲面积分的关系（下） 
18.16-两类曲面积分互算公式应用 
18.17-高斯公式（新） 
18.18-Gauss公式的应用（1） 
18.19-Gauss公式的应用（2） 
18.20-空间格林第二公式（1） 
18.21-空间格林第二公式（2） 
18.22-Stokes公式 
18.23-Stokes公式例题（1） 
18.24-Stokes公式例题（2） 
18.25-积分与路径无关 
18.26-场论初步（1） 
18.27-场论初步（2） 
18.28-场论初步（3） 
18.29-提高课：积分的统一定义（上） 
18.29-提高课：积分的统一定义（下） 
18.30-探索类问题 
第十八章 曲面积分–单元测验题 
第十九章 含参积分 
19.01-含参变量常义积分的连续性 
19.02-含参常义积分的可积性 
19.03-含参常义积分可微性 
19.04-含参常义积分综合例题（1） 
19.05-含参变量常义积分综合例题 
19.06-含参变量常义积分思考 
19.07-含参变量常义积分的定义 
19.08-含参变量广义积分一致收敛判定定理（1） 
19.09-含参变量广义积分一致收敛判定定理（2） 
19.10-含参变量广义积分一致收敛的综合例题（1） 
19.11-含参变量广义积分一致收敛的综合例题（2） 
19.12-含参变量广义积分一致收敛的狄利克雷和阿贝尔定理 
19.13-含参变量广义积分一致收敛的综合例题 
19.14-含参变量广义积分的连续性 
19.15-含参变量广义积分连续性的典型例题（1） 
19.16-含参变量广义积分连续性的典型例题（2） 
19.17-含参变量广义积分的可积性 
19.18-含参变量广义积分的可积性例题 
19.19-含参变量广义积分可微性 
19.20-含参变量广义积分可微性例题 
19.21-含参变量广义积分思考 
19.22-含参变量瑕积分 
19.23-含参变量瑕积分综合例题（1） 
19.24-含参变量瑕积分综合例题（2） 
19.25-欧拉积分（1） 
19.26-欧拉积分（2） 
19.27-欧拉积分（3） 
19.28-欧拉积分（4） 
19.29-含参变量积分探索类问题 
第十九章 含参积分–单元测验题 
致谢 
致谢