《满分线性代数》PPT课件 西安电子科技大学 杨威

 
课件内容： 
一、《满分线性代数》课程简介 
课程简介 
新形态教材简介 
二、第一章 矩阵及其运算（ 概念篇 ） 
概念01_矩阵的概念 
概念02_矩阵的加法、数乘及乘法运算 
概念03_矩阵乘法运算的特点 
概念04_矩阵乘法运算规律 
概念05_线性方程组和线性变换的矩阵表示 
概念06_矩阵乘法运算举例 
概念07_矩阵的转置 
概念08_矩阵的逆 
概念09_矩阵逆运算规律 
概念09+_分块矩阵 
概念10_初等变换 
概念11_初等方阵 
概念12_矩阵逆的求法 
概念12+_矩阵求逆方法的道理 
第一章 矩阵及其运算随堂测验题 
三、第一章 矩阵及其运算（ 例题篇 ） 
例题01_求矩阵的高次幂 
例题02_求矩阵的高次幂 
例题03_求矩阵的高次幂 
例题04_求具体矩阵的逆 
例题05_抽象矩阵的逆 
例题06_求抽象矩阵的逆 
例题07_求矩阵的逆 
例题08_求矩阵的逆 
例题09_反证法证明不可逆 
例题10_反证法证明不可逆 
例题11_行和相等矩阵的逆 
例题12_矩阵乘法消去律 
例题13_可逆矩阵必等价 
例题14_变色龙E的应用及副对角阵的逆 
例题15_初等方阵的高次幂 
例题16_初等方阵乘积 
例题17_初等方阵及其逆 
第一章 矩阵及其运算提高型作业 
四、第一章 矩阵及其运算（ 作业篇 ） 
第一章 概念篇随堂测验题参考答案 
第一章 提高型作业参考答案 
作业题1.1 
作业题1.2 
作业题1.3 
作业题1.4 
作业题1.5 
作业题1.6 
作业题1.7 
作业题1.8 
作业题1.9 
作业题1.10 
作业题1.11 
作业题1.12 
作业题1.13 
作业题1.14 
作业题1.15 
作业题1.16 
作业题1.17 
作业题1.18 
作业题1.19 
作业题1.20 
作业题1.21 
五、第二章 行列式（ 概念篇 ） 
概念13_2阶和3阶行列式 
概念14_n阶行列式 
概念15_简单行列式的计算 
概念16_行列式的性质 
概念17_行列式按行（列）展开 
概念18_矩阵的行列式公式 
概念19_伴随矩阵及矩阵可逆的判定 
概念20_克莱姆法则 
概念20+_克莱姆法则相关定理 
概念21_“一杠一星、二杠一星”行列式 
概念22_“箭头、弓形行列式” 
概念23_“同列同数行列式、X形行列式” 
概念24_“ab矩阵行列式、范德蒙行列式” 
概念25_对角矩阵（副对角）相关公式 
概念26_分块对角矩阵（副对角）相关公式 
概念27_矩阵运算规律小结 
概念28_矩阵八类运算公式归纳（1） 
概念29_矩阵八类运算公式归纳（2） 
第二章 行列式随堂测验题 
六、第二章 行列式（ 例题篇 ） 
例题18_一杠一星行列式 
例题19_两杠一星行列式 
例题20_箭头行列式 
例题21_类箭头行列式 
例题22_ab行列式 
例题23_类ab行列式 
例题24_矩阵A表示矩阵B1 
例题25_矩阵A表示矩阵B2 
例题26_行列式乘数和拆分的性质 
例题27_行列式按行展开定理 
例题28_行列式定义及性质 
例题29_加边法解同列同数行列式 
例题30_加边法解同列同数行列式2 
例题31_加边法解类ab行列式 
例题32_判断矩阵可逆性 
例题33_伴随矩阵 
例题34_代数余子式与伴随矩阵 
例题35_范德蒙行列式 
例题36_范德蒙行列式2 
例题37_克莱姆法则 
例题38_克莱姆法则相关定理 
例题39_伴随矩阵及对角矩阵的逆 
例题40_伴随矩阵及分块对角矩阵的逆 
例题41_求抽象矩阵的行列式1 
例题42_求抽象矩阵的行列式2 
例题43_矩阵乘法消去律及矩阵的行列式 
例题44_伴随矩阵与逆矩阵 
例题45_伴随矩阵与逆矩阵2 
例题46_初等变换与伴随矩阵 
例题47_分块矩阵及矩阵A表示矩阵B 
第二章 行列式提高型作业 
七、第二章 行列式（ 作业篇 ） 
第二章 概念篇随堂测验参考答案 
第二章 提高型作业参考答案 
作业题2.1 
作业题2.2 
作业题2.3 
作业题2.4 
作业题2.5 
作业题2.6 
作业题2.7 
作业题2.8 
作业题2.9 
作业题2.10 
作业题2.11 
作业题2.12 
作业题2.13 
作业题2.14 
作业题2.15 
作业题2.16 
作业题2.17 
