《应用数学分析》PPT课件杨小远北京航空航天大学

应用数学分析_北京航空航天大学

课件内容：
微积分发展史
1.1-数学家牛顿
1.2-数学家莱布尼茨
1.3-数学家伯努利家族
1.4-数学家欧拉
1.5-数学家拉格朗日
1.6-数学家柯西
1.7-数学家黎曼
1.8-数学家魏尔斯特拉斯
1.9-数学家康托尔
1.10-群星闪耀的伟大数学家
单元测验
微积分的符号计算与自动推理初步
2.1-符号计算与分析（1）
2.2-符号计算与分析（2）
2.3-自动推理概述
2.4-自动定理证明方法
单元测验
拓扑学与应用初步
3.1-什么是拓扑
3.2-拓扑与微积分
3.3-闭曲面的分类
3.4-拓扑里常用的思想
3.5-拓扑应用
单元测验
微分几何与应用
4.1-预备知识
4.2-曲线
4.3-曲面
4.4-曲面的第一基本形式
4.5-曲面的的二基本形式
4.6-法曲率
4.7-主曲率和高斯曲率
4.8-自然标架运动方程
4.9-曲面论基本定理
4.10-正交活动标架
4.11-外微分运算
4.12-等距变换
4.13-特殊曲面
4.14-平行移动
4.15-测地线
4.16-Gauss-Bonnet定理
单元测验
从黎曼积分到勒贝格积分
5.1-勒贝格积分的研究背景
5.2-勒贝格积分的思想简介
5.3-勒贝格外测度
5.4-可测集与测度
5.5-可测函数
5.6-可测函数列的收敛
5.7-勒贝格积分的概念
5.8-勒贝格积分的极限定理及应用
5.9-单调函数与有界变差函数
5.10-绝对连续函数与微积分基本定理
单元测验
向量函数微积分学
6.1-向量函数的定义
6.2-向量与矩阵范数定义与性质
6.3-向量函数的极限
6.4-向量函数连续与一致连续
6.5-向量函数导数与微分的定义
6.6-向量函数导数计算公式
6.7-向量函数导数计算例题
6.8-向量函数的中值定理
6.9-开普勒三大定律证明
单元测验
从泰勒公式到多项式的自适应逼近
7.1-泰勒公式在科学计算中的应用
7.2-拉格朗日插值逼近(1)
7.3-拉格朗日插值逼近(2)
7.4-牛顿插值
7.5-等距节点的牛顿插值
7.6-分段函数的应用：三次样条逼近(1)
7.7-分段函数的应用：三次样条逼近(2)
7.8-分段函数的应用：三次样条逼近(3)
7.9-分段函数的应用：B样条与应用
单元测验
常微分方程
8.1-可降阶的二阶微分方程
8.2-二阶常系数线性微分方程
8.3-一阶常微分方程解的存在与唯一性问题
8.4-常微分方程解组的首次积分法
8.5-常微分方程定性理论基础知识
8.6-常微分方程自治系统的解基本性质
8.7-平面曲线系统的稳定性
8.8-平面曲线稳定系统应用实例
单元测验
常微分方程数值解法几个基本问题
9.1- 欧拉方法与数值实验
9.2-常微分方程数值解法的几个问题：收敛与数值稳定
9.3-龙格库塔方法
9.4-龙格库塔方法数值实验
单元测验
数值优化初步
10.1-最优化基本概念介绍
10.2-凸优化的基本概念
10.3-最优性条件
10.4-范数的概念和性质
10.5-一元优化的基本方法
10.6-牛顿迭代方法
10.7-无约束优化
10.8-指派问题模型及应用
10.9-数据拟合方法
10.10-稀疏优化
单元测验
月宫一号中的若干数学问题
11.1-生物再生生命保障系统“月宫一号”的设计原理与构建方法
11.2-生物再生生命保障系统中光藻反应器单元的数学建模
11.3-生物再生生命保障系统中植物栽培单元的数学建模
11.4-生物再生生命保障系统中植物种子萌发过程的数学建模
11.5-基于生物再生生命保障系统数学模型的计算机仿真实验
单元测验
自然界信号的处理：从傅里叶变换到小波变换与应用
12.1-傅里叶级数
12.2-傅里叶变换
12.3-系统频率响应
12.4-离散傅里叶变换
12.5-快速傅里叶变换
12.6–快速傅里叶变换应用
12.7-小波变换:信号的多分辨分析(1)
12.8-小波变换:信号的多分辨分析(2)
12.9-小波变换应用(1)
12.10-小波变换应用(2)
单元测验
海量数据简约分析的基本思路
13.1–海量数据简约分析的基本思路
单元测验
火箭发射中若干数学问题
14.1- 航天飞行器运动的理论基础
14.2- 航天飞行的任务分析
14.3 -火箭的发射问题
14.4-人造卫星及飞船的飞行
单元测验
用Maple学习微积分
15.1 Maple的基础操作
15.2 用Maple学习微分
15.3 用Maple学习积分
15.4 用Maple学习有趣的数学
单元测验
致谢
致谢