课件内容：
第八章 向量代数与解析几何
一、章节学习目标
教学目的、重点、难点
1.教学目的：
(1)了解：空间直角坐标；球面、母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的旋转曲面（主要是锥面、抛物面）方程的求法；空间曲线的参数方程和一般方程。
(2)熟悉：向量的概念及其表示法，向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标的概念；常见的二次曲面方程及其形状；空间曲线方程的概念。
(3)掌握：向量的线性运算； 向量、单位向量、方向余弦的坐标表示法以及用坐标表达式进行向量运算的方法；向量的数量积、向量积、混合积；两个向量垂直、平行的条件；平面方程（点法式、一般式、截距式）的求法；直线方程（对称式、参数式、一般式）的求法；利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交）解决有关问题；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程；曲面、立体图形在坐标面上的投影区域。
2.重点、难点
重点：空间直线、平面方程，常用的二次曲面方程。
难点：二次曲面方程与形状。
二、课时安排
第一周 向量代数与空间解析几何1
第一讲 向量及其线性运算
第二讲 数量积 向量积 混合积
第三讲 平面及其方程
第一周 向量代数与空间解析几何2
第四讲 空间直线及其方程
第五讲 曲面及其方程
第六讲 空间曲线及其方程
第九章 多元函数微分法及其应用
一、章节学习目标
教学目的：
1、理解多元函数的概念.
2、了解二元函数的极限和连续性的概念.
3、了解有界闭区域上多元连续函数的性质.
4、理解偏导数和全微分的概念，了解偏导数和全微分的几何意义.
5、了解全微分存在的必要条件和充分条件.
6、了解一阶全微分形式的不变形，会求多元函数的全微分.
7、 熟练掌握多元函数（包括多元复合函数、多元隐含函数）的一阶、二阶偏导数的求法.
8、了解方向导数与梯度的概念及其计算方法.
9、了解多元函数微分学的几何应用，会计算空间曲线的切线及法平面方程，会计算空间曲面的切平面及法线方程.
10、了解多元函数极值和条件极值的概念，会计算二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会利用所学知识解决一些较简单的多元函数的最大值和最小值的应用问题.
教学重点：
1、多元函数的概念.
2、二重极限的概念.
3、多元函数的连续、偏导数存在和可微的概念以及三者的关系.
4、偏导数和全微分的计算，特别是复合函数的二阶偏导数及隐函数的偏导数.
5、空间曲线的切线及法平面方程，空间曲面的切平面及法线方程.
6、多元函数的极值和条件极值.
7、方向导数与梯度的概念及其计算方法
教学难点：
1、二重极限的概念.
2、多元抽象复合函数高阶偏导数的求法.
3、利用多元函数微分法解决一些较简单的多元函数的最大值和最小值的应用问题.
二、课时安排
第二周 多元函数微分法及其应用1
第一讲 多元函数的基本概念
第二讲 偏导数
第三讲 全微分
第三周 多元函数微分法及其应用2
第四讲 多元复合函数的求导法则
第五讲 隐函数的求导公式
第六讲 多元函数微分学的几何应用
第四周 多元函数微分法及其应用3
第七讲 方向导数与梯度
第八讲 多元函数的极值及其求法
第十章 重积分
一、章节学习目标
1.教学目的
(1)理解二重积分,三重积分的概念,了解重积分的性质,知道二重积分的中值定理.
(2)掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法.
(3)掌握计算三重积分的（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）计算方法.
(4)会用重积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、重心、转动惯量、引力等).
2.教学重点
(1)二重积分的计算（直角坐标、极坐标）.
(2)三重积分的（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）计算.
(3)二、三重积分的几何应用及物理应用.
3.教学难点
(1)利用极坐标计算二重积分.
(2)利用球坐标计算三重积分.
(3)物理应用中的引力问题.
二、课时安排
第五周 重积分1
第一讲 二重积分的概念及性质
第二讲 利用直角坐标计算二重积分
第三讲 利用极坐标计算二重积分
第六周 重积分2
第四讲 三重积分的概念及计算
第五讲 三重积分的计算
第六讲 重积分的应用
第一次测试
第十一章 曲线积分与曲面积分
一、章节学习目标
1. 教学目的：
(1)了解: 两类曲线积分的性质，两类曲线积分之间的关系；两类曲面积分的性质，两类曲面积分之间的关系；斯托克斯(Stokes)公式，通量与散度、环流量与旋度；曲线积分、曲面积分在几何与物理上的应用，如求体积、曲面面积、质量、质心、转动惯量、散度、通量、旋度等。
(2)熟悉：两类曲线积分的概念；两类曲面积分的概念；高斯(Gauss)公式。
(3)掌握：两类曲线积分的计算方法；格林(Green)公式，曲线积分与路径无关的条件，全微分的原函数的求法；两类曲面积分的计算方法；用高斯公式计算曲面积分；用元素法（微元法）建立某些简单的几何量和物理量的积分表达式。
2. 教学重点、难点：
重点：两类曲线、曲面积分的概念及计算；格林公式；高斯公式。
难点：第二类曲线、曲面积分；高斯公式；斯托克斯公式；散度；旋度.
二、课时安排
第八周 曲线积分与曲面积分1
第一讲对弧长的曲线积分
第二讲对坐标的曲线积分
第九周 曲线积分与曲面积分2
第三讲 格林公式
第四讲 曲线积分与路径无关
第五讲 对面积的曲面积分
第十周 曲线积分与曲面积分3
第六讲 对坐标的曲面积分
第七讲 高斯公式
第八讲 斯托克斯公式
第十二章 无穷级数
一、章节学习目标
教学目的：
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.
2．掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件.
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.
5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系.
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.
7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.
8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和.
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.
10．掌握 ， 和 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.
11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-l，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式.
教学重点 ：
1、级数的基本性质及收敛的必要条件.
2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别；
3、交错级数的莱布尼茨判别法；
4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；
5、 ， 和 的麦克劳林展开式；
6、傅里叶级数.
教学难点：
1、\t比较判别法的极限形式；
2、\t莱布尼茨判别法；
3、\t任意项级数的绝对收敛与条件收敛；
4、\t函数项级数的收敛域及和函数；
5、\t泰勒级数；
6、\t傅里叶级数的狄利克雷定理.
二、课时安排
第十一周 无穷级数1
第一讲 常数项级数的概念和性质
第二讲 常数项级数的审敛法（一）
第十二周 无穷级数2
第三讲 常数项级数的审敛法（二）
第四讲 幂级数
第十三周 无穷级数3
第五讲 函数展开成幂级数
第六讲 函数的幂级数展开式的应用
第十四周 无穷级数4
第七讲 傅里叶级数
第八讲 一般周期函数的傅里叶级数
第二次测试
《高等数学（二）》PPT课件 西安电子科技大学 杨有龙
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