作业题2.18 
作业题2.19 
作业题2.20 
作业题2.21 
作业题2.22 
作业题2.23 
作业题2.24 
第一章和第二章测验 
八、第三章 矩阵的秩与线性方程组（ 概念篇 ） 
概念30_矩阵秩的定义 
概念31_矩阵秩的求法 
概念32_矩阵秩的性质（1） 
概念33_矩阵秩的性质（2） 
概念34_利用初等行变换解线性方程组 
概念35_利用初等行变换解非齐次线性方程组举例 
概念36_非齐次线性方程组解的判断 
概念37_齐次线性方程组解的判断 
第三章 矩阵的秩与线性方程组随堂测验题 
九、第三章 矩阵的秩与线性方程组（ 例题篇 ） 
例题48_求特殊矩阵的秩 
例题49_求R(AB) 
例题50_分析ab矩阵的秩 
例题51_AB等于O矩阵 
例题52_AB等于O矩阵2 
例题53_伴随矩阵秩的公式证明 
例题54_ab矩阵的伴随矩阵的秩 
例题55_矩阵秩的不等式定理应用 
例题56_齐次线性方程组解的分析 
例题57_非齐次线性方程组解的分析 
例题58_“胖”方阵一定是降秩阵 
例题59_齐次线性方程组有非零解 
例题60_任意向量都是齐次线性方程组之解 
例题61_对任意常数向量的非齐次线性方程组总有解 
例题62_非齐次方程组系数矩阵行满秩 
第三章 矩阵的秩与线性方程组提高型作业 
十、第三章 矩阵的秩与线性方程组（ 作业篇 ） 
第三章 概念篇随堂测验题参考答案 
第三章 提高型作业参考答案 
作业题3.1 
作业题3.2 
作业题3.3 
作业题3.4 
作业题3.5 
作业题3.6 
作业题3.7 
作业题3.8 
作业题3.9 
作业题3.10 
作业题3.11 
作业题3.12 
十一、第四章 向量空间（ 概念篇 ） 
概念57_向量组的秩和极大无关组的求法 
概念58_向量空间 
概念59_向量空间的基与维数 
概念60_n维实向量空间 
概念61_向量在基下的坐标 
概念62_过渡矩阵 
概念63_向量的内积 
概念64_向量的长度 
概念65_向量的夹角 
概念66_正交基及标准正交基（规范正交基） 
概念67_正交矩阵的定义和性质 
概念68_解向量与自由变量 
概念69_齐次线性方程组解向量的性质 
概念70_解空间和基础解系 
概念71_基础解系 
概念72_齐次线性方程组的通解 
概念73_非齐次线性方程组解的性质 
概念74_非齐次线性方程组的通解 
第四章 向量空间随堂测验题 
概念38_向量与向量组的概念 
概念39_向量组间的线性表示 
概念40_线性方程组的五种表示方法 
概念41_非齐次线性方程组解的情况与向量组的线性表示 
概念42_向量组线性相关和线性无关的定义 
概念43_向量组线性相关性与齐次线性方程组的解 
概念44_向量组线性相关性的形象理解定理 
概念45_特殊向量组的相关性 
概念46_向量组的部分与整体定理 
概念47_向量组的延伸与缩短 
概念48_一个向量与一个向量组定理 
概念49_向量组向量的个数与向量的维数 
概念50_极大线性无关组（极大无关组） 
概念51_向量组的秩 
概念52_向量组的秩与向量的个数 
概念53_三秩相等定理（向量组的秩与矩阵的秩） 
概念54_向量组的等价定义 
概念55_向量组的秩与向量组间的线性表示定理 
概念56_向量组的“臃肿性”与“紧凑性” 
十二、第四章 向量空间（ 例题篇 ） 
例题63_2个向量线性相关 
例题64_线性相关性定义 
例题65_线性相关性与Ax=0的解 
例题66_部分与整体及一个向量组与一个向量 
例题67_向量组间的线性表示与相关性(方法1) 
例题67+_向量组间的线性表示与相关性(方法2) 
例题68_向量组间线性表示与秩 
例题69_求极大无关组 
例题70_求极大无关组 
例题71_向量组的线性表示与秩的关系 
例题72_n+1个n维向量必相关及向量线性表示 
例题73_求过渡矩阵 
例题74_求坐标 
例题75_基与坐标1 
例题75_基与坐标2 
例题76_正交矩阵 
例题77_正交向量组 
例题78_求具体Ax=0通解 
例题79_求具体Ax=0通解 
例题80_求具体Ax=b通解 
例题81_求带参数的Ax=b通解 
例题82_求抽象Ax=0通解 
例题83_求行和为0的Ax=0通解 
例题84_AB=O求Ax=0的通解 
例题85_求抽象Ax=b的通解 
例题86_求抽象Ax=b通解 
