《微积分（下）》PPT课件 北京交通大学 刘迎东

 
课件内容： 
第一单元 第8章 多元函数微分法及其应用 8.1 多元函数的基本概念8.2 偏导数 
8.1.1 空间几何基础知识 
8.1.2 多元函数的定义 
8.1.3 多元函数极限计算 
8.1.4 多元函数的连续性（一） 
8.1.5 多元函数的连续性（二） 
8.2.1 偏导数及其计算法 
8.2.2 偏导数的几何意义 
8.2.3 函数的高阶偏导数 
第二单元 多元函数微分法及其应用 8.3 全微分 8.4 多元复合函数的求导法则 8.5 隐函数的求导公式 8.6 多元函数微分学的几何应用 8.7 方向导数与梯度 8.8 多元函数的极值及其求法 
8.3.1 全微分的定义 
8.3.2 全微分的性质 
8.3.3 全微分的应用 
8.4.1 复合函数求导法则（一） 
8.4.2 复合函数求导法则（二） 
8.4.3 全微分形式不变性 
8.5.1 关于隐函数的求导 
8.6.1 曲线的切线与法平面 
8.6.2 曲面的法线与切平面 
8.7.1 多元函数方向导数 
8.7.2 梯度的概念与应用 
8.8.1 多元函数的极值和最值 
8.8.2 多元函数的最值及其应用 
8.8.3 条件极值  拉格朗日乘子法 
上一单元作业答案 
第三单元 第9章 重积分 9.1 二重积分的概念与性质 9.2 二重积分的计算法 
9.1.1 二重积分引例 
9.1.2 二重积分定义 
9.1.3 二重积分的几何意义 
9.1.4 二重积分的性质 
9.2.1 利用直角坐标计算二重积分（一） 
9.2.2  利用直角坐标计算二重积分（二） 
9.2.3 交换积分次序 
9.2.4 极坐标系 
9.2.5 极坐标系下的面积元素 
9.2.6 极坐标系下化二重积分为二次积分（一） 
9.2.7  极坐标系下化二重积分为二次积分（二） 
9.2.8 利用极坐标计算二重积分举例 
9.2.9 利用极坐标计算无穷积分 
9.2.10 二重积分的换元法 
9.2.11 二重积分小结 
上一单元习题答案 
第8章单元测试 
第四单元 第9章 重积分 9.3 三重积分 9.4 重积分的应用 
9.3.1 三重积分的概念与性质 
9.3.2 先一后二法 
9.3.3 先二后一法 
9.3.4 柱坐标系 
9.3.5 柱坐标系下体积元素 
9.3.6 利用柱坐标系计算三重积分 
9.3.7 球坐标系 
9.3.8 球坐标系下体积元素 
9.3.9 球坐标系下计算三重积分 
9.4.1 重积分的元素法 
9.4.2 曲面的面积 
9.4.3 质心 
9.4.4 转动惯量 
9.4.5 引力 
上周习题答案 
第五单元  第10章 曲线积分与曲面积分 10.1 第一型曲线积分 10.2 第二型曲线积分 10.3 格林公式及其应用 
10.1.1 第一型曲线积分引例 
10.1.2 第一型曲线积分的定义和性质 
10.1.3 第一型曲线积分的计算 
10.2.1 第二类曲线积分的概念 
10.2.2 第二类曲线积分的计算 
10.2.3 两类曲线积分之间的联系 
10.3.1 平面区域的连通性 
10.3.2 格林公式 
10.3.3 利用格林公式计算第二型曲线积分 
10.3.4 平面曲线积分与路径无关与沿闭合路径积分为零的等价性 
10.3.5 平面曲线积分与路径无关的充要条件 
10.3.6 被积表达式是某函数全微分的充要条件 
10.3.7 全微分求积 
上周习题答案 
第9章单元测验 
第六单元 第10章 曲线积分与曲面积分 10.4 第一型曲面积分 10.5 第二型曲面积分 10.6 高斯公式 通量与散度 10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 
10.4.1 第一型曲面积分的概念与性质 
10.4.2 第一型曲面积分的计算 
10.5.1 第二类曲面积分引例 
10.5.2 第二类曲面积分的定义和性质 
10.5.3 第二类曲面积分的计算 
10.5.4 两类曲面积分之间的联系 
10.6.1 高斯公式及其证明 
10.6.2 应用高斯公式计算曲面积分 
10.6.3 通量与散度 
10.7.1 斯托克斯公式的条件和结论 
10.7.2 应用斯托克斯公式计算曲线积分举例 
10.7.3 环流量与旋度 
上周习题答案 
第七单元 第11章 无穷级数 11.1 常数项级数的概念和性质 11.2 常数项级数的审敛法 
11.1.1 常数项级数的基本概念 
11.1.2 收敛级数的基本性质（一） 
11.1.3 收敛级数的基本性质（二） 
11.1.4 柯西审敛原理 
11.2.1 比较审敛法（一） 
11.2.2 比较审敛法（二） 
11.2.3 比值审敛法 
11.2.4 根值审敛法 
11.2.5 交错级数及其审敛法 
11.2.6 一般的常数项级数及其审敛法 
11.2.7 绝对收敛级数的可交换性 
11.2.8 绝对收敛级数的柯西乘积 
上周习题答案 
第10章单元测验 
第八单元第11章 无穷级数 11.3 幂级数 11.4 函数展开成幂级数 11.5 函数的幂级数展开式的应用 
11.3.1 函数项级数的基本概念 
11.3.2 幂级数及其敛散性判定 
11.3.3 幂级数的收敛半径、收敛区间 
11.3.4 幂级数的运算（一） 
11.3.5 幂级数的运算（二） 
11.3.6 泰勒级数的概念 
11.4.1 函数展开成泰勒级数的充要条件 
11.4.2 直接法 
11.4.3 间接法 
11.5.1 幂级数展开式的应用 
11.5.2 欧拉公式 
上周习题答案 
第九单元第11章 无穷级数 11.6 傅里叶级数 11.7 一般周期函数的傅里叶级数 
11.6.1 问题的提出 
11.6.2 三角函数系的正交性 
11.6.3 函数展开成傅里叶级数 
11.6.4 函数展开成傅里叶级数举例 
11.6.5 正弦级数与余弦级数 
11.6.6 函数展开成正弦级数或余弦级数 
11.7.1 一般周期函数展开成傅里叶级数 
11.7.2 一般周期函数展开成正弦级数或余弦级数 
11.7.3 傅里叶级数的复数形式 
上周习题答案 
本周习题答案 
第11章单元测验