工程数学 数学物理方程 第2版
作者：袁洪君，任长宇 著
出版时间： 2015年版
内容简介
《工程数学：数学物理方程（第二版）》在版的基础上修订而成，书中主要介绍了求解数学物理方程的经典解法，包括分离变量法、积分变换法、行波法、格林函数法、特殊函数法、变分法以及差分法，并详细叙述了它们的物理意义。在《工程数学：数学物理方程（第二版）》后一章，还介绍了偏微分方程的适定性理论。
新版在保留原来特色和风格的基础上，体系更加合理，具有更强的可读性和广泛的应用性，可作为理工科非数学类专业高年级本科生和研究生的教材，也可供从事数学物理方程方面研究的科技工作者参考。
目录
章 数学物理方程概述
1 偏微分方程举例和基本概念
1.1 偏微分方程举例
1.2 基本概念
2 方程及定解问题的物理推导
2.1 弦振动方程
2.2 薄膜平衡方程
2.3 热传导方程
2.4 定解条件和定解问题
3两个重要原理
3.1 杜阿梅尔原理
3.2 叠加原理
习题
第二章 分离变量法和积分变换法
1 齐次方程的初边值问题
1.1 有界弦的自由振动
1.2 解的物理意义
1.3 热传导方程的初边值问题
2齐次方程的第二初边值问题
2.1 热传导方程的第二齐边值问题
2.2 弦振动方程的第二初边值问题
3 二维拉普拉斯方程
3.1 圆域内的边值问题
3.2 圆域外的边值问题
4非齐次定解问题的解法
4.1 非齐次方程的求解
4.2 非齐次边界条件的处理
4.3 特殊的方程非齐次项处理
5积分变换法
5.1 傅里叶变换法
5.2 拉普拉斯变换法
习题二
第三章 行波法
1 弦振动方程的初值问题
1.1 达朗贝尔公式
1.2 达朗贝尔解的物理意义
1.3 二阶偏微分方程的分类
2高维齐次波动方程
2.1 三维波动方程（平均值法）
2.2 二维波动方程（降维法）
2.3 泊松公式的物理意义
3 非齐次波动方程
习题三
第四章 格林函数法
1 拉普拉斯方程边值问题的提法
2 调和函数
2.1 格林公式
2.2 拉普拉斯方程的对称解
2.3 调和函数的基本性质
3 格林函数
3.1 格林函数的定义
3.2 格林函数的性质和物理意义
4 几类特殊区域问题的求解
习题四
第五章 勒让德多项式
1 勒让德方程的导出
2 勒让德方程的幂级数解
3 勒让德多项式
4 勒让德多项式的母函数及其递推公式
4.1 勒让德多项式的母函数
4.2 勒让德多项式的递推公式
第六章 贝塞尔函数
第七章 变分法
第八章 数学物理方程的有限差分法
第九章 定解问题的适定性
附录 一般形式的二阶线性常微分方程固有值问题的一些结论
附录 函数的定义和基本性质
部分习题参考答案
参考文献
作者介绍
文摘
序言
章 数学物理方程概述
1 偏微分方程举例和基本概念
1.1 偏微分方程举例
1.2 基本概念
2 方程及定解问题的物理推导
2.1 弦振动方程
2.2 薄膜平衡方程
2.3 热传导方程
2.4 定解条件和定解问题
3两个重要原理
3.1 杜阿梅尔原理
3.2 叠加原理
习题
第二章 分离变量法和积分变换法
1 齐次方程的初边值问题
1.1 有界弦的自由振动
1.2 解的物理意义
1.3 热传导方程的初边值问题
2齐次方程的第二初边值问题
2.1 热传导方程的第二齐边值问题
2.2 弦振动方程的第二初边值问题
3 二维拉普拉斯方程
3.1 圆域内的边值问题
3.2 圆域外的边值问题
4非齐次定解问题的解法
4.1 非齐次方程的求解
4.2 非齐次边界条件的处理
4.3 特殊的方程非齐次项处理
5积分变换法
5.1 傅里叶变换法
5.2 拉普拉斯变换法
习题二
第三章 行波法
1 弦振动方程的初值问题
1.1 达朗贝尔公式
1.2 达朗贝尔解的物理意义
1.3 二阶偏微分方程的分类
2高维齐次波动方程
2.1 三维波动方程（平均值法）
2.2 二维波动方程（降维法）
2.3 泊松公式的物理意义
3 非齐次波动方程
习题三
第四章 格林函数法
1 拉普拉斯方程边值问题的提法
2 调和函数
2.1 格林公式
2.2 拉普拉斯方程的对称解
2.3 调和函数的基本性质
3 格林函数
3.1 格林函数的定义
3.2 格林函数的性质和物理意义
4 几类特殊区域问题的求解
习题四
第五章 勒让德多项式
1 勒让德方程的导出
2 勒让德方程的幂级数解
3 勒让德多项式
4 勒让德多项式的母函数及其递推公式
4.1 勒让德多项式的母函数
4.2 勒让德多项式的递推公式
第六章 贝塞尔函数
第七章 变分法
第八章 数学物理方程的有限差分法
第九章 定解问题的适定性
附录 一般形式的二阶线性常微分方程固有值问题的一些结论
附录 函数的定义和基本性质
部分习题参考答案
参考文献