例题87_求抽象Ax=b的通解 
例题88_方程组解综合 
例题89_证明同解 
例题90_AB=O的秩定理 
例题91_求抽象Ax=b的通解 
例题92_求Ax=0的通解综合 
例题93_任意向量都是ABx=0之解 
例题94_方程组综合 
例题95_方程组综合 
第四章 向量空间提高型作业 
十三、第四章 向量空间（ 作业篇 ） 
第四章 概念篇随堂测验题参考答案 
第四章 提高型作业参考答案 
作业题4.1 
作业题4.2 
作业题4.3 
作业题4.4 
作业题4.5 
作业题4.6 
作业题4.7 
作业题4.8 
作业题4.9 
作业题4.10 
作业题4.11 
作业题4.12 
作业题4.13 
作业题4.14 
作业题4.15 
作业题4.16 
作业题4.17 
作业题4.18 
作业题4.19 
作业题4.20 
作业题4.21 
作业题4.22 
第三章和第四章测验 
十四、第五章 相似矩阵与二次型（ 概念篇 ） 
概念75_特征值与特征向量的概念 
概念76_特征值及特征向量的求解 
概念77_特征值的和与积定理 
概念78_特征值的f(A)定理 
概念79_特征向量线性无关定理 
概念80_特征值的几何重数不大于代数重数定理 
概念81_特征值的f(A)=O定理 
概念82_实对称矩阵的特征值与特征向量 
概念83_相似矩阵的定义和性质 
概念84_矩阵相似对角化的充要条件 
概念85_矩阵相似对角化的充分条件 
概念86_矩阵相似对角化的过程 
概念87_矩阵相似对角化举例 
概念88_用正交矩阵把实对称矩阵相似对角化的过程 
概念89_用正交矩阵把实对称矩阵相似对角化举例 
概念90_二次型的概念 
概念91_矩阵的合同 
概念92_二次型的标准形及规范形 
概念93_正交变换法化二次型为标准形 
概念94_正交变换法化二次型为标准形举例 
概念95_惯性定理 
概念96_正定与负定的定义 
概念97_正定矩阵的性质 
概念98_负定矩阵的性质 
概念99_等价、相似与合同的判定与关系 
第五章 相似矩阵与二次型随堂测验题 
十五、第五章 相似矩阵与二次型（ 例题篇 ） 
例题96_求具体矩阵的特征值和特征向量 
例题97_求ab矩阵的特征值和特征向量 
例题98_求抽象矩阵的特征值 
例题99_利用特征值求行列式 
例题100_反证法证明不是特征向量 
例题101_利用特征向量定义 
例题102_行和相等矩阵的特征值 
例题103_求正交矩阵的特征值 
例题104_求伴随矩阵的特征值 
例题105_求伴随矩阵的特征值2 
例题106_求向量积的特征值 
例题107_求抽象矩阵的特征值 
例题108_代数重数与几何重数概念 
例题109_根据特征值求秩 
例题110_根据矩阵等式求特征取值范围 
例题111_特征值与特征方程概念 
例题112_特征向量综合 
例题113_相似矩阵的5等性质 
例题114_相似概念综合 
例题115_利用对角化求矩阵高次幂 
例题116_相似对角化 
例题117_相似对角化 
例题118_相似对角化的概念 
例题119_用正交矩阵把实对称矩阵对角化 
例题120_反求矩阵 
例题121_正交性及反求矩阵 
例题122_特征值定义及反求矩阵 
例题123_证明不能对角化 
例题124_证明可对角化 
例题125_化二次型为标准形 
例题126_化二次型为标准形并讨论曲面 
例题127_等价相似合同的关系 
例题128_惯性指数与规范形 
例题129_正定概念 
例题130_正定概念 
例题131_正定判断参数 
例题132_证明正定 
第五章 相似矩阵与二次型提高型作业 
十六、第五章 相似矩阵与二次型（ 作业篇 ） 
第五章 概念篇随堂测验题参考答案 
第五章 提高型作业参考答案 
作业题5.1 
作业题5.2 
作业题5.3 
作业题5.4 
作业题5.5 
作业题5.6 
作业题5.7 
作业题5.8 
作业题5.9 
作业题5.10 
作业题5.11 
作业题5.12 
作业题5.13 
作业题5.14 
作业题5.15 
作业题5.16 
作业题5.17 
作业题5.18 
作业题5.19 
作业题5.20 
作业题5.21 
作业题5.22 
作业题5.23 
作业题5.24 
作业题5.25 
作业题5.26 
作业题5.27 
作业题5.28 
作业题5.29 
作业题5.30 
