《微积分Ⅰ》PPT课件 杨廷 江西财经大学

 
课件内容： 
函数 
学习目标：1．掌握函数的基本概念及其定义域、值域、函数值的求法，掌握函数的几何性质及反函数、复合函数、分段函数等概念，系统复习基本初等函数。2．了解一些常用的经济函数及其经济内涵，会根据实例建立经济函数关系式。 
1.1 函数及其性质 
第一讲 1.1函数及其性质（1） 
第二讲 1.1函数及其性质（2） 
第三讲 1.1函数及其性质（3） 
第四讲 1.1函数及其性质（4） 
1.2 经济函数介绍 
第五讲 1.2 经济函数介绍（1） 
第六讲 1.2 经济函数介绍（2） 
第一章 函数单元测验 
极限与连续 
学习目标：1．了解函数及数列极限的描述性定义，了解极限的分析定义《ε-δ》、《ε-M》、《ε-N》语言。 2．掌握单侧极限、会用单侧极限讨论分段函数在分段点极限的存在性。 3．掌握极限的性质及极限运算法则，会运用法则求函数的极限。 4．掌握两个极限存在准则及两个重要极限，但有些证明不作要求。 5．掌握无穷小量、无穷大量及无穷小量阶的概念，会用等价无穷小量代换求函数极限。 6．掌握函数连续性的概念及闭区间上连续函数的性质（重点是介值性），了解函数的间断点的类型。  
2.1 函数与数列的极限 
第一讲 2.1 函数与数列的极限（1） 
第二讲 2.1 函数与数列的极限（2） 
第三讲 2.1 函数与数列的极限（3） 
第四讲 2.1 函数与数列的极限（4） 
第五讲 2.1 函数与数列的极限（5） 
2.2 极限的性质与运算 
第六讲 2.2 极限的性质与运算（1） 
第七讲 2.2 极限的性质与运算（2） 
2.3 极限存在准则与两个重要极限 
第八讲 2.3 极限存在准则与两个重要极限（1） 
第九讲 2.3 极限存在准则与两个重要极限（2） 
2.4 无穷小量的性质与无穷小量的阶 
第十讲 2.4 无穷小量的性质与无穷小量的阶(1) 
第十一讲 2.4 无穷小量的性质与无穷小量的阶(2) 
2.5 函数的连续性 
第十二讲 2.5 函数的连续性（1） 
第十三讲 2.5 函数的连续性（2） 
第十四讲 2.5 函数的连续性（3） 
第二章 极限与连续单元测验 
导数与微分 
学习目标：1．掌握导数的定义，会用定义求一些简单函数的导数。 2．掌握单侧导数定义，会用单侧导数定义讨论分段函数在分段点处的可导性。 3．会用第二章已学的求极限方法推导基本初等函数导数公式，掌握函数的基本求导公式及求导法制（重点讲授复合函数求导法则、对数求导法则、隐函数求导法则）。 4．掌握微分的概念、微分法则、微分形式不变性，会用微分作近似计算。 5．会求二阶及简单函数的 n 阶导数。 6．掌握边际与弹性的概念，会解答相关的经济应用问题。  
3.1 导数的概念 
第一讲 3.1.1 导数的基本定义 
第二讲 3.1.2 导函数的定义 
3.2 求导基本运算法则和求导基本公式 
第三讲 3.2.1 四则运算求导法则 
第四讲 3.2.2 反函数求导法则 
3.3 链法则与隐函数的导数 
第五讲 3.3.1 复合函数求导法则 
第六讲 3.3.2 隐函数求导法则及对数求导法 
3.4 高阶导数 
第七讲 3.4.1 高阶导数的定义 
第八讲3.4.2 高阶导数的运算法则 
3.5 微分 
第九讲 3.5.1 微分定义 
第十讲3.5.2 微分运算 
3.6 边际与弹性 
第十一讲 3.6.1边际 
第十二讲 3.6.2 弹性 
第三章 导数与微分单元测验 
中值定理与导数的应用 
学习目标：1.掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，能熟练运用定理证明有关命题。 2.熟练掌握洛必塔法则及各种未定型极限的求法。 3.理解函数的单调性、极值、最值、凹向性等概念，掌握它们的判别方法。 4.会用极限求函数的渐近线，掌握函数作图的基本步骤，会利用函数的性态讨论方程的根。5.掌握函数极值与最值在经济中的应用。 
4.1 微分中值定理 
第一讲 罗尔中值定理 
第二讲 拉格朗日中值定理、柯西中值定理 
4.2 洛必达法则 
第三讲 零比零型及无穷比无穷型未定式 
第四讲 其它类型未定式 
4.3 用导数研究函数的单调性、极值和最值 
第五讲 函数的单调性 
第六讲 函数的极值 
第七讲 函数的最值 
4.4 函数曲线的凹向和拐点 
第八讲 函数曲线的凹向与拐点 
4.5 曲线的渐近线与函数的作图 
第九讲 曲线的渐近线与函数的作图（1） 
第十讲 曲线的渐近线与函数的作图（2） 
第十一讲 曲线的渐近线与函数的作图（3） 
4.6 导数在经济分析中的应用 
第十二讲 导数在经济分析中的应用（1） 
第十三讲 导数在经济分析中的应用（2） 
第四章中值定理与导数的应用单元测验 
多元函数微分学 
学习目标：1.了解空间直角坐标系的有关概念 认识简单的曲面及其方程。 2．掌握多元函数定义、定义域的求法与表示法。3．理解多元函数的偏导数与全微分的概念. 4. 掌握多元复合函数与隐函数的偏导数的求法。5. 掌握二元函数极值及条件极值的求法。6. 掌握多元函数微分法在经济上的应用，会解决经济决策的最优化问题。 
5.1 多元函数的基本概述 
第一讲 5.1.1 平面区域 
第二讲 5.1.2 空间解析几何简介 
第三讲 5.1.3 多元函数的极限与连续 
5.2 偏导数 
第四讲 多元函数的偏导数 
5.3 多元函数的全微分 
第五讲 多元函数的全微分 
5.4 多元复合函数及隐函数求导法则 
第六讲 5.4.1多元复合函数及隐函数求导法则 
第七讲 5.4.2多元复合函数及隐函数求导法则 
第八讲 5.4.3多元复合函数及隐函数求导法则 
5.5 多元函数的极值 
第九讲 5.5.1 多元函数的极值 
第十讲 5.5.2 多元函数的极值 
5.6 多元函数微分法在经济上的应用 
第十一讲 5.6 多元函数微分法在经济上的应用 
第五章 多元函数微分学单元测验