《数学分析（下）》PPT课件 闫志忠 北京理工大学

 
课件内容： 
无穷级数 
数项级数及其敛散性:1.掌握数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质；2. 熟练掌握判别正项级数敛散性的各种方法；3. 熟练掌握交错级数的莱布尼茨判别法；4. 掌握任意项级数的判别法。函数项级数的一致收敛及其性质：1. 掌握函数项级数一致收敛性的定义、柯西一致收敛原理和魏尔斯特拉斯判别法；2.掌握一致收敛函数项级数的连续性、可积性、可微性。幂级数：1.掌握幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法；2. 掌握幂级数的性质和运算；3. 掌握函数展开为泰勒级数和麦克老林级数的方法傅立叶级数：1. 掌握三角级数和傅立叶级数的定义，理解傅立叶级数的收敛定理；2. 掌握周期函数的傅立叶级数展开方法以及正弦级数、余弦级数的展开方法 
1.1 数项级数的收敛性及性质 
1.2 正项级数的收敛判别法 
1.3 任意项级数的收敛判别法 
1.4 函数列的一致收敛性 
1.5 函数项级数的一致收敛性 
1.6 幂级数 
1.7 Taylor级数 
1.8 Fourier级数 
1.9 Fourier级数的敛散性 
向量代数与解析几何初步 
熟练掌握几何空间中的向量及其运算熟练掌握空间中的平面和直线方程掌握空间的曲面与曲线 
2.1 几何空间中的向量及其运算 
2.2 空间中的平面和直线 
2.3 空间中的曲面与曲线 
多元函数的极限和连续性 
平面点集：1）了解平面中的邻域，开集，闭集的定义2）掌握几类点（内点，边界点，聚点，孤立点）的定义，特征及其之间的关系多元函数的概念：掌握二元及多元函数的定义二元函数的极限；掌握二元函数极限的定义及求法多元连续函数的概念和性质掌握二元函数连续性的定义，以及理解多元函数的局部性质和它们在有界闭区域上的整体性质 
3.1 欧几里德空间中的点集和多元函数 
3.2 多元函数的极限 
3.3 多元函数的连续性 
多元函数微分学 
偏导数与全微分的概念：1）掌握二元函数偏导数，可微性与全微分的定义，可微的必要条件2）掌握二元函数的高阶偏导数的定义及其计算公式复合函数求导法：熟练掌握复合函数求导的链式法则隐函数求导法：理解隐函数定理，掌握隐函数的求导法多元函数微分学的几何运用：1）掌握空间曲线的切线与法平面的求法2）掌握空间曲面的切平面与法线的求法方向导数与梯度：掌握方向导数与梯度的定义，求法以及二者之间的关系多元函数的泰勒公式：理解二元函数的泰勒公式多元函数的极值和最值1）掌握二元函数的极值的必要条件与充分条件2）掌握拉格郎日乘数法 
4.1 偏导数与全微分 
4.2 高阶偏导数与复合函数微分法 
4.3 多元函数的Taylor公式 
4.4 隐函数存在定理 
4.5 多元函数的极值问题 
4.6 几何应用 
多元函数积分学及其应用 
黎曼积分的概念与性质1）理解黎曼积分的物理背景2）掌握黎曼积分的概念，性质，存在条件二重积分的计算：掌握二重积分的定义、性质及直角坐标系、极坐标系下的计算公式三重积分的计算：掌握三重积分的定义、性质及直角坐标系、柱坐标系、球坐标系下的计算公式重积分的应用：掌握重积分在几何上的应用，了解重积分在物理上的应用第一型曲线积分的计算：掌握第一型曲线积分的定义、性质和计算公式第一型曲面积分的计算：掌握第一型曲面积分的定义、性质和计算公式含参变量的积分：1）了解含参变量正常积分的连续性，可微性和可积性定理2）理解含参变量正常积分的求导法则第二型曲线积分与曲面积分：1）掌握第二型曲线积分的定义、性质和计算公式2）掌握第二型曲面积分的定义和计算公式格林公式、曲线积分与路径无关性：掌握格林公式以及曲线积分与路径无关的条件高斯公式与斯托克斯公式：掌握高斯公式与斯托克斯公式及其应用 
5.1 二重积分的概念和性质 
5.2 二重积分的计算 
5.3 三重积分 
5.4 重积分变量代换 
5.5 含参变量积分 
5.6 第一型曲线积分 
5.7 第二型曲线积分 
5.8 第一型曲面积分 
5.9 第二型曲面积分 
5.10 斯托克斯公式