作业题5.31 
作业题5.32 
作业题5.33 
作业题5.34 
作业题5.35 
十七、第六章 用MATLAB解决线性代数问题（ 软件建模篇 ) 
MATLAB初步（一） 
MATLAB初步（二） 
用MATLAB实现线性代数的运算 
MATLAB初步与线性代数运算 
例题133_求矩阵的逆 
例题134_求非齐次线性方程组的唯一解 
例题135_求带参数的行列式 
例题136_求向量组的极大无关组 
例题137_求非齐次线性方程组通解 
例题138_求带参数的齐次线性方程组的通解 
例题139_判断矩阵对角化 
平板温度分布问题 
求插值多项式 
李博士的细菌转化问题 
混泥土配制问题 
求六面体的体积 
交通流量的问题 
化学方程配平问题 
成本核算问题 
图及其矩阵表述问题 
电路网络的矩阵分割问题 
第五章和第六章测验 
十八、专题讲座1 易错与易混淆问题（ 易错篇 ） 
易错易混淆问题-1 
易错易混淆问题-2 
易错易混淆问题-3 
易错易混淆问题-4 
易错易混淆问题-5 
易错易混淆问题-6 
易错易混淆问题-7 
易错易混淆问题-8 
易错易混淆问题PPT 
十九、专题讲座2 线性代数——之思维导图（ 图谱篇 ） 
线性代数思维导图ppt 
1.行列式思维导图 
2.零向量思维导图 
3.秩思维导图 
4.向量组思维导图 
5.线性方程组思维导图 
二十、专题讲座3 用行列式串联线性代数各章节的内容（ 串讲篇 ） 
用行列式串联线性代数各章节的内容 
二十一、专题讲座4 从3个线性无关的向量引出来的故事（ 串讲篇 ） 
从3个线性无关的向量引出来的故事-1 
从3个线性无关的向量引出来的故事-2 
从3个线性无关的向量引出来的故事-3 
从3个线性无关的向量引出来的故事-4 
二十二、专题讲座5 秩是一个什么东东？（ 串讲篇 ） 
秩是一个什么东东？-1 
秩是一个什么东东？-2 
秩是一个什么东东？-3 
二十三、专题讲座6 零向量奇遇记（ 串讲篇 ） 
零向量奇遇记 
二十四、专题讲座7 掌握线性代数的“灵魂”——学会用矩阵等式来描述线性代数的内涵（ 思想篇 ） 
掌握线性代数的“灵魂”——学会用矩阵等式来描述线性代数的内涵 
二十五、专题讲座8 线性代数——之数学思想和哲学思想（ 思想篇 ） 
1.线性代数——之变与不变 
2.线性代数——之以值定性 
3.线性代数——之对立与统一 
4.线性代数——之化归思想 
二十六、专题讲座9 线性代数的应用与改革 （ 应用篇 ） 
1.线性代数的应用 
2.刚体平面运动、情报检索及细菌转换 
3.动漫技术、太阳因子计算及旅行路线设计 
4.基于思维导图的“线性代数”形象化教学探究 
5.用正交变换法化二次型为标准形的简洁计算方法  
6.论矩阵等式在线性代数中的重要性 
7.大学数学类课程思政探索与实践 ——以西安电子科技大学线性代数教学为例 
8.新工科背景下线性代数教学改革与探索 ——以国家精品在线开放课程《实用大众线性代数》为例 
9.以学生为中心_基于多平台的线性代数在线教学探索与实践 
10.慕课背景下MATLAB与线性代数应用的融合 
11.疫情背景下构建“点线面体”结构的线性代数线上课程 
二十七、红色西电 
西安电子科技大学2020宣传片《师说》 
西安电子科技大学2020宣传篇《选择》 
西安电子科技大学2019宣传片《未来已来》 
2021短视频-这不是广告_张荣桥总工推荐报考西电 
段宝岩院士谈西电故事 
郝跃院士谈西电故事 
航天总师采访录 
二十八、线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵 
7.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_1997 
8.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_2016 
9.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_2007 
10.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_2016-2 
11.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_2014 
