《数学分析（二）：多元微积分》PPT课件 梅加强 南京大学

 
课件内容： 
引言 
掌握一般欧氏空间的代数结构、几何结构、拓扑结构以及这些结构与连续映射性质之间的内在联系。 
1.1 欧氏空间及其代数结构 
1.2 欧氏空间的几何结构 
1.3 欧氏空间的拓扑结构 
1.4 连续映射的整体性质 
1.5 欧氏空间的完备性 
测验1 
多元函数的微分 
理解多元函数的导数或向量值函数的微分等概念，掌握复合求导的链式法则，理解反函数定理中的分析学思想，掌握求多元函数极值的方法。 
2.1 方向导数和微分 
2.2 切线和切面 
2.3 链式法则 
2.4 拟微分中值定理 
2.5 反函数定理 
2.6 隐函数定理 
2.7 多元函数的极值 
2.8 Lagrange 乘数法 
测验2 
多元函数的积分 
理解重积分的定义和可积性的判别理论，掌握重积分化累次积分的方法，理解重积分变量替换公式证明中的分析学思想。 
3.1 二重 Riemann 积分 
3.2 零测集与可求面积集 
3.3 多重 Riemann 积分 
3.4 重积分化累次积分 
3.5 重积分的变量替换 
3.5.1 仿射变换 
3.5.2 变量替换公式 
3.6 重积分的推广 
测验3 
曲线积分与曲面积分 
理解曲线和曲面上两种类型的积分之间的区别和联系。掌握联系各类积分的重要公式。 
4.1 第一型曲线积分 
4.2 第二型曲线积分 
4.3 第一型曲面积分 
4.4 第二型曲面积分 
4.5 Green 公式 
4.6 Gauss 公式 
4.7 Stokes 公式 
测验4 
含参变量的积分 
理解含参变量积分一致收敛的概念，掌握含参变量积分的各种性质并能计算经典的含参变量的积分，掌握Beta函数和Gamma函数的基本性质。 
5.1 含参变量的积分 
5.2 含参变量的广义积分 
5.2.1 含参变量的广义积分 
5.2.2 一致收敛积分的性质 
5.2.3 广义积分的次序 
5.3 Euler 积分 
5.4 Gamma 函数的性质 
测验5 
拾遗 
理解梯度场与全微分之间的关系，理解微分形式的定义和基本性质，理解Gauss-Green公式证明中的思想，掌握散度定理的重要应用。 
6.1 梯度场与全微分 
6.2 欧氏空间中的微分形式 
6.3 曲面上的积分 
6.4 外微分运算 
6.5 单位分解 
6.6 Gauss-Green 公式 
6.7 散度定理 
6.8 Brouwer 不动点定理 
测验6