《数学分析（四）》PPT课件 戴浩晖 华东师范大学

 
课件内容： 
数项级数 
级数是数学分析三大组成部分之一，是逼近理论的基础，是研究函数、进行近似计算的一种有用的工具. 级数理论的主要内容是研究级数的收敛性以及级数的应用. 
第一讲 级数收敛的概念 
第二讲 收敛级数的性质1 
第三讲 收敛级数的性质与例子 
第四讲 正项级数的概念，比较判别法 
第五讲 比较判别法的极限形式 
第六讲 正项级数的比式判别法 
第七讲 根式判别法 
第八讲 积分判别法 
第九讲 拉贝判别法 
第十讲 习题课一 
第十一讲 交错级数，绝对收敛 
第十二讲 绝对收敛级数的性质-级数的重排 
第十三讲 绝对收敛级数的性质-级数的乘积 
第十四讲 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 
第十五讲 习题课二 
函数列与函数项级数 
函数项级数的收敛性要比数项级数复杂得多，特别是有关一致收敛的内容就更为丰富，它在理论和应用上有着重要的地位. 
第一讲 函数列的概念 
第二讲 函数列的一致收敛性，柯西准则 
第三讲 余项准则，一致收敛的例 
第四讲 函数项级数的一致收敛性 
第五讲 函数项级数一致收敛判别法 
第六讲 一致收敛级数例题 
第七讲 习题课一 
第八讲 一致收敛函数列的性质1 
第九讲 一致收敛函数列的性质2 
第十讲 一致收敛函数项级数的性质 
第十一讲 习题课二 
幂级数 
幂级数在级数理论中有着特殊的地位  在函数逼近和近似计算中有重要应用  特别是函数的幂级数展开为研究非初等函数提供了有力的工具. 
第一讲 幂级数的收敛区间1 
第二讲 幂级数的收敛区间2 
第三讲 幂函数的性质 
第四讲 幂级数的运算 
第五讲 习题课一 
第六讲 泰勒级数 
第七讲 初等函数的幂级数展开式1 
第八讲 初等函数的幂级数展开式2 
第九讲 幂级数展开的例 
第十讲 习题课二 
第十一讲 复变量的指数函数，欧拉公式 
傅里叶级数 
傅里叶级数在数学、物理学和工程技术中都有着非常广泛的应用  是又一类重要的级数. 
第一讲 三角级数，正交函数系 
第二讲 以2π为周期函数的傅里叶级数 
第三讲 收敛定理 
第四讲 傅里叶展开的例 
第五讲 以2l为周期的函数的傅里叶级数 
第六讲 偶函数与奇函数的傅里叶级数 
第七讲 例 
第八讲 收敛定理的证明——预备定理1 
第九讲 收敛定理的证明——预备定理2 
第十讲 收敛定理的证明