《工科数学分析（一）》PPT课件 杨小远 北京航空航天大学

 
课件内容： 
数列极限 
1.1.1-数列极限的定义（上） 
1.1.1-数列极限的定义（下） 
1.1.2-数列极限定义的应用（1） 
1.1.3-数列极限定义的应用（2）（上） 
1.1.3-数列极限定义的应用（2）（下） 
1.1.4-收敛数列的性质（1） 
1.1.5-收敛数列的性质（2） 
1.1.6-数列极限的四则运算法则 
1.1.7-数列极限夹逼定理与应用 
1.1.8-趋向无穷大的数列 
1.1.9-综合例题（1） 
1.1.10-综合例题（2） 
1.2.1-数列单调有界定理 
1.2.2-两个典型单调数列 
1.2.3-单调数列综合例题（1） 
1.2.4-单调数列综合例题（2） 
1.2.5-闭区间套定理（上） 
1.2.5-闭区间套定理（下） 
1.3.1-列紧性定理 
1.3.2-柯西定理 
1.3.3-柯西定理的应用 
1.4.1-确界定理 
1.4.2-确界定理的应用 
1.4.3-有限覆盖定理 
1.5.1-实数连续与完备性讨论（1）（上） 
1.5.1-实数连续与完备性讨论（1）（下） 
1.5.2-实数连续与完备性讨论（2） 
1.6.1-数列上下极限的定义与基本性质 
1.6.2-斯笃茨定理 
1.6.3-斯笃茨定理的应用 
1.7.1  总习题课(1) 
1.7.2 总习题课(2) 
1.7.3 总习题课(3) 
1.8 提高课数学建模：数列的应用 
1.9 探索类问题 
第一章 数列极限–单元测验 
函数极限与连续 
2.1.1-集合映射基本术语 
2.1.2-集合势的定义与基本性质（1） 
2.1.3-集合势的定义与基本性质（2） 
2.2.1-初等函数回顾（1） 
2.2.2-初等函数回顾（2） 
2.3.1-函数极限的定义（上） 
2.3.1-函数极限的定义（下） 
2.3.2-函数极限的基本性质 
2.3.3-函数极限四则运算与夹逼定理 
2.3.4-复合函数极限 
2.3.5-典型例题（1） 
2.3.6-典型例题（2） 
2.3.7-海涅定理（上） 
2.3.7-海涅定理（下） 
2.3.8-函数极限的柯西定理 
2.4.1-连续函数与间断点分类 
2.4.2-函数间断点分析 
2.4.3-连续函数应用 
2.5.1-函数极限其它形式与结论（1） 
2.5.2-函数极限其他形式与结论（2）（上） 
2.5.2-函数极限其他形式与结论（2）（下） 
2.5.3-典型例题（1） 
2.5.4-典型例题（2） 
2.6.1-函数一致连续定义（上） 
2.6.1-函数一致连续定义（下） 
2.6.2-函数一致连续典型例题 
2.7.1-无穷小阶的比较 
2.7.2-无穷小的运算性质 
2.7.3-无穷大阶的比价 
2.8.1-闭区间上连续函数的性质（1） 
2.8.2-闭区间上连续函数的性质（2） 
2.8.3-综合例题（1） 
2.8.4-综合例题（2） 
2.9.1-提高课：有限覆盖定理进一步认识 
2.9.2-提高课：连续函数的应用（上） 
2.9.2-提高课：连续函数的应用（下） 
2.10.1 总习题课(1) 
2.10.2 总习题课(2) 
2.10.3 总习题课(3) 
2.10.4 总习题课(4) 
2.10.5 总习题课(5) 
2.10.6 总习题课(6) 
2.10.7 总习题课(7) 
2.11 探索类问题 
第二章 函数极限与连续–单元测验 
导数与微分 
3.2.3-高阶导数的计算 
3.3-参数方程和隐函数求导 
3.4.1-罗尔定理的证明 
3.4.2-罗尔定理应用 
3.4.3-拉格朗日中值定理 
3.4.4-拉格朗日中值定理的应用 
3.4.5-柯西中值定理 
3.5.1-函数的单调性 
3.5.2-函数单调区间分析应用例题 
3.6.1-极值问题判定定理 
3.6.2-极值问题求解 
3.6.3-最大值与最小值问题 
3.7.1-函数凹凸定义及詹森定理 
3.7.2-凹凸函数判定定理（1） 
3.7.3-凹凸函数判定定理（2） 
3.7.4-凹凸函数应用举例 
3.8.1-洛必达法则 
3.8.2-洛必达法则的应用 
3.9-函数作图 
3.4.6 柯西中值定理的应用 
3.10.1-提高课：数据建模-彩虹现象 
3.10.2-提高课：数学建模-罐子设计 
3.10.3-提高课：数学建模-方程求根 
3.11.1-总习题课（1） 
3.11.2-总习题课（2） 
3.11.3-总习题课（3） 
3.11.4-总习题课（4） 
3.11.5-总习题课（5） 
3.12-探索类问题 
3.1.1-导数的定义 
3.1.2-导数四则运算法则 
3.1.3-导数四则运算应用举例 
3.1.4-复合函数求导定理 
3.1.5-复合函数求导定理应用（1） 
3.1.6-复合函数求导定理应用（2） 