12.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_2003 
1.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_序 
2.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_例1_求行列式 
3.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_例2_求高次幂 
4.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_例3_秩 
5.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_例4_线性方程组 
6.线性代数考研系列讲座(1)——“ab”矩阵_例5_求特征值和特征向量 
二十九、线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组 
1.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_基本知识 
2.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_序 
3.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型一-2012 
4.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型一-2016 
5.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型一-2010 
6.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型一-2019 
7.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型一-2013 
8.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型一-2015 
9.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型一-2019- 
10.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型一-2018 
11.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型二-2019 
12.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型二-2017 
13.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型二-2011 
14.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型二-2019- 
15.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型二-2020 
16.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型二-2011- 
17.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型三-2018 
18.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型三-2016 
19.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型三-2014 
20.线性代数考研系列讲座(2)——线性方程组_类型三-2011 
三十、线性代数考研系列讲座(3)——学会用矩阵等式来描述线性代数内涵 
0.学好线性代数的关键——掌握矩阵等式的内涵 
1.线性代数考研系列讲座(3)——2020(数学一)-5 
2.线性代数考研系列讲座(3)——2020(数学一)-21 
3.线性代数考研系列讲座(3)——2019(数学一)-5 
4.线性代数考研系列讲座(3)——2019(数学一)-13 
5.线性代数考研系列讲座(3)——2019(数学一)-20 
6.线性代数考研系列讲座(3)——2018(数学一)-13 
7.线性代数考研系列讲座(3)——2018(数学一)-21 
三十一、线性代数考研系列讲座(4)——向量组的线性相关性  
1.向量组的线性相关性_序 
2.向量组线性相关性命题讲解 
3.向量组的线性相关性PPT 
三十二、线性代数考研系列讲座(5)——矩阵的相似对角化问题 
1.相似对角化问题的概念篇 
2.真题讲解 
3.模拟题讲解 
4.PPT 
三十三、线性代数考研系列讲座(6)——矩阵的初等变换问题 
1.初等变换问题_概念篇 
2.考研真题讲解 
3.模拟题讲解 
4.PPT 
三十四、线性代数考研系列讲座(7)——二次型问题 
1.二次型问题概念篇 
2.二次型问题真题讲解 
3.PPT 
三十五、线性代数考研系列讲座（8）——“秩善秩美” 
1.概念篇 
2.串讲篇 
3.图谱篇 
4.易错篇 
5.真题篇 
6.ppt 
三十六、线性代数考研系列讲座（9）——分块矩阵 
1.概念篇 
2.例题篇 
3.分块矩阵的秩 
三十七、线性代数考研系列讲座（10）——矩阵的相似与合同 
1.概念篇 
2.例题篇 
3.真题篇 
pdf文件 
三十八 、线性代数考研系列讲座（11）—— 线性代数的几何意义 
1.向量及向量运算的几何意义 
2.行列式的几何意义 
3.线性方程组的几何意义 
4.向量组线性相关性的几何意义 
5.向量空间的几何意义 
6.线性变换的几何意义 
7.特征值和特征向量的几何意义 
8.二次型的几何意义 
9.几何意义例题分析1 
10.几何意义例题分析2 
11.几何意义例题分析3 
12.几何意义例题分析4 
13.几何意义考研真题1 
14.几何意义考研真题2 
15.几何意义考研真题3-4 
16.几何意义考研真题5-6 
17.几何意义考研真题7-8-9 
18.线性代数的几何意义PDF文件 
三十九、2021考研模拟题讲解 
2021考研模拟题_客观题（PDF文件） 
1.2021考研模拟题_客观题_01 
2.2021考研模拟题_客观题_02 
3.2021考研模拟题_客观题_03 
4.2021考研模拟题_客观题_04 
5.2021考研模拟题_客观题_05 
6.2021考研模拟题_客观题_06 
7.2021考研模拟题_客观题_07 
8.2021考研模拟题_客观题_08 
9.2021考研模拟题_客观题_09 
10.2021考研模拟题_客观题_10 
11.2021考研模拟题_客观题_11 
12.2021考研模拟题_客观题_12 
13.2021考研模拟题_客观题_13 
14.2021考研模拟题_客观题_14 
15.2021考研模拟题_客观题_15 
16.2021考研模拟题_客观题_16 
17.2021考研模拟题_解答题_17 
18.2021考研模拟题_解答题_18 
19.2021考研模拟题_解答题_19 
20.2021考研模拟题_客观题_20 
21.2021考研模拟题_解答题_21 
四十、2021考研真题讲解 
0.2021考研真题pdf文件 
1.2021考研真题讲解_数学一(5)_数学二(8)_数学三(5) 
2.2021考研真题讲解_数学一(6) 
3.2021考研真题讲解_数学一(7) 
4.2021考研真题讲解_数学一(15) 
5.2021考研真题讲解_数学一(21) 
6.2021考研真题讲解_数学二(9) 
7.2021考研真题讲解_数学三(6) 
8.2021考研真题讲解数学二(10)_数学三(7) 
9.2021考研真题讲解_数学二(16)_数学三(15) 
10.2021考研真题讲解_数学二(22)_数学三(21) 
四十一、2022考研模拟题讲解 
1.2022考研模拟题1 
2.2022考研模拟题2 
3.2022考研模拟题3 
四十二、2022考研真题讲解 
1.真题讲解视频 
2.2022考研真题PDF文件 
四十三、2023考研真题讲解 
讲解视频 
四十四、各种矩阵总汇 
1.各种矩阵总汇 
2.准正交矩阵 
四十五、2023考研模拟题讲解 
模拟题pdf文件 
2023考研模拟题讲解—-数学一 
2023考研模拟题讲解—-数学二三