《数值分析》PPT课件 尚晓清 西安电子科技大学

 
课件内容： 
理论准备 
了解误差的来源及传播，并会由此分析算法的收敛性及数值稳定性，理解在算法设计中应注意的事项。 
1.1 绪论 
1.2 误差的来源、基本概念 
1.3 范数与内积 
插值法 
1：掌握函数插值的意义及概念；2：了解插值多项式的存在唯一性；3：熟练掌握多项式插值的几种经典方法及适用条件；4：会推导各插值多项式的余项表达式并估计误差。 
2.1 引言 
2.2 拉格朗日插值法 
2.3 牛顿插值法 
2.4 埃尔米特插值法 
2.5 分段低次插值法 
函数的最佳逼近和离散数据的最小二乘拟合 
1：掌握正交多项式、函数逼近与曲线拟合的有关概念；2：了解函数逼近与曲线拟合的意义和推导过程；3：掌握求最佳平方逼近和最佳一致逼近函数的方法以及曲线拟合的最小二乘法。 
3.1 函数的最佳平方逼近 
3.2 正交多项式 
3.3 离散数据的最小二乘拟合 
3.4 连续函数的最佳一致逼近多项式 
数值积分与数值微分 
1：了解数值积分与数值微分的基本思想，；2：掌握代数精度的概念和插值型求积公式以及相应的复化求积公式，高斯公式；3：掌握求数值微分的插值型求导公式，并能对上述数值方法进行误差分析。 
4.1 数值求积的基本思想 
4.2 插值型求积公式及其性质 
4.3 牛顿-柯特斯公式 
4.4 复化求积法 
4.5 龙贝格积分法 
4.6 高斯型求积公式 
4.7 数值微分 
线性方程组的数值解法 
1：理解高斯消去法的基本原理及实现条件；2：掌握用高斯消去法求解线性代数方程组的计算过程及其算法的程序实现；3：熟练掌握矩阵的三角分解，并能用这些分解方法解线性代数方程组；4：了解矩阵条件数定义，并能对方程组性态进行初步的分析；5：掌握线性方程组迭代解法的构造思路，并与直接解法进行比较；6：会利用迭代法收敛的充分必要条件或充分条件，判别或证明常用迭代方法的收敛性；7：熟练掌握雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法。 
5.1 引言 
5.2 线性方程组的性态及条件数 
5.3 高斯消元法 
5.4 基于矩阵三角分解的方法 
5.5 雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法 
5.6 超松弛迭代法 
非线性方程（组）求根 
1：会确定方程的有根区间；2：掌握迭代法求方程根的基本思想，几何意义及相关的理论和概念；3：会构造方程求根的迭代格式，并进行收敛性判断和收敛阶的确定；4：熟练掌握牛顿求根公式，局部收敛性与收敛阶； 
6.1 问题描述 
6.2 迭代法及其收敛性 
6.3 方程求根的牛顿法 
6.4 非线性方程组的迭代法 
矩阵的特征值与特征向量 
1：掌握求矩阵按模最大特征值及相应特征向量的幂法；2：了解求实对称矩阵全部特征值及相应特征向量的雅可比方法；3：了解求实对称矩阵全部特征值及特征向量的豪斯荷尔德变换。 
7.1 幂法 
7.2 雅可比方法 
7.3 豪斯荷尔德变换