3.1.7-反函数求导法则证明与应用 
3.2.1-高阶导数的定义与例题 
3.2.2-莱布尼茨求导公式的证明 
第三章 导数与微分–单元测验 
泰勒公式 
4.1.1-泰勒公式 
4.1.2-微分的计算 
4.2.1-泰勒公式（皮亚诺余项）的证明 
4.2.2-常用函数泰勒（皮亚诺余项）展开 
4.2.3-函数的泰勒（皮亚诺余项）展开 
4.3.1-泰勒公式（拉格朗日余项）证明 
4.3.2-泰勒公式（拉格朗日余项）应用 
4.3.3-泰勒公式典型例题 
4.4.1-提高课：泰勒公式综合应用实例：导数的数值计算 
4.4.2-提高课：拉格朗日插值逼近（上） 
4.4.2-提高课：拉格朗日插值逼近（下） 
4.5-探索类问题 
第四章 泰勒公式–单元测验 
不定积分 
5.1.1-不定积分的定义与基本性质 
5.1.2-第一类换元公式与应用（1）（上） 
5.1.2-第一类换元公式与应用（1）（下） 
5.1.3-第一类换元公式应用（2） 
5.1.4-分部积分公式与应用 
5.1.5-第二类换元公式与应用（1） 
5.1.6-第二类换元公式与应用（2） 
5.2.1-有理函数的不定积分（1） 
5.2.2-有理函数不定积分（2） 
5.2.3-三角函数有理式的不定积分 
5.3-探索类问题 
第五章 不定积分–单元测验 
定积分 
6.1.1-定积分的定义（上） 
6.1.1-定积分的定义（下） 
6.1.2-定积分的基本性质 
6.2.1-函数可积性讨论（1）（上） 
6.2.1-函数可积性讨论（1）（下） 
6.2.2-函数可积性讨论（2）（上） 
6.2.2-函数可积性讨论（2）（下） 
6.2.3-函数可积性讨论（3）（上） 
6.2.3-函数可积性讨论（3）（下） 
6.3.1-牛顿莱布尼茨公式 
6.3.2-微积分基本定理（1） 
6.3.3-微积分基本定理（2） 
6.3.4-微积分基本定理典型例题 
6.4.1-定积分的分部积分公式（1） 
6.4.2-定积分的分部积分公式（2） 
6.4.3-定积分换元（1）（上） 
6.4.3-定积分换元（1）（下） 
6.4.4-定积分换元（2） 
6.5.1-定积分第一中值定理 
6.5.2-定积分第二中值定理 
6.5.3-定积分第三中值定理 
6.6-勒贝格定理（上） 
6.6-勒贝格定理（下） 
6.7-提高课：定积分综合运用：函数的磨光 
6.2.4-典型例题 
6.8-提高课：定积分的数值计算(1) 
6.8-提高课：定积分的数值计算(2) 
6.9-总习题课（1） 
6.9-总习题课（2） 
6.9-总习题课（3） 
6.9-总习题课（4） 
6.9-总习题课（5） 
6.10-探索类问题 
第六章 定积分–单元测验 
定积分应用 
7.1-定积分解决实际问题的一般方法 
7.2-直角坐标系下图形面积的计算 
7.3-参数方程表示的曲线围成平面图形面积 
7.4-极坐标系下平面图形面积的计算 
7.5-旋转曲面的面积（上） 
7.5-旋转曲面的面积（下） 
7.6-旋转体的体积计算 
7.7曲线弧长计算 
7.8物理应用（1）：变力做功 
7.9-物理应用（2）：引力问题 
7.10-物理问题（3）：力矩和质心 
7.11-总结以及探索类问题 
第七章 定积分应用–单元测验 
广义积分 
8.1-无穷积分的定义与计算（上） 
8.1-无穷积分的定义与计算（下） 
8.2-无穷区间上非负函数的积分（上） 
8.2-无穷区间上非负函数的积分（下） 
8.3-无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理（上） 
8.3-无穷积分的狄利克雷和阿贝尔判定定理（下） 
8.4-瑕积分的定义与收敛（上） 
8.4-瑕积分的定义与收敛（下） 
8.5-综合例题(1)（上） 
8.5-综合例题(1)（下） 
8.6-综合例题(2)（上） 
8.6-综合例题(2)（下） 
8.9-探索类问题 
第八章 广义积分–单元测验 
数项级数 
9.1-数项级数的收敛性（上） 
9.1-数项级数的收敛性（下） 
9.2-正项级数的比较判别法（上） 
9.2-正项级数的比较判别法（下） 
9.3-正项级数的柯西积分判别法（上） 
9.3-正项级数的柯西积分判别法（下） 
9.4-正项级数的柯西判别法 
9.5-正项级数的达朗贝尔判别法 
9.6-正项级数拉贝判别法（上） 
9.6-正项级数拉贝判别法（下） 
9.7- 一般级数的收敛问题（上） 
9.7-一般级数的收敛问题（下） 
9.8-绝对收敛与条件收敛（上） 
9.8-绝对收敛与条件收敛（下） 
9.9-绝对收敛级数的性质 
9.10-提高课-级数的乘法 
9.11-提高课-无穷乘积（上） 
9.11-提高课-无穷乘积（下） 
9.10-探索类问题 
第九章 数项级数–单元测验 
致谢 
致谢