《离散数学》PPT课件 欧阳丹彤 吉林大学

 
课件内容： 
第1章集合论基础 
01-01集合论简史 
01-02集合的基本概念 
01-03集合的各种运算 
01-04集合的算律 
01-05集合的幂与笛卡儿积 
01-06集合包含关系的证明 
01-07关系的定义、表示与运算 
01-08特殊关系的基本定义 
01-09关系的幂 
01-10自反闭包和对称闭包 
01-11关系的传递闭包 
01-12等价关系定义与等价类 
01-13划分与商集 
01-14第二类Stirling数 
01-15部分序关系 
01-16映射 
01-17基数的定义与Bernstein定理 
01-18可数集合 
01-19实数与实数区间构成的不可数集合 
01-20其它不可数集合 
第2章计数基础 
02-01基本计数原理与排列组合 
02-02二项式定理 
02-03容斥原理 
02-04鸽巢原理 
第3章古典数理逻辑 
03-01命题定义与联结词 
03-02命题公式与解释 
03-03等价关系及其证明 
03-04完备集 
03-05蕴涵关系基本概念 
03-06演绎的基本理论 
03-07蕴涵的证明和形式演绎法 
03-08文字、子句、短语与范式 
03-09主析取范式及其应用 
03-10主合取范式及其应用 
03-11谓词逻辑的基本概念 
03-12谓词公式 
03-13谓词公式的等价关系与蕴涵关系 
03-14前束范式 
03-15Skolem范式 
第4章图与网络 
04-01图 
04-02图的（计算机）表示 
04-03路 
04-04权图 Dijkstra算法 
04-05Dijkstra算法的正确性 
04-06树及其等价命题 
04-07最优树 Kruskal算法 
04-08有向图与有向树 
04-09转化定理 
04-10Euler路 Euler图的基本概念 
04-11判定Euler图的充要条件 
04-12Euler路与有向树的相互转化 
04-13Hamilton路 Hamilton图的必要条件 
04-14Hamilton图的充分条件（上） 
04-15Hamilton图的充分条件（下） 
第5章数论基础 
05-01整除性 辗转相除 
05-02互质 质因数分解 
05-03合同及其性质 
05-04剩余类 一次同余式 
05-05秦九韶定理 
05-06同余式化简 欧拉函数 
第6章群、环、域 
06-01代数系统的基本概念 
06-02代数系统的运算律 
06-03半群 
06-04群的基本概念 
06-05群的性质（一） 
06-06群的性质（二） 
06-07置换与置换群 
06-08置换的轮换表示 
06-09子群的定义 
06-10子群的判别条件 
06-11循环群的基本概念 
06-12元素周期与循环群的性质 
06-13陪集的定义与性质 
06-14正规子群、拉格朗日定理 
06-15同态映射 
06-16同构映射 
06-17同态映射的核 
06-18同态核与商群 
06-19同态映射下的子群对应关系 
06-20环的定义 
06-21环的性质(一) 
06-22环的性质(二) 
06-23环的其它性质及特殊环 
06-24环的理想 
06-25环中合同关系 
06-26环同态与同构(一) 
06-27环同态与同构(二) 
06-28单纯环与极大理想 
06-29域的特征(一) 
06-30域的特征(二) 
06-31素域 
06-32多项式的定义及性质 
06-33多项式的整除 质式 
06-34多项式的根与重根 
06-35复数域和实数域上多项式的质式问题 
06-36本原多项式及其性质 
06-37判断多项式在有理域上是否可约的问题 
06-38复数域上的分圆多项式 
06-39任意域上的分圆多项式 
06-40有限域基本概念 
06-41有限域中的元素表示 
06-42有限域的存在性 
06-43有限域的子域 
06-44有限域构造的例子 
第7章格与布尔代数 
07-01格的定义 
07-02格的性质 
07-03格同态与同构的定义 
07-04格同态与同构的性质 
07-05有界格、有余格 
07-06分配格 
07-07模格 
07-08布尔代数的定义及其性质 
07-09有限布尔代数的表示理论 
07-10布尔代数的同态与同构