《线性代数》PPT课件 路畅 西安工业大学

 
课件内容： 
行列式 
【本章学习重点】（1）行列式的性质（2）行列式按行（列）展开（3）克拉默法则【本章学习难点】（1）n阶行列式的定义（2）高阶行列式的计算 【本章学习目标】 知识目标：能用行列式的定义计算二、三阶行列式；能用行列式的性质和行列式按行（列）展开的法则计算简单的高阶行列式；掌握不同类型行列式之间的相互关系与转化过程，能用克拉默法则求解一类特殊的线性方程组。 能力目标：通过从低阶到高阶行列式的分析，使学生具备利用循序渐进的方法认识、分析问题的能力。 素质目标：使学生具备严谨的科学观以及不断进取钻研的精神树立凡事脚踏实地，从点滴做起，积跬步以至千里的理念，具备规则意识和善于发现美的习惯。 
1.1 二阶行列式、三阶行列式 
1.2 n阶行列式 
1.3 行列式的性质 
1.4 范德蒙行列式 
1.5 线性方程组的行列式解法——克莱默法则 
1.6 本章应用——卫星定位系统与线性方程组 1.7 本章应用——行列式的几何意义  
1.8 本章知识小结 1.9 本章例题精讲  
1.10 章节测试  
矩阵 
【本章学习重点】（1）矩阵的运算及其运算规律（2）逆矩阵的概念、矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法（3）矩阵秩的概念、矩阵的初等变换，以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 【本章学习难点】（1）矩阵的乘法（2）可逆矩阵（3）分块矩阵及其运算。 【本章学习目标】 知识目标：能用可逆矩阵的充分必要条件判断矩阵是否可逆，会用伴随矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵；会用可逆矩阵的性质进行简单的理论证明；能用矩阵的初等变换及初等矩阵的关系求可逆矩阵的逆矩阵；能用矩阵的初等变换求线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断线性方程组解的情况。 能力目标：对具体工程背景下的问题能够抽象出矩阵模型能用矩阵的运算表达简单工程问题并进行求解。 素质目标：通过社会现象分析以及简化工程问题引入，使学生具备理论联系实际的能力，具备创造性思维，调动学生的学习兴趣，拓宽学生的视野，培养学生科学的价值观，实事求是科学精神和钻研精神。 
2.0 随处可见的矩阵 2.1 矩阵的基本概念  
2.2 几种特殊矩阵 
2.3 矩阵的运算——线性运算 2.4 矩阵的运算——乘法与幂 
2.5 矩阵的运算——矩阵的转置  
2.6 方阵的行列式 2.7 伴随矩阵  
2.8 可逆矩阵 2.9 分块矩阵； 
2.10 矩阵的初等变换和初等矩阵； 
2.11 矩阵的秩； 
2.12 线性方程组的解 2.13 线性方程组解的存在定理 
2.14 本章应用——矩阵的加密与解密  
2.15 本章应用——图像的旋转  
2.16 本章知识小结 2.17 本章例题精讲1  
2.18 本章例题精讲2  
2.19 章节测试  
向量 
【本章学习重点】（1）n维向量及向量组的线性相关性的概念和有关结论（2）向量组的极大无关组和秩的概念及其求法（3）向量组的秩与矩阵的秩的关系（4）向量组等价的概念。 【本章学习难点】（1）向量组线性相关、线性无关的定义（2）向量组线性相关、线性无关的有关结论的证明（3）向量组的极大线性无关组的求法。 【本章学习目标】 知识目标：能判断向量组的线性表示；会用向量组线性相关、线性无关的定义、有关性质及判别法熟练判断向量组的线性相关性；能用向量组的线性表示及线性相关性进行简单的理论证明；会用矩阵的秩与向量组的秩的关系，熟练求解向量组的极大线性无关组和向量组的秩。 能力目标：能用向量组的线性相关性理论表达简单的工程问题；通过工程案例学习数学建模的思想。 素质目标：通过极大无关组的学习，让学生更好的体会家与国的关系，使学生具备“不忘初心，牢记使命”的使命感，增强民族自信心与自豪感。 
3.1 n维向量的概念 
