《科学计算与数学建模》PPT课件 郑洲顺 中南大学

 
课件内容： 
数学建模与误差分析——绪论 
1.1 数学与科学计算 
1.2 数学建模的过程 
1.3 数学建模的重要意义 
1.4 数值方法与算法评价 
1.5 误差的种类及其来源 
1.6 绝对误差和相对误差 
1.7 误差传播 
1.8 算法稳定性分析 
1.9 测验题 
城市供水量的预测模型——插值与拟合算法 
2.1 城市供水量预测问题与插值函数的概念 
2.2 求插值多项式的Lagrange法 
2.3 求插值多项式的Newton法 
2.4 插值多项式的误差分析 
2.5 求插值多项式的改进算法 
2.6 求函数近似值的拟合算法（1） 
2.7 求函数近似值的拟合算法（2） 
2.8 测验题 
湘江流量估计模型——数值积分法 
3.1 数值积分公式的构造及代数精度 
3.2 Newton-Cotes积分法 
3.3 Romberg算法 
3.4 Gauss积分法与节点位置的优化 
3.5 测验题 
养老保险问题——非线性方程的数值解法 
4.1 养老保险问题与根的搜索 
4.2 非线性方程的迭代解法 
4.3 Newton迭代法 
4.4 弦截法与抛物法 
4.5 测验题 
小行星轨道方程计算问题——线性方程组求解的直接法 
5.1 小行星轨道计算问题与线性方程组直接解法概述 
5.2 Gauss 消去法 
5.3 矩阵的三角分解与Gauss消去法 
5.4 Gauss 主元消去法 
5.5 直接三角分解法 
5.6 平方根法 
5.7 追赶法 
5.8 测验题 
回归问题——线性方程组求解的迭代法 
6.1 线性方程组迭代解法概述 
6.2 线性方程组迭代法的收敛性 
6.3 迭代法的构造与基本迭代法 
6.4 超松弛迭代法 
6.5 测验题 
传染病模型——常微分方程数值解法简介 
7.1 实际问题的微分方程模型 
7.2 简单的数值方法与基本概念 
7.3 线性多步法 
7.4 非线性高阶单步法—Runge-Kutta法 
7.5 一阶方程组和高阶方程的初值问题 
7.6 常微分方程边值问题的数值解法 
7.7 测验题 
决策方案评价问题——层次分析法 
8.1 决策方案评价问题与层次分析法概述 
8.2 层次分析法的基本步骤 
8.3 层次分析法的广泛应用 
8.4 层次分析法的若干问题 
8.5 测验题 
长江水质综合评价——综合评价方法 
9.1 长江水质综合评价问题 
9.2 综合评价方法简介 
9.3 长江水质综合评价模型 
9.4 长江水质综合评价结果与污染源确定 
统计预测方法及预测模型 
10.1 统计预测 
10.2 趋势外推法 
10.3 时间序列的确定性因素分析 
10.4 回归预测法 
10.5 多元线性回归模型