《复变函数与积分变换》PPT课件 苏变萍 西安建筑科技大学

 
课件内容： 
复数与复变函数 
1. 掌握复数的各种表示方法及其运算。2.了解区域的概念。3.理解复数的几何含义、理解复变函数的概念。了解指数函数、对数函数、幂函数的定义及其主要性质特点；4课时。 
1.1复数及其几何表达 
1.2复数的乘幂与方根 
1.3平面点集 
1.4复变函数 
1.5初等函数 
学习讨论与案例分析 
作业与测试 
导数 
1. 了解复变函数的极限和连续的概念。2. 理解复变函数的导数和复变函数解析的概念，掌握复变函数解析的充分必要条件，理解解初等函数的解析性。3. 了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法；6课时。 
2.1极限与连续 
2.2导数、可导判定 
2.3解析、解析判定 
2.4调和函数 
学习讨论与案例分析 
作业与测试 
积分 
1. 理解复变函数积分的定义、性质，会复变函数积分的基本计算方法。2. 理解柯西定理、柯西定理的推广定理。3.掌握柯西积分公式和解析函数的导数公式。4. 了解单连通域上解析函数的性质；6课时。 
3.1积分的概念、性质、计算 
3.2柯西定理及其推广 
3.3柯西公式及解析函数的导数 
学习讨论与案例分析 
作业与测试 
级数 
1.了解复数序列及其收敛的充要条件，理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念。2. 理解幂级数收敛圆的来源，掌握泰勒展式、和函数相关定理的应用。3. 理解洛朗级数定义、收敛圆环和展式相关定理，会用一些简单级数展开公式求解环上解析函数的洛朗展式；6课时。 
4.1收敛序列与收敛级数 
4.2幂级数与泰勒级数 
4.3洛朗级数 
学习讨论与案例分析 
作业与测试 
期中测验 
留数 
1. 掌握孤立奇点的概念和分类方法。2. 理解留数的概念，掌握孤立极点处计算留数的方法。3. 理解留数定理，掌握用留数求积分的方法。4. 了解应用留数求一些简单反常积分的方法；6课时。 
5.1孤立奇点的概念与分类 
5.2留数的概念与计算 
5.3留数定理 
5.4留数的应用 
学习讨论与案例分析 
作业与测试 
保形映照 
1. 理解保形映照的概念。2. 掌握分式线性映照的性质特点和功能。3. 了解指数函数和幂函数的映照性质。4. 会求一些简单区域之间的保形映照；8课时。 
6.1导数的几何意义、保形映照的概念 
6.2 分式线性函数及其映照性质 
6.2.1分式线性函数及其映照性质(1) 
6.2.2分式线性函数及其映照性质(2) 
6.3分式线性函数的应用 
6.4指数函数与幂函数的映照 
6.4.1指数函数的映照 
6.4.2幂函数的映照 
学习讨论与案例分析 
作业与测试 
傅里叶变换 
1. 了解傅里叶积分，傅里叶积分定理。理解傅里叶变换的概念，会求一些常见简单函数的傅里叶变换。2. 理解傅里叶变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质，相似性质，理解卷积的概念及卷积定理，会应用这些性质来求函数的傅里叶变换。3. 了解单位脉冲函数的概念及筛选性质并会用此性质来求一些函数的傅里叶变换；6课时。 
7.1傅里叶变换的定义 
7.2傅里叶变换的性质 
7.2.1傅里叶变换的性质(1) 
7.2.2傅里叶变换的性质(2) 
7.3 函数及其傅里叶变换 
学习讨论与案例分析 
作业与测试 
拉普拉斯变换 
1. 理解拉普拉斯变换和逆变换的概念、知道拉普拉斯变换的存在定理。2. 理解拉普拉斯变换的线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质及相似性质，理解卷积概念与卷积定理。3. 会用拉普拉斯变换的性质、部分分式法及查表的方法，求解拉普拉斯变换和微分方程组；6课时。 
8.1拉普拉斯变换的定义 
8.2拉普拉斯逆变换的定义 
8.3拉普拉斯变换的性质 
8.3.1拉普拉斯变换的性质(1) 
8.3.2拉普拉斯变换的性质(2) 
8.4拉普拉斯变换的应用 
学习讨论与案例分析 
作业与测试 
期末考试