3.2 向量组线性组合 
3.3 向量组线性相关性（1）  
3.4 向量组线性相关性（2） 
3.5 极大线性无关组  
3.6 向量组的秩 
3.7 向量空间 
3.8 向量的内积和正交 
3.9 本章应用——信息检索  
3.10 本章知识小结  
3.11 本章例题精讲  
3.12 章节测式 
线性方程组 
【本章学习重点】（1）齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，非齐次线性方程组解的结构及通解。（2）用行初等变换求线性方程组通解的方法。 【本章学习难点】（1）齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件的证明；（3）齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。 【本章学习目标】 知识目标：利用矩阵和向量组的知识求解齐次线性方程组的基础解系及通解；能够求解非齐次线性方程组的特解及通解； 能力目标：利用线性方程组解的性质及解的结构解决一些抽象的理论推导问题； 素质目标：通过对矩阵秩的大小比较来判断解的存在性，引发学生对量变与质变哲学关系的深度思考，在生活中学会运用量变和质变的辩证关系。 
4.1 齐次线性方程组解的结构 
4.2 非齐次线性方程组解的结构 
4.3 本章应用——网络流问题  
4.4 本章知识小结  
4.5 本章例题精讲  
4.6 章节测式 
矩阵的特征值与特征向量 
【本章学习重点】（1）矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法（2）相似矩阵的概念及性质（3）矩阵可相似对角化的充分必要条件（4）实对称矩阵与对角矩阵相似的结论 【本章学习难点】（1）相似矩阵的概念、性质（2）矩阵可相似对角化的充分必要条件。 【本章学习目标】 知识目标：能够用施密特方法将线性无关的向量组标准正交化；利用矩阵的特征值与特征向量的概念，能够熟练求解矩阵的特征值与特征向量，并能够运用于具体的工程问题。利用矩阵对角化的充要条件判断一个矩阵是否可对角化，并能够求出相似变换矩阵和对角阵；能够将一个实对称矩阵相似对角化； 能力目标：具备对于复杂工程问题能够进行定性及定量分析的能力； 素质目标：将问题简单化，使学生具备透过现象看本质的能力，坚持内在的核心的正统的价值观对于理解社会具有重要意义。 
5.1 方阵的特征值与特征向量 
5.2 相似矩阵 
5.3 对称矩阵及其对角化条件  
5.4 对称矩阵的对角化  
5.5 本章应用——网络流问题  
5.6 本章知识小结  
5.7 本章例题精讲  
5.8 章节测式 
相似矩阵与二次型 
【本章学习重点】（1）二次型的基本概念（2）二次型的判定。 【本章学习难点】二次型的判定。 【本章学习目标】 知识目标：对给定的二次型能够熟练写出其矩阵及矩阵表示形式，会求二次型的秩；能够将给定的实二次型化为标准形和规范形；正确理解正定二次型、正定矩阵的概念，能够利用惯性定理等知识判断二次型及矩阵的正定性； 能力目标：通过判定二次型的正定性在优化问题中的应用，建立学科之间的联系，并具备利用二次型相关知识表述并解决工程问题的能力；具备对于复杂工程问题能够进行定性及定量分析的能力； 素质目标：将问题简单化，使学生具备透过现象看本质的能力，坚持内在的核心的正统的价值观对于理解社会具有重要意义。 
6.1 二次型及其标准性； 
6.2 化二次型为标准形； 
6.3 正定二次型； 
6.4 本章应用——二次曲面的分类 6.5 本章应用——Hessian矩阵及其应用  
6.6 本章知识小结  
6.7 本章例题精讲  
6.8 章节测式 
MATLAB应用及操作 
【本章学习重点】常用的MATLAB命令 【本章学习难点】MATLAB实际操作 【本章学习目标】能够利用软件对于一些具体问题进行计算。  
7.1 常用MATLAB命令  
7.2 利用MATLAB软件求向量组的极大无关组  
7.3 利用MATLAB软件进行矩阵的相似对角化