组合数学视频教程 上海交通大学

 
课程名称：组合数学视频教程 上海交通大学
 
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课程目录：
 
第1章 排列与组合 
1.1 加法法则与乘法法则 
1.2 一一对应 
1.3 排列与组合 
1.3.1 排列与组合的模型 
1.3.2 排列与组合问题的举例 
1.4 圆周排列 
1.5 排列的生成算法 
1.5.1 序数法 
1.5.2 字典序法 
1.5.3 换位法 
1.6 允许重复的组合与不相邻的组合 
1.6.1 允许重复的组合 
1.6.2 不相邻的组合 
1.6.3 线性方程的整数解的个数问题 
1.6.4 组合的生成 
1.7 组合意义的解释 
1.8 应用举例 
1.9 Stirling公式 
1.9.1 Wallis公式 
1.9.2 Stirling公式的证明 
习题 
 
第2章 递推关系与母函数 
2.1 递推关系 
2.2 母函数 
2.3 Fibonacci序列 
2.3.1 Fibonacci序列的递推关系 
2.3.2 若干等式 
2.4 优选法与Fibonacci序列的应用 
2.4.1 优选法 
2.4.2 优选法的步骤 
2.4.3 Fibonacci的应用 
2.5 母函数的性质 
2.6 线性常系数齐次递推关系 
2.7 关于线性常系数非齐次递推关系 
2.8 整数的拆分 
2.9 Ferrers图像 
2.10 拆分数估计 
2.11 指数型母函数 
2.11.1 问题的提出 
2.11.2 指数型母函数的定义 
2.12 广义二项式定理 
2.13 应用举例 
2.14 非线性递推关系举例 
2.14.1 Stirling数 
2.14.2 Catalan数 
2.14.3 举例 
2.15 递推关系解法的补充 
习题 
 
第3章 容斥原理与鸽巢原理 
3.1 DeMorgan定理 
3.2 容斥定理 
3.3 容斥原理举例 
3.4 棋盘多项式与有限制条件的排列 
3.5 有禁区的排列 
3.6 广义的容斥原理 
3.6.1 容斥原理的推广 
3.6.2 一般公式 
3.7 广义容斥原理的应用 
3.8 第二类Stirling数的展开式 
3.9 欧拉函数Ф（n） 
3.10 n对夫妻问题 
3.11 Mobius反演定理 
3.12 鸽巢原理 
3.13 鸽巢原理举例 
3.14 鸽巢原理的推广 
3.14.1 推广形式之 
3.14.2 虚用举例 
3.14.3 推广形式之二 
3.15 Ramsey数 
3.15.1 Ramsey问题 
3.15.2 Ramsey数 
…… 
 
第4章 Burnside引理与Polya定理 
第5章 区组设计 
第6章 线性规划 
第7章 编码简介 
第8章 组